Олексійчук Л.Ф.

Урок геометрії в 11 класі.

Тема. Об’єми тіл обертання.

Мета уроку: систематизувати й узагальнити знання, вміння та навички учнів з даної теми; формувати ключові і предметні компетентності;

розвивати пізнавальний інтерес, навички колективної праці, вміння використовувати сформовані знання, й уміння в нових ситуаціях, застосовувати інформаційні технології; формувати навички взаємо та самоконтролю;

виховувати патріотизм, працьовитість, зібраність, відповідальність та вимогливість до себе.

Тип уроку: комплексне застосування знань і вмінь.

Обладнання: інтерактивна дошка, картки з завданнями, креслярські інструменти, макети тіл обертання.

Скажіть мені, і я забуду. Покажіть, і я запам’ятаю. Дайте можливість обговорити, і я зрозумію. Дайте можливість навчити іншого, і я досягну досконалості.

Конфуцій

Хід уроку

І. Організаційний момент

Учні заздалегідь поділені на три творчі групи. У кожної групи є спікер. Спікер оголошує девіз своєї команди.

ІІ. 1.Перевірка домашнього завдання

Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому.

Д.Пойа

Спікер кожної групи перед уроком перевірив наявність домашніх завдань всіх учнів своєї команди. На початку уроку розглядаємо запитання, які виникли при виконанні домашньої роботи. Розв'язання домашніх завдань з'являється на інтерактивній  дошці, самоперевірка.

2. Актуалізація опорних знань

Щоб дійти до мети, треба найперше йти.

О.де Бальзак

Кожній групі учнів вдома потрібно було підготувати презентацію. Представники груп по черзі виходять до дошки та представляють свої роботи.

І група підготувала матеріали з теми “Циліндр” (малюнок, означення, переріз циліндра площинами, вписана й описана призми, формула для обчислення об’єму з доведенням).

ІІ група показує презентацію “Конус” (малюнок, означення, переріз конуса площинами, вписана й описана піраміди, формула для обчислення об’єму з доведенням).

ІІІ група представляє роботу “Куля” (малюнок, означення, переріз кулі площиною, вписані й описані многогранники, формула для обчислення об’єму з доведенням).

На дошці таблиця для занесення балів. Спікери висловлюють думку групи щодо презентацій інших груп, вчитель виставляє бали кожній команді за виконану роботу в таблицю (максимум –5 балів), крім того виставляє оцінку учням, які безпосередньо готували презентацію.

Історично-патріотична хвилинка.

При вивченні тіл обертання, ми з вами знаходили в навколишньому середовищі предмети, що своєю формою нагадують циліндр, конус, кулю.

До 90-х років минулого століття телебачення існувало завдяки кінескопам. Однією зі складових якого є циліндр.

Як ви думаєте, хто створив перше кіно? Брати Люм'єр? І так і ні. Адже за 2 роки до їх відкриття український механік Йосип Тимченко з фізиком Миколою Любимовим розробили скачковий механізм "равлик". А саме його принцип дії був покладений в основу створення кінескопа! Тому Тимченко є справжнім батьком кінематографії. (на дошці слайд з портретом вченого й короткою інформацією про нього)

У 1893 році в Україні (а саме в Одесі) показали два фільми, знятих за допомогою першого кінескопа. Тимченко випередив Люм'єр! У чому ж тоді справа? Його пристрій не було запатентовано. До речі, кінескоп Тимченка дотепер зберігається в запасниках Політехнічного музею (в Москві).

Однак це не всі здобутки вченого. Він автор автоматичних, метеорологічних, фізичних і астрономічних приладів. За них він не раз отримував найвищі нагороди на світових виставках. Брав участь у створенні першої моделі автоматичної телефонної станції Фрейденберга.

Нам, українцям, дійсно є ким пишатися!

ІІІ Розв’язування задач

Легше знайти квадратуру круга, ніж перехитрити математика.

О.Де Морган

1. Думай швидко, обчислюй усно, відповідай точно!

Гра:“Допитливі – знавці – критики”.Кожен учень до уроку підготував запитання з даної теми. Команда вибирає три найкращі. “Допитливі” задають запитання “знавцям”, ті відповідають, а “критики” стежать за регламентом, критикують дії й рішення двох перших груп, пропонують розподіл п’яти наявних балів. Максимальна оцінка – два бали за запитання, три бали – за відповідь. “Критики” отримають бали, які вони аргументовано віднімуть у двох інших команд. Учитель має право “вето” на несправедливе рішення критиків і право присудити додатковий бал за особливо цікаве запитання (завдання) або відповідь.

Приклади запитань (завдань):

1. Один циліндр у 3 рази товщий за інший, але й у 3 рази коротший. Чи однакові у них об’єми?
2. Іграшкове відерце має розміри у 10 разів менші, ніж відро місткістю 12 л. Чи вміститься в це відерце склянка води?
3. Що б ви вибрали: з’їсти кавун радіуса 10 см втрьох чи з’їсти кавун радіуса 20 см вісьмом?
4. На базарі продаються кавуни маленькі й великі (за розміром у два рази більші). Вартість маленьких кавунів 1 грн., а великих – 3 грн. Що вигідно купити: один великий чи три маленьких кавуни?
5. Виразіть радіус кулі через її об’єм.
6. Свинцеву кулю розплавили і переплавили в кульки, радіус яких у 10 разів менший від початкового. Скільки таких кульок дістали?
7. У циліндричній посудині рівень рідини досягає 16 см. На якій висоті буде знаходитись рівень рідини, якщо її перелити у циліндричну посудину, діаметр якої у 2 рази більший за діаметр першої?
8. Конус, висота якого Н, потрібно переплавити у циліндр такого ж радіуса. Якою буде висота цилідра?
9. Резервуар, найбільша глибина якого 4 м, має форму півкулі. Яка місткість цього резервуару?

2. Вимірюй усе, що піддається вимірові, і зроби таким усе, що не піддається вимірові.

Г.Галілей

– Коли видатний український вчений Михайло Васильович Остроградський був маленьким, то дуже полюбляв все вимірювати, завжди для цього з собою носив мотузку. Навіть одного разу трапився курйоз: хотів виміряти розмах крил вітряка, мотузок заплутався і малий Михась піднявся у повітря. (на дошці слайд з портретом вченого й короткою інформацією про нього). За допомогою мотузки ви, звичайно, не розв'яжете дані завдання, але логіка вам однозначно допоможе!

– Перед вами задачі. Яка команда першою розв’яже правильно, з поясненням, та й отримає бали (максимальна кількість – 5 балів за задачу).

1). Який ящик важчий?

Два однакових ящика у формі куба наповнені кульками, виготовленими з одного матеріалу. В першому ящику знаходиться 27 однакових великих, а в другому – 64 однакових малих кульок.

Який ящик важчий?

Мається на увазі, що в обох ящиках кульки складені шарами, дотикаючись до сусідніх, доверху так, що в кожному шарі знаходиться однакова кількість і крайні кульки кожного шару торкаються стінок ящика. Якщо ящик закрити, то кришка також буде торкатися кульок.

Розв’язання.

Оскільки обидва ящики мають форму куба, то в першому буде три кульки в ряд, а в другому – 4. Однакові ящики мають рівні ребра, тому діаметр великої кульки більший діаметра малої в рази, а об’єм і вага більше в рази (так як об’єм, а також і вага кулі пропорційні кубу його діаметра).

Отже, кожна велика кулька важча меншої в рази, але великих кульок в рази менше, ніж малих кульок в тому ж ящику.

Звідси випливає, що обидва ящики важать однаково.

2) Визначити об’єм пляшки

Визначити об’єм пляшки (з круглим, квадратним чи прямокутним дном), частково заповненої водою, використовуючи лише лінійку з поділками.

(Кожна група отримує закупорену пляшку з-під соку, частково заповнену водою)

Розв’язання.

Площу дна легко можна знайти, використовуючи лише лінійку. Позначимо її S.

Вимірюємо висоту h₁ води в пляшці. Тоді об’єм води буде Sh₁- Перевертаємо пляшку догори дном і вимірюємо висоту h₂ її частини від рівня води до дна пляшки Об’єм цієї частини Sh₂. Іншу частину пляшки займає вода, об’єм якої вже визначили.

Отже, об’єм пляшки V=Sh₁+Sh₂=S(h₁+h₂).

3. Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеличким струмком, а закінчується великою рікою.

Ч.К.Колтон

Тож перейдемо до розв’язування складніших задач.

На інтерактивній дошці з’являються умови трьох задач з малюнками. Кожна команда таким чином отримує по задачі. Спочатку декілька хвилин учні усно обговорюють задачу. Потім письмово записують розв’язання, з кожної команди по представнику виходять і працюють біля дошки.

1. Хорду основи конуса довжини а видно з центра основи під кутом , а з вершини конуса під кутом . Знайдіть об’єм конуса.

 

2. Площина, що проходить через центрнижньої основи циліндра, нахилена до площини його основи під кутом і перетинає верхню основу циліндра по хорді, яка має довжину в і стягує меншу дугу, кутова величина якої . Визначити об’єм циліндра.
3. Навколо кулі описано пряму призму, в основі якої лежить рівнобедрений трикутник з площею Q і величина кута при вершині . Визначити об’єм кулі.

 

Після розв’язування на дошці по черзі перевіряється розв’язання кожної задачі. Вчитель виставляє бали кожній команді (максимум 5 балів). Учні записують в зошити розв’язання двох інших задач.

ІV. Підведення підсумків уроку. Завдання додому

Підсумок уроку. Вправа "Мікрофон".

–Закінчіть речення: "Сьогодні на уроці я ..."

Вчитель оголошує бали, відзначає найактивніших.

–Сьогодні переможених не було, бо кожен намагався працювати якнайкраще.

–Запишіть домашнє завдання (д/з з відповідного підручника).

–Я сподіваюсь, ви отримали гарну гімнастику для розуму. В часи Михайла Васильовича батьки, відправляючи дітей на навчання, говорили: йди і ставай «Остроградським».

–Бажаю, щоб кожен з вас в майбутньому теж став «Остроградським», тобто досяг висот, визнання в професії, яку обере. А для цього вчіться сумлінно, багато читайте, поважайте  один одного. Будьте гідними синами й доньками нашої України.

Урок закінчено. До побачення.