Урок "Чотирикутники"

Про матеріал

Узагальнені матеріали по темі "Чотирикутники". Систематизовані знання учнів про властивості чотирикутників, що дає можливість закріпити навички використання їх до розв’язування задач. Урок демонструє впровадження проєктного методу на уроках геометрії..

Перегляд файлу

Чотирикутники. Урок з геометрії для 8 класу

Мета. 1. Узагальнити і систематизувати знання учнів про властивості чотирикутників, закріпити навички використання їх до розв’язування задач.

2. Продемонструвати впровадження проектного методу на уроках математики.

3. Розвивати творче мислення, інтерес до математики.

4. Учити цінувати думки та працю інших, етики та культури спілкування

Тип. Урок – проект, розрахований на дві академічні години.

План роботи над проектом:

Підготовка.

Визначення теми, мети і завдань проекту, об’єкта дослідження; обговорення методу проекту; формування мікрогруп учнів, вибір лідера.

Планування.

Визначення джерел інформації, способів збирання і аналізу інформації; формування уявлень про бажані результати; встановлення форми звіту; розподіл завдань між членами мікрогруп.

Дослідження.

Збір інформації, формування гіпотез; спостереження, визначення напрямків роботи, виконання безпосередніх завдань.

Результати.

Аналіз інформації, формулювання висновків.

Звіт.

Вибір форми звіту, його підготовка; захист проекту учнями, колективне обговорення і самооцінка. Оцінка роботи учнів проекту. Оцінка вчителя.

Виконання проекту

Перебіг уроку

Учень. Нашу науково-практичну конференцію «Знання – це сила» ми продовжуємо темою «Чотирикутники»

Через нашу інтернет сторінку до виступу записалися 5 груп. І ще хочу повідомити про те, що нашими гостями є науковець, учитель математики Тереза Станіславівна Романів та її колеги. (Привітання вчителя).

Вчитель.Я рада вітати вас, молоді співробітники академії школи. Готуючись до конференції ви приклали немало зусиль, ваші роботи будуть достойно оцінені, а ваші знаня , вміння, напрацювання стануть в нагоді при створенні книжки-рукопису «Чарівні чотирикутники». Епіграфом до нашого уроку буде висловлювання Б. Паскаля: «Серед різних умов за однакових інших умов має перевагу той,хто знає геометрію»

Надаємо слово мікрогрупам

І мікрогрупа.

Сьогодні ми радо покажемо вам

З паралельних ліній паралелограм.

Геометрично точно, естетично гарно –

Сторони в нього паралельні попарно,

Рівні завжди і кути протилежні …

Паралелепіпеди від нього залежні.

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.
Паралелограм дає означення прямокутнику, ромбу; в житті паралелограм – це рами велосипедів, мотоциклів, де для жорсткості проведено діагональ.
У фізиці використовують паралелограм під час вивчення розкладання сил, знаходженні рівнодійної сили.
Властивості:

1.У паралелограма протилежні сторони та кути рівні.
2.Діагоналі перетинаються і в точці перетину діляться навпіл.
3.Кути паралелограма, які прилягають до однієї сторони – є внутрішніми односторонніми, їх сума дорівнює 180°.
4.Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник паралелограм.

Розумова атака (розв’язування усних задач).

Периметр паралелограма 98 см. Одна зі сторін на 7 см більша, ніж друга. Знайти сторони паралелограма. (21см і 28см).
Сума двох кутів паралелограма дорівнює 168°. Знайти його кути. (84° і 96°)
Як на місцевості виміряти відстань між недоступними точками точками А і В? (Проводимо паралельні відрізки АС та ВD однакової довжини. За ознакою паралелограма отримаємо АВDС – паралелограм. За властивістю паралелограма АВ = DС. Вимірявши довжину відрізка DС отримаємо шукану довжину).

Розв’язування задач.

Задача 1. Бісектриса одного з кутів паралелограма ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр паралелограма, якщо ця сторона дорівнює а см.

Розв’язання.

Нехай АВСК – даний паралелограм, тоді ВС = АК = а як

протилежні сторони паралелограма. АВ =ВР як бічні

сторони рівнобедреного трикутника АВР, що відтинається

бісектрисою кута паралелограма. За умовою ВР = РС = .

Отже, АВ = і СК = як протилежні сторони паралелограма.

Тому периметр паралелограма – а + а + + = 3а.

ІІ мікрогрупа.

Цікаву фігуру ми будемо мати,

Якщо з книжкою, зошитом його порівняти:

Рівні попарно сторони в нього.

Вони відходять від кута прямого.

Це – прямокутник, всім добре відомий …

Адже стеля й стіни такі самі в домі.

Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі.
Прямокутник несе красу, вишуканість, чіткість. Це стіни будинків, підлога, стеля, грані олівців та інше.
Властивості:

1.Протилежні сторони прямокутника паралельні і рівні.
2.Всі кути в прямокутнику прямі.
3.Діагоналі прямокутника рівні.
4.Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
Прямокутник – це статистична фігура.

Розумова атака (розв’язування усних задач).

Ділянку, що має форму прямокутника, потрібно розділити двома межами, що виходять з одного кута, на три рівновеликі частини. Як це зробити? (Сполучити вершину кута з точками на протилежних сторонах, які ділять сторони у відношенні 1: 2).
Діагональ АС прямокутника АВСД ділить кут прямокутника у відношенні 1 : 2, Знайдіть кути трикутника АВС. (30, 90, 60) .

Розв’язування задач.

Задача 1. У прямокутнику бісектриса одного з кутів поділяє сторону на відрізки 20 см та 30 см. Знайти периметр прямокутника. (два випадки: 140см або 160см).

Задача 2. Підлогу кімнати, що має прямокутну форму розміром 11 м х 8,8 м, потрібно вистелити паркетом, одна плитка якого має розмір 5 см х х 25 см. Скільки потрібно плиток паркету, якщо на припасування і прирізку витрачається 3 % від загальної площі? (7977 плиток)

Бувальщина. Син із батьком прийшли в магазин-склад купляти плиту ДСП прямокутної форми. «Як переконатися, що така плита точно є прямокутником?» - вголос подумав батько, та син вирішив допомогти: «Треба виміряти діагоналі, вони повинні бути рівні, це одна із властивостей». Ось вам і спосіб.

ІІІ мікрогрупа.

Якщо ви такі цікаві ,

Скажемо ми без зайвих слів:

Ромба дві діагоналі

Бісектриси є кутів.

А крім того в нього рівні

Всі чотири сторони.

А іще діагоналі створюють кути прямі.

Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Властивості:

1.Протилежні кути ромба рівні.
2. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
3. Діагоналі перетинаються під прямим кутом і в точці перетину діляться навпіл.
Ромб вважається динамічною фігурою.
Рейковий домкрат для автомобілів має форму ромба. Будівельники отримують красиві візерунки з плиток у вигляді ромбів.

Щоб переконатися на практиці про ці властивості нам в пригоді стане орігамі – мистецтво перегинання паперу.

Учеь бере макет ромба, перегинаючи по діагоналі показує, що сторони співпали, отже, діагональ є бісектрисою. Перегинаючи по другій діагоналі можна переконатися, що кут між діагоналями прямий.

Розумова атака (розв’язування усних задач).

Знайдіть кути ромба, в якому одна діагональ дорівнює стороні.Розв’язання. Так як одна діагональ ромба дорівнює стороні, то вона розбиває ромб на два правильних трикутника. Отже величина гострих кутів ромба по 60°.Кути ромба, що прилягають до однієї сторони – є внутрішніми односторонніми, їх сума дорівнює 180°. Тому величина тупих кутів ромба по 180° - 60° = 120°.
Сума двох кутів ромба 160°. Знайдіть всі його кути. (80 і 100).

Розв’язування задач.

Задача 1. Кути ромба відносяться як 1:2, а менша діагональ дорівнює 15 см. Знайдіть периметр ромба. Розв’язання. Нехай k коефіцієнт пропорційності, тоді кути ромба 1 k, 2 k, 1 k, 2 k (протилежні кути ромба рівні). Їх сума 360°. Отже k = 60°, а кути ромба 60°, 120°, 60°, 120°.Менша діагональ ромба ділить його на два рівносторонніх трикутника (гострий кут трикутника 60° і інші два по 60°, бо діагональ ділить тупий кут 120° на рівні частини). Значить сторона ромба дорівнює меншій діагоналі ромба а саме 15 см. Периметр ромба 4·15 см = 60 см.

ІV мікрогрупа.

Математика усьому світу влада.

Слід розглянути й властивості квадрата.

Сторони рівні, прямі кути –

Квадрат побудуєш без помилки ти!

Квадрат – це прямокутник у якого всі сторони рівні.
Властивості.

1.Діагоналі рівні, перетинаються під прямим кутом і в точці перетину діляться навпіл.
2.Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів.
Квадрат – з латинської «чотирикутний» - перший чотирикутник, який розглядався в геометрії.
В медицині для пересадки шкіри використовують спеціальну машинку. Яка вирізає шкіру у вигляді квадратів. Їх розташовують на обпеченій ділянці у шаховому порядку, бо шкіра має властивість рости у всіх напрямках; з часом проміжки між квадратами заростають.
В сільському господарстві використовують квадратно – гніздовий спосіб посадки культур – врожай при цьому краще; цей спосіб зручний тим, що можна використовувати механізований обробіток.

Розумова атака (розв’язування усних задач).

Як агроному, не виміряючи кутів чотирикутної земельної ділянки, пересвідчиться, що вона квадратна? Розв’язання.Мають бути рівні діагоналі і рівні сторони.
Як побудувати квадрат, діагональ якого дорівнює 4см. Розв’язання. Побудова квадрата зводиться до побудови двох перпендикулярних прямих, на яких від точки перетину відкладають чотири відрізки довжиною по 2 см; потім кінці відрізків сполучають.
Як вирізати з полотна для вишивання (панами) серветку квадратної форми? (Треба зложити полотно трикуником, щоб краї зійшлися).

Розв’язування задач.

Задача 1. Треба зробити такий орнамент на стіну: у рівнобедрений прямокутний трикутник вписати квадрат так, що вони мають спільний прямий кут. Який має бути периметр квадрата, якщо катет трикутника дорівнює 4 см. Розв’язання.

Розглянемо Δ ВРС і Δ МСК . Вони рівнобедрені, бо прямокутні з гострим кутом 45º (кути Р і К – кути рівнобедреного трикутника за умовою)

і мають рівні сторони РВ = ВС = СМ = МК . Тому Δ ВРС = Δ МСК за двома катетами чи за катетом і гострим кутом. Отже, сторона квадрата дорівнює половині катета заданого рівнобедреного прямокутного трикутника. Периметр квадрата АВСМ - 2· 4 = 8 (см)

Задача 2. Основа постаменту пам'ятника має форму квадрата зі стороною 6 м. Навколо пам'ятника розміщена клумба шириною 2 м. Знайти площу клумби. (64м²)