Урок - Розв`язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Тема: Розв`язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь             із двома змінними. 

Мета заняття:

✓    сформувати вміння складати системи рівнянь за умовою задачі; ✓засвоїти алгоритм (схему) розв’язання задач за допомогою системи лінійних рівнянь із двома змінними;

✓    розвивати логічне мислення і бути впевненими у власних силах.

Рекомендації до заняття: 

-         опрацювати теоретичний матеріал до заняття;

-         вивчити і навчитися застосовувати алгоритм (схему) розв’язування задач за допомогою системи лінійних рівнянь із двома змінними;

-         переглянути відео до заняття за посиланнями:

https://www.youtube.com/watch?v=BTX_ScHQGNU&list https://www.youtube.com/watch?v=JgGaRAMaGJ0&list https://www.youtube.com/watch?v=M0bqCub07ds

-         переглянути матеріал презентації, опрацювати розв’язки-зразки практичного матеріалу до заняття, зробити конспект;

-         опрацювати самостійно практичні завдання до заняття;

-         перевірте свої теоретичні знання, відповівши на запитання до заняття.

Пригадаймо:

1.   Алгоритм розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь:

➢уважно прочитати умову задачі;

➢зробити скорочений запис або таблицю умови задачі;

➢позначити за х одну з невідомих величин;

➢визначити всі інші невідомі величини через х;

➢скласти рівняння (математичну модель даної задачі);

➢розв’язати отримане рівняння;

➢перевірити знайдені корені рівняння на відповідність умові задачі; ➢записати відповідь.

2.   Розв`язування рівнянь, що зводяться до лінійних рівнянь з однією змінною. 

    Для розв’язання рівнянь необхідно:

Теоретичний матеріал для опрацювання.

       Раніше ви вже навчилися розв’язувати задачі за допомогою рівнянь, склавши математичну модель задачі – рівняння. 

        Проте використання тільки цієї математичної моделі для розв’язування де яких задач не завжди зручна. Зазвичай це може відноситися до тих задач, де невідомими є значення двох або більшої кількості величин. 

          Сьогодні ми розширимо свої знання щодо розв’язання текстових задач за допомогою рівнянь. Розглянемо різні види задач, які можна розв’язати за  допомогою системи рівнянь.

     У чому полягає алгоритм (схема) розв’язування задач за допомогою системи лінійних рівняння із двома змінними? 

    Якої послідовності дій необхідно дотримуватись при розв’язуванні задач?

Алгоритм розв’язування задач 

за допомогою системи лінійних рівняння із двома змінними.

Щоб розв'язати задачу за допомогою системи рівнянь, необхідно: 

➢уважно прочитати умову задачі (проаналізувати задачу);

➢при необхідності зробити скорочений запис умови, таблицю, схему до задачі тощо;

➢позначити дві невідомі величини х і у (або іншими літерами);

➢використавши умову задачі, скласти два рівняння;

➢записати систему цих рівнянь (математичну модель даної задачі) і розв’язати її;

➢проаналізувати знайдені розв`язки системи рівнянь на відповідність умові задачі;

➢відповісти на поставлені в задачі запитання; ➢ записати відповідь.

Для розв’язання задач на рівняння або системи рівнянь важливим є навчитися правильно встановлювати зв’язки між величинами. Уміти виражати одну величну через іншу тощо. Добре розуміти і розрізняти такі поняття, як:

-         «більше чи менше на»;

-         «більше чи менше у»;

-         що означає «одне число становить від іншого якусь частину або відсоток».

         Застосуємо даний теоретичний матеріал на практиці. 

         Розгляньте розв’язки-зразки практичного матеріалу в презентації до заняття і складіть конспект.

Перевірте засвоєння теоретичного та практичного матеріалів, виконавши навчально-тренувальні завдання та  відповівши на запитання до заняття.

Практичні завдання для самостійного опрацювання

1.         Складіть рівняння, що відповідає умові:

a)     Ручка коштує x грн, а маркер — y грн. Разом ручка і маркер коштують 15 грн 40 к.

b)    Ручка коштує x грн, а маркер — y грн, причому ручка дорожча за маркер на 3 грн 15 к.

c)     Три ручки і два маркери коштують 27 грн 50 к.

d)    Два маркери на 7 грн дорожчі за три ручки.

2.         Складіть рівняння за умовою задачі.

    В одному ящику x кг слив, а в другому — y кг слив. Якщо із першого ящика перекласти у другий 10 кг слив, то в обох ящиках слив стане порівну.

3.         Складіть задачу, математичною моделлю якої є система рівнянь:

4.         Розв`яжіть задачу.

         Туристичну групу із 42 осіб розселено у двомісні і тримісні номери. Усього було зайнято 16 номерів. Скільки серед них було двомісних і скільки тримісних?

5.         Розв`яжіть задачу.

    Теплохід за 3 год за течією і 2 год проти течії проходить 142 км. Цей самий теплохід за 4 год проти течії проходить на 14 км більше, ніж за 3 год за течією. Знайдіть власну швидкість теплохода і швидкість течії.

Запитання до заняття

1.     Сформулюйте алгоритм розв’язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними методом підстановки.

2.     Сформулюйте алгоритм розв’язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними методом додавання.

Сформулюйте алгоритм (схему) розв’язання задач за допомогою системи лінійних рівнянь із двома змінним