Тренажер обчислень з математики

Тренажер обчислень

1. В коробці лежать олівці: 4 червоних і 3 синіх. В темряві беруть олівці. Скільки треба взяти олівців, щоб серед них було не менше одного синього?

2. В школі 370 учнів. Чи знайдеться в цій школі хоча б два учні, у який дні народження збігаються в один день?

3. У місцевій Раді 310 депутатів. Серед них: робітників – 204, жінок – 146. Довести, що серед робітників не менше 40 жінок.

4. 9 футболістів забили разом 47 м’ячів. Довести, що двоє з них забили однакову кількість м’ячів, якщо відомо, що кожний забив принаймні один м’яч, а один з них сам забив 18 м’ячів.

5. Перша цифра чотирьохзначного числа 7. Якщо цю цифру переставити на останнє місце то одержиться число менше початкового на 864. Знайти початкове число.

6. Кожен з семи хлопчиків має не менше трьох братів. Довести, що всі хлопчики брати.

7. Якщо задумане число поділити на суму цифр то в частці одержиться 4 і в остачі 3. Якщо ж від задуманого числа відняти подвоєну суму, то одержиться 25. Яке число задумали?

8. Різниця двох нескоротних дробів рівна 22/75. Чисельники дробів відносяться як 4:3, а знаменники як 3:4. Знайти ці дроби.

9. У школі навчається 962 учні. Довести, що принаймні у двох учнів збігаються ініціали (В українському алфавіті 31 буква, що може входити до складу ініціалів). 10. Поділити число 770 на чотири частини, які б були обернено пропорційні числам 2, 3, 4 і 5

11. В шкільній математичній олімпіаді приймало участь 9 учнів шостого класу. За кожну розв’язану задачу учень одержав 2 очка, а за кожну нерозв’язану з нього знімалось 1 очко. Всього було запропоновано 10 задач. Довести, що серед учасників олімпіади із шостого класу було принаймні два учня, які набрали однакову кількість очок (Вважається, що учень, який набрав більше штрафних, ніж залікових очок, набирає нуль очок).

12. Задумали ціле додатнє число. До нього дописали праворуч цифру 5 і від одержаного числа відняли квадрат задуманого числа. Різницю поділили на задумане число, а потім відняли задумане число. Залишилась одиниця. Яке число задумали?

13. У двох кімнатах було 76 чоловік. Коли з однієї кімнати вийшло 30, а з другої 40 чоловік, то людей у кімнатах залишилось порівну. Скільки чоловіків було у кожній кімнаті спочатку?