Урок для 10 класу. Тема: "Застосування законів динаміки. Розв’язування задач"

Тема:  Застосування законів динаміки. Розв’язування задач

Мета:

Навчальна:

Перевірка знань учнів. Застосування різноманітних прийомів в процесі розв’язування задач тем чи іншим методом.

Розвиваюча:

Стимулює розумову діяльність та логічне мислення.

Виховна:

Активно розвивати у них творчі здібності, прагнення до пошуків нового, до дослідження.

Хід уроку

Вступ:

Вибір способу розв’язування задачі залежить від її фізичного змісту, математичної підготовки учнів, від конкретних навчальних і виховних завдань. Чим більше засобів і методів використає вчитель у своєї діяльності, тим успішніше він зможе розв’язувати завдання. Поставлені перед школою.

 

Алгоритм розв’язування задач з теми «Застосування законів динаміки».

 

1. Визначення характер та напрямку руху.
2. Виконати схематичний рисунок. Проаналізувати, з якими тілами взаємодіє тіло, рух якого нас цікавить. Зобразити сили. Що діють.
3. Обрати тіло відліку і напрям координатної осі.
4. Записати у векторній формі рівняння другого закону механіки для кожного тіла окремо.
5. Спроектувати на координатну вісь вектори сил. Швидкостей і прискорень. При  цьому проекції сил і прискорень на осі вважаються додатними, якщо їх напрями збігаються з додатним напрямом осі, і від’ємними, якщо вони напрямлені в протилежний бік.
6. Записати в проекціях на координатну вісь другий закон механіки для кожного тіла.
7. Розв’язувати  одержану систему рівнянь відносно невідомих величин у загальному вигляді і перевірити розмірність шуканої величини.
8.  Підставити числові  значення величини і виконати обчислення.
9. Вивести одиниці вимірювання невідомої величини.

Наприклад:

 Задача №1.

На гладенькому столі (Рис. С1) лежать зв’язані тонкою ниткою тіла масами 

m₁= 0,2 кг і   m₂= 0,3 кг. До тіла m₁, прив’язали нитку, яку перекинули через зо кріплений на краю нерухомий блок, і до вільного кінця підвісили тіло масою m₃= ,1 кг. Визначити, з яким прискоренням рухаються тіла, а також силу натягу нитки між тілами m₃ і m₂ та m₂  і m₁. Тертям знехтувати.

Дано m1=0,1 кг; m2=0,3 кг; m 3 =0,1 кг; T-? T1-?

Розв’язування            Рис.С.1

З’ясуємо, які сили діють на тіла і запишемо другий закон механіки у векторній формі:

m₂g +N₂ +T₂ = m₂a

       m₁g + N₁ + T + Т₁ = m₁a

                                          m₃g + Т=m₃a

Маємо систему трьох рівнянь. Пов’яжемо систему координат з поверхнею стола, спрямувавши одну вісь горизонтально (Ох) в бік рух тілm₁ і  m ₂ , а другу

 (О у) вертикально вниз.  Запишемо рівняння другого закону  механіки в проекціях на осі координат.

Перші два рівняння два рівняння запишемо в проекціях на вісь Ох, а третє – на вісь О у. Оскільки нитка невагома, то Т₁ = Т₂.

 

 

      m₂ a = T ₁;

      m₁ a =T – T₁;

                                                     m₃a = m₃ g –T.

 

Додамо праві і ліві частини цих трьох рівнянь.

a (m₂ + m₁ +m₃) = m₃ g;

З цього рівняння знайдемо прискорення

                                               а =;

З третього рівняння знайдемо силу натягу Т

T = m₃ (g - a) = m₃g- m₃a;

m₃g – m₃  ;

m₃g = (1- ) ;

  T₁ = m₂a;

  T₁ = ;

 Підставимо й обчислимо:

а= = 1,63 ;

  Т = 0,1 кг 9,8 (1- ) = 0,82 н;

Т₁ = =0,49 н ;

 

Відповідь: а = 1,63 ;  Т= 0,82 н;   Т₁ = 0,49 н.

 

 

Задача №2

Колоду масою 50 кг  (Рис.С.2) тягнуть за мотузку довжиною5 м сталою швидкістю. До мотузки прикладають силу 30 н. Висота вільного кінця мотузки над Землею 0,75 м. Мотузка прикріплена до середини колоди. Визначте   коефіцієнт тертя по поверхні Землі.

Дано m = 50 кг Fтяги =30 н L =5м h =0,75 м g =9,8 -?

Розв’язування

Рис С.2

Зробимо схематичний малюнок, вказавши напрям руху колоди і всі сили, що діють на неї (тяжіння, реакції опори,тяги. тертя). Пов’яжемо систему координат із центром тяжіння колоди.

За першим законом Ньютона колода рухається рівномірно. Якщо рівнодійна всіх сил, прикладених до неї, дорівнює нулю:

 

mg + N + Fт р  + Fтяги =0

У проекціях на осі:

O x:   Fтяги·cos  - Fт р =0            

O y:   N + Fтяги· sin  - mg =0   

 

 З другого рівняння визначмо силу реакції опори:

N = mg - Fтяги· sin 

Шуканий коефіцієнт μ дорівнює відношенню сили тертя до сили нормального тиску:

μ=;

З рівняння (1)  Fт р = :   Fтяги·cos 

Тоді

μ = ;

Врахувавши,  що sin  =  ;

a  cos = ;  маємо

 

μ  = ;

 

μ = = 0,056

Відповідь: 0,056

Задача №3

Автомобіль масою 6 тон рівномірно піднімається на гору з кутом нахилу 15 ⁰ до горизонту. Яка сила тяги двигуна автобуса. Як що коефіцієнт тертя коліс об дорогу 0,6?

Дано: m =6· v = соnst μ =0,6 =150 Fтяги -?

Розв’язування

Рис.С3

На автобус, що рівномірно піднімається на гору, діють сили:

тяжіння – mg:

реакції опори – N;

сила тяги – F тяги;

сила тертя - Fтр

за другим законом Ньютона в   проекціях на осі координат:

                                        О х:       - Fт р + F тяги – mg sin= 0

                                        О у:           N – mg cos  = 0

                                                      F тяги = Fт р + mg sin

                                              N = mg cos 

 

Fтр = μ·N =μ· mg cos 

    F тяги = μ· mg cos + mg sin

F тяги = mg (μ cos  +sin)

F тяги = 6·(0,6 cоs 15⁰ +sin15⁰ ) =50,4кН

Відповідь :50 кН

 

Задача №4

Літак виконує петлю Нестерова радіусом R =100 м і рухаються зі швидкістю V =288 . З якою силою пілот масою80 кг тиснутиме на сидіння в ніжній та верхніх точках петлі?

Дано: R =100 м v=288 =80 m=80 кг Рн-? Рв-?

Розв’язування

Рис.С4

За другім законом Ньютона:

                                                     mg +N = ma ;

               a =;

Спроектуємо векторне рівняння на вісь Оу

в нижній точці траєкторії:          Nн –mg = m

Nн = m(g + );

И верхній точці:                          -Nв – mg =-;

Nв = m( – g);

 

П о третім законом Ньютона P = - N, тому:

Р н = 8о кг ((9.8 + 6400 )/100 м -9.8 ) = 5904 н;

Р в = 80 кг( – 9,8)=4320 н

Підсумки при розв’язуванні задач.

Домашнє завдання:

Коршак вправа 16 (1-4). §28-29