Урок - аукціон "Розв"язання квадратних рівнянь"

                                                  Урок алгебри у 8 класі

 

Тема: «Квадратні рівняння».

 

Мета:

• узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння;
• продовжувати формувати вміння та навички розв’язувати квадратні рівняння;
• розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування рівнянь різними способами;
• розвивати інтуїцію учнів;
• виховувати інтерес до математики, довіру до товаришів.

Тип уроку:    Урок узагальнення і систематизації знань.

                        Урок-аукціон.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з завданнями, презентація.

Епіграф: «Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того навчайтесь»

                               В.Мономах.

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Сьогодні в нас не просто урок, а урок-аукціон. Аукціон – прилюдний розпродаж цінностей. Найбільша ваша цінність – знання. І сьогодні ви кожен зможете їх оцінити.

Тема уроку – аукціону «Квадратні рівняння». Як він буде проходити?

На дошці записаний список лотів. Вчитель зачитує питання лотів, пропонуючи його «купити», тобто відповісти на питання чи розв’язати задачу. За відповіді нараховуються бали. Кожне завдання має свою стартову ціну: одну, дві, три фішки, залежно від його складності.У кінці учасники аукціону, які наберуть найбільшу кількість фішок одержать нагороду: найвищий бал тематичної атестації і приз на пам'ять.

2.Розпочинаємо аукціон.

Лот 1. «Історичний». Стартова ціна: 2 фішки.

           (Як формувалось і входило в математику поняття квадратного рівняння)

1.Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні.

2.Квадратні рівняння в Індії.

3.Квадратні рівняння в Аль - Хорезмі.

4.Квадратні рівняння в Європі.

Відповідь 1.

• .Квадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої   ери вавілоняни
• Правило  розв’язку квадратних рівнянь, викладене у вавілонянських текстах співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином вавілоняни дійшли до цього.
• Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні в клинописних текстах відсутні поняття від’ємного числа і загальні методи  розв’язування квадратних рівнянь.

Відповідь 2.

• Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже у 499 році. Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної форми. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розв’язку складних  задач. Задача знаменитого індійського математика Бхаскари.

    Відповідь 3.

• Дає класифікацію квадратних рівнянь.
• Викладає способи вирішення, користуючись прийомами ал-джарб  і ал- мукабала.
• При вирішенні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає правила розв’язування, а потім їх геометричні докази.

Відповідь 4.

• Формули розв’язування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі.
• Правило розв’язування квадратних рівнянь було сформульоване в Європі лише в 1544 році Штифелем.
• Завдяки працям Р.Декарта, Ф.Вієта, І.Ньютона та інших способу розв'язування квадратних рівнянь надано сучасний вигляд.

          (Слайди).

Лот 2. «Теоретичний». Стартова ціна 1 фішка.

• Рівняння якого виду називаються квадратними?
• Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
• Яке квадратне рівняння називають неповним?
• Яке квадратне рівняння називають зведеним?
• Від чого залежить кількість коренів квадратного рівняння?
• Сформулювати теорему Вієта.
• Сформулювати теорему обернену до теореми Вієта.
• Алгоритм розв’язування неповних рівнянь
• Алгоритм розв’язування повних рівнянь.
• Формула коренів квадратного рівняння.

Лот 3. «Усний». Стартова ціна 1 фішка.

                                                Сухі рядки рівнянь-

У них сила розуму влилася.

                                                У них пояснення явищ.

Речей розгаданий зв’язок.

Л.М.Фрідман

Не достатньо знати, необхідно також застосовувати.

 А.Франс 

 

1.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

        а)               в)                  

         б)                г)

2.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

        а)              б)

        в)           г)

3. Складіть квадратні рівняння коренями яких є числа:

         а) 2 і 3;         б) 5 і  -4.

Лот 4. «Практичний». Стартова ціна 2 фішки.

Набув знань – пристосуй до діла.

                                  К.Д.Ушинський

Виконайте завдання самостійної роботи. Відповідь до кожного з рівнянь розмістіть в такому самому порядку як і номери рівнянь. Якщо ви правильно розв’язали рівняння і розмістили відповіді у заданому порядку, то складете з букв бажане для вас слово. Бажаю вам успіху! 

Розв’язати рівняння:

1) Виділенням квадрата двочлена  .

2) Розкладанням лівої частини на лінійні множники .

3) Застосування теореми Вієта .

4) Введення нової змінної .

5) Застосування формули коренів квадратного рівняння .

Відповідь:  П 5 і 3; С 0 і -1; У 5 і 1; І -1 і -0,5; Х -2/3 і -1.

 

Часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат, а й процес його досягнення. Успіх – сума всіх досягнень, що повторюються кожного дня.

 Запорука успіху – постійна зайнятість. Учні, які отримали слово «успіх», молодці. Учні, які допустили помилки, мають можливість виправити ( учні коментують виконання завдань).

Лот 5. «Веселі літери». Стартова ціна 1 фішка.

    На кожну букву слова «квадратне» назвіть термін, що стосується даної теми.

Лот 6. «Бюро знахідок». Стартова ціна 2 фішки.

     Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру вивчення математики майже даремна річ…

                                                                                         Дж.Венг.

Для виконання даних завдань ви маєте орієнтуватись в складній, незнайомій для вас ситуації.

1.Вставити пропущене число:

а);          13

     б);          20

     в).          ?

Відповідь: сума квадратів коренів рівняння 10. 

    2.Вписати пропущене рівняння.

                                                                                                                      

                 4                                                                                                    2    

 

 

                                                                                                                             

            9                                           3                                                         5

?

 

 

                                                         7

Відповідь: корені шуканого рівняння сума і різниця даних чисел 3 і 7, тоді рівняння має вигляд .

3.Розв’язати ребус, зображений на малюнку.

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого числа і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай перше число - х, тоді друге число – 3х, а третє число - ( 20 – 3х).

Складаємо рівняння: =.

Розв’яжемо це рівняння.

.

Якщо, то = 18 і 20 – 18 = 2.

Якщо , то = 2 і 20 – 2 = 18.

Відповідь: 6; 18; 2 або 2/3; 2; 18.

 

Лот 7. «Одне ім’я».

Потрібно сьогодні сказати лише те, що доречно сьогодні, все інше відкладемо і скажемо, коли буде потрібно.

                                                                 Горацій.

Розв’яжемо кросворд.

(Стартова ціна 1 фішка за кожне запитання)

 

1.Рівняння, старший коефіцієнт якого дорівнює 1.

 (Зведене).

2.Автор слів: «Хімія – права рука фізики, а математика її очі ».

(Ломоносов).

3.Індійський математик, який виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь.

 ( Брахмагупта ).

4.Італійський математик, який вперше виклав формули розв’язування квадратних рівнянь.

 ( Фібоначчі ).

5.Є у будь – якого слова, у рослини і може бути у рівняння.

 (Корінь).

6.Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.

 (Рівняння).

 

Ключове слово кросворда ви прочитаєте у виділеному стовпчику. Це слово – «знання». Це та вершина, до якої ми прагнули дійти сьогодні і до якої ви повинні прагнути все життя.

Знання – настільки дорогоцінна річ, що її не ганебно добувати з будь – якого джерела.

                                                                                  Абу - ль – Фарадж.

3. Підсумок уроку. «Мікрофон».

Учні: на сьогоднішньому уроці я:

          навчився………….

          зрозумів…………..

          запам’ятав……….

          дізнався………….

Учитель: на цьому уроці ми систематизували і узагальнили знання з даної теми.

Працюючи  разом, маючи  поруч надійних партнерів, ви досягли успіху.  Кожен  учень  підраховує  набрані  фішки і переводить їх в бали навчальних досягнень. Хто набрав найбільшу кількість фішок отримує 12 балів. Дане число ділимо на чотири частини і виставляємо бали по рівнях.