Урок геометрії 10 клас "Взаємне розміщення прямої і площини"

Тема: Взаємне розміщення прямої і площини. Ознака паралельності прямої і площини.

Мета  уроку :  домогтися розуміння того, як можуть бути розміщуватись у просторі пряма й площина; розуміння  поняття паралельності прямої і площини; сформувати вміння застосовувати ознаку паралельності прямої і площини для розв`язування задач; розвивати просторову уяву, уважність, пам`ять, логічне мислення; виховувати наполегливість, працьовитість.

І.Організаційна частина.

Доброго дня,шановні присутні. Сьогодні ми проводимо урок із використанням онлай-дошки Padlet. 

Інструкція для роботи на онлайн –дошці   Padlet.

Авторизація : ( виконується тільки один раз)

      1.Перейшовши за посиланням ви потрапляєте на цей сервіс.

 2.Натисніть « Ввійти»

3. Віійти через Google
4. Вибрати свій аккаунт
5. В рядок « Приєднатися до дошки» вставити посилання на дошку,яке вам надіслали

 

Перед тим як я вам надам доступ до цієї дошки нагадаю  деякі моменти роботи на ній.

1. Відповіді на поставлені запитання ви будете писати в коментарях .
2. Після додавання коментарів у вас буде висвічуватись кнопка « Оновити». Не забудьте натискати на цю кнопку. Натиснувши на  неї ви зможете бачити додані коментарі.
3. Зайшовши на свою дошку слідкуйте за  моїм віконцем, в якому буде відображатись мій екран. Таким чином ви зможете слідкувати за частиною уроку, що розлядається.

Якщо всім зрозуміло, то почнем працювати. Кожному з вас хочу побажати на цьому уроці бути :

У –успішним

С- сконцентрованим

П-працьовитим

І- інформованим

Х- хоробрим

У- уважним

Тобто побажати УСПІХУ! Розпочнем.

Перейдіть за посиланням на дошку Padlet. 

https://padlet.com/nataliyasarana/5y1vro1nupez1y12

І.  Повторення

    На минулих уроках ми з вами з`ясували,що існує три варіанти розміщення двох прямих   у просторі—прямі можуть бути паралельні, мимобіжні і перетинатися.

  Виходячи з означення таких прямих виберіть правильну відповідь і напишіть в  коментарях під  питанням.( Діти в коментарях пишуть свій варіант правильної відповіді)

1. Як розміщені дві прямі у просторі ,коли відомо, що вони мають одну спільну точку?

Вибери правильну відповідь : а) паралельні   б) перетинаються  в) мимобіжні

2.Як розміщені дві прямі у просторі, коли відомо, що вони лежать в одній площині 

     і не мають спільних точок?

      Вибери правильну відповідь : а) паралельні   б) перетинаються  в) мимобіжні

3.Як розміщені дві прямі у просторі , якщо відомо ,що вони не лежать в одній площині

     і не мають спільних точок.

Вибери правильну відповідь : а) паралельні   б) перетинаються  в) мимобіжні

 6.Яка ознака паралельності прямих? (один із учнів відповідає на запитання)

(якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою)

6.Яка ознака мимобіжних  прямих? (один із учнів відповідає на запитання)

( якщо одна пряма лежить у площині, а друга її перетинає, то ці прямі є мимобіжними)

Ми розглянули основні моменти,які знадобляться нам для засвоєння нової теми.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Тема сьогоднішнього уроку –Взаємне розміщення прямої і площини.          

          Ознака паралельності прямої і площини.

(Запишіть тему в зошит)

   Наше завдання : З`ясувати  ,як можуть бути розміщенні пряма і площина у просторі та за якою ознакою пряму вважають паралельною до площини. Навчитися застосовувати набуті знання до  розв`язування  задач.

Перейдіть на мій єкран.

Отже Розглянемо ,як можуть бути розміщені у просторі пряма    і площина

Пряма  і   площина
Паралельні (пряма і площина наз.паралельними,якщо  вони не мають спільних точок.) ( не мають спільних точок)        а          α   а││α	Пряма перетинає площину ( одна спільна точка)                                  а         α      аᵔα	Пряма належить площині ( безліч спільних точок)                                             а     α   а є  α

Запишіть таблицю в зошит.

Не завжди в стереометричних задачах за малюнком можна визначити паралельність прямої і площини, тому для цього використовують ознаку паралельності прямої і площини.

Ознака паралельності прямої  і      площини
а                          b                                        Якщо b є α           а││b                     a││α	Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небуть прямій цієї площини, то вона паралельна і самій площині.

Розглянемо як можна застосовувати цю ознаку для розв`язування задач.

Якщо в задачі треба з`ясувати паралельність прямої а і площини, то в площині ви повинні знайти пряму b, яка за умовою задачі точно буде паралельною до прямої а. Тоді  можна стверджувати, що пряма а буде паралельною до площини.

Цю ознаку можна використовувати і в оберненому порядку. Якщо відомо, що пряма а паралельна до площини, це означає що в площині завжди можна знайти,або побудувати пряму, яка буде паралельною до прямої а.

(Запишіть таблицю в зошит)

Розв`язування вправ:

А зараз перевіримо наскільки ви були уважні. Перейдіть на свою дошку.

Розгляньте приклад і в коментарях , якщо згодні , напишіть  «Так», якщо ні – « Ні»

Нагадую, що кожен пише свою думку і не боїться помилитися. Пам`ятайте: Не помиляється той, хто нічого не робить. Ви пишете свій варіант, а потім я даю правильну відповідь.

1)Пряма     а  паралельна площині α. Чи можна в цій площині побудувати пряму, паралельну  прямій а? ( Один із учнів коментує свою думку)

Розгляньте рисунок  і, якщо згодні , напишіть  «Так», якщо ні – « Ні»

2)Чи буде  пряма а паралельною до площини α? ( Один із учнів коментує свою думку)

 

                                               а

 

                                                  b                               a││b

 

3)Чи буде  пряма а паралельною до площини α? ( Один із учнів коментує свою думку)

 

                                       a

 

                                        b

                                                  c               a││ c

                                                                   c││b

                                          

	Виберіть  правильну  відповідь: 1.Площині ( ВСС1)  паралельні ребра:   А) В1В       Б) А1А      В) Д1С1 2.Ребру АВ паралельна площина : А) (А1АД )   Б) (В1С1Д1)    В) (ДД1С) ( Один із учнів коментує свою думку)
	Вибрати правильну відповідь 3.Якій площині паралельна пряма МК, якщо точки М і К середини ребер АД і ВД відповідно ? А) (АВД)  Б) ( ВДС)    В) ( АДС)   Г)( АВС) ( Один із учнів коментує свою думку)
А                                                           ▪	За допомогою олівця, ручки і зошита ( площини)  змоделюйте умову задачі і оберіть варіант правильної відповіді 1.Скільки прямих, паралельних до Площини можна побудувати через точку, що не лежить на даній площині? А) тільки одну Б) тільки дві  В) безліч   Г) неможливо визначити Після отримання відповідей від учнів вчитель завантажує рисунок з правильною відповіддю
а	2.Пряма а паралельна до площини α. Скільки прямих, паралельних до прямої а, можна побудувати в цій площині? А) тільки одну Б) тільки дві В) безліч Г) неможливо визначити Після отримання відповідей від учнів вчитель завантажує рисунок з правильною відповіддю
а                            β	3.Пряма а паралельна до площини α. Скільки прямих, мимобіжних  до прямої а, можна побудувати в цій площині?   А) тільки одну Б) тільки дві В) безліч  Г) неможливо визначити Після отримання відповідей від учнів вчитель завантажує рисунок з правильною відповіддю
а	Дано пряму а. Скільки можна побудувати площин, паралельних до прямої а?   А) тільки одну Б) тільки дві В) безліч Г) неможливо визначити Після отримання відповідей від учнів вчитель завантажує рисунок з правильною відповіддю
▪М       В                                                                 С	Точка М не належить прямій ВС. Скільки площин, паралельних до прямої ВС, можна побудувати через точку М? А) тільки одну Б) тільки дві В) безліч  Г) неможливо визначити Після отримання відповідей від учнів вчитель завантажує рисунок з правильною відповіддю
Перейдіть на мій екран. Розглянемо задачу. Задача Точка М не лежить в площині паралелограма АВСД.  Довести ,що АД паралельна площині (МСВ) Спробуйте довести усно,а потім я допоможу правильно оформити доведення.
М                                            В                                 С                                                        А                                Д	Дано: АВСД – паралелограм М ɇ ( АВС) Довести: АД ││(МВС)
Доведення АД││ВС- за властивістю паралелограма, ВС є ( МВС), тоді АД││( МВС) – за ознакою паралельності прямої і площини (Перепишіть задачу в зошит)
Задача
Площина α перетинає сторони трикутника АВС в точках А1 і С1 і паралельна стороні АС.  Знайти довжину А1С1, якщо АВ = 28см, А1В = 14см, АС = 28см.
	Дано : ∆АВС α││АС АВ = 28см А1В = 14см АС = 24см. Знайти : А1С1

                                               

Розв`язання:

Аналіз задачі : малюнок нагадує задачу на подібність трикутників з 9 класу.

Треба тільки довести, що пряма А₁С₁ паралельна стороні АС

Отже : 1) α││АС                   АС ││А₁С₁- за ознакою паралельності прямої і площини.

                  А₁С₁ є α

2) Якщо АС││А₁С₁, то ∆АВС ~ ∆А₁ВС₁

    АВ  = АС  = ВС

   А₁В      А₁С₁  ВС₁

А₁С₁ = АС ∙ А₁В   = 24∙ 14 = 12см

                АВ             28 

Підсумок.: За якої умови пряму і площину називають паралельними?

                 Яка ознака паралельності прямої і площини?

Чи важко вам було сьогодні працювати?

Прошу вас пройти тестування за посиланням    https://onlinetestpad.com/hphnbkvaqmtlg

 і результат прислати мені на пошту

Д.З :  п.30 ст 160. Вивчити теореми.    № 30.9 , № 30.13.