Урок-кейс на тему "Округлення десяткових дробів. Розв’язування завдань з життєвим навантаженням.

Урок математики у 5-му класі

Алла МОРОЗОВА, вчитель математики Смілянської спеціалізованої школи І-ІІІ ст. № 12, Черкаська обл.

Автор статті пропонує організувати засвоєння знань про округлення десяткових дробів у вигляді уроку-кейсу. Округлювати числа  доводиться чи не кожному з нас у різних життєвих ситуаціях. Деякі з них розглядаються на цьому уроці.

        Тема уроку.  Округлення десяткових дробів. Розв’язування завдань з життєвим навантаженням.

        Мета уроку:

Навчальна:

• формувати практичні навички  застосування правил округлення чисел при розв’язуванні завдань з життєвим навантаженням;
• підвищити мотивацію до вивчення теми «Округлення десяткових дробів»;
•                       закріплення правил математичного округлення, вміння застосовувати їх з урахуванням методу "прикидки".
• усвідомити цінність знань для повсякденного життя;
•  формувати ключові, предметні і міжпредметні компетентності.

Розвивальна:

• розвивати логічне мислення, монологічне і діалогічне математичне мовлення, аналітичні уміння і навички (класифікувати, аналізувати, мислити чітко, генерувати альтернативні рішення, переконувати).

Виховна:

• виховувати: працьовитість, креативність, ініціативність, активність, вольові якості, цілеспрямованість, впевненість в собі, конкурентоспроможність, самостійність у прийнятті рішень в умовах невизначеності.

                 Ключові компетентності, які формуються на уроці

Ціннісно-смислові:                                                                                                        - формулювати свої ціннісні  орієнтири по відношенню до навчального   предмету  та сфери діяльності, володіти способами самовизначення в ситуації вибору на основі власних позицій;

• уміти приймати рішення, брати на себе відповідальність за наслідки, здійснювати дії та вчинки на основі обраних цільових установ.

Навчально-пізнавальні:

• ставити мету і організовувати її досягнення, уміти пояснити мету;
• організовувати планування, аналіз, рефлексію, самооцінку своєї пізнавальної діяльності;
• ставити пізнавальні задачі і знаходити їх розв’язання;
• володіти вимірювальними навичками, працювати з інструментами, діловими паперами;
• описувати результати, формулювати висновки;

      –  розповідати усно чи письмово про результати свого дослідження з   

          використанням  мультимедійних засобів.

Соціокультурні:

• володіти знаннями і досвідом виконання соціальних ролей працівника, власника, споживача, покупця; уміти діяти в щоденних ситуаціях сімейно-побутової сфери;
• діяти в сфері трудових стосунків відповідно до власної і суспільної вигоди, володіти етикою трудових взаємовідносин.

Комунікативні:

• володіти способами взаємодії; уміти задавати питання, коректно вести навчальний діалог;
• володіти різними способами діяльності в групі; прийомами дії в ситуаціях спілкування, умінням шукати і знаходити компроміси.

Інформаційні:

• володіти навичками роботи з різними джерелами інформації: словником, довідниками; договором, прайс-листами; Інтернет-ресурсами;
• самостійно шукати, систематизувати, аналізувати і відбирати необхідну інформацію для вирішення навчальної задачі;
• орієнтуватись в інформаційному просторі, усвідомлено сприймати інформацію;
• володіти навичками роботи з комп’ютером, телефоном.

Здоров’язберігаючі:

• володіти способами емоційної саморегуляції, підтримки і самоконтролю.

Тип уроку.    Урок когнітивного типу; урок постановки проблем і їх рішень

(за Case - технологією з використанням методів аналізу – методу ситуативного аналізу (Case-study) )

Обладнання: мультимедійний проектор,  комп’ютери, кейси учнів, висловлювання видатних людей про цінність знань для життя, кольорові смайлики.

Тривалість: 1 академічна година

Математику слід вивчати

 у школі ще й з тією метою,

 щоб одержані тут знання

 були достатні для

звичайних потреб у житті.

                      (М.Лобачевський)

 

І. Організаційний етап.

Слова вчителя:

Математика – наука точна і серйозна,

І прожити нам без неї навіть дня не можна,

Щось купити в магазині, гроші полічити,

Треба вміти додавати, множити, ділити,

Більше й менше визначати, креслити, лічити.

То ж вивчайте цю науку старанно, серйозно.

І тоді усі завдання розв’язати просто.

ІІ. Мотиваційний етап

           Ви зрозуміли, про що йде мова? Так, про математику. Але на початку нашої роботи я хочу запитати вас, чи ставили ви перед собою коли-небудь такі питання?  Для чого я вчу математику? Чи потрібна нам математика у житті?

Запитання до класу

1. Чи знаєте ви:

1) Скільки людей живе в Україні?

2) Скільки кубічних метрів містить Чорне море?

3) Скільки волосинок росте на голові людини?

4) Скільки тон снігу випало торішньої зими?

(Зрозуміло, що більшість учнів не зможе точно відповісти на запитання.)

2. Чи можна знайти точні числа, що є відповідями на попередні запитання?

(Вчитель наголошує, що за певних причин точних відповідей знайти неможливо, тому замість них беруть інші значення, близькі до шуканих, які є круглими і на прикладі досить часто ми маємо справу саме з набли­женими значеннями величин.)

Згідно з даними перепису 2001 року населення України становило 48 200 000 осіб. Зазначене число є наближеним числом, що обумовлено щоденною зміною кількості населення країни. Наближеними числами ми користуємося часто.

 Наприклад, кажемо, що від школи до автобусної зупинки близько 300 м, на футбольному матчі було близько 25 000 глядачів тощо. Нехай твій однокласник запитав тебе про те, чи далеко ти живеш від школи. Поміркувавши, ти відповів, що від твого будинку до школи близько 200 м. Припустимо, що відповідь на це питання тебе  зацікавила, й, узявши метровий землемір, ти знайшов, що відстань від твого будинку до школи 217 м. Отже, у своїй відповіді ти замінив число 217 числом 200, або округлив число 217 до сотень, замінивши цифру десятків і цифру одиниць нулями, а цифру сотень залишив незмінною.

Наша мета — встановити правило округлення.

Девіз уроку: ,,Вчимося не для

школи, а для життя!’’

Завдання в підгрупах: Завдання в контрольно - вимірювальних матеріалах перевіряє вміння учнів застосовувати отримані знання на практиці, пов'язані з темою нашого уроку. У завданні потрібно щось порахувати, що буває нам життєво необхідно. Наприклад, скільки хвилин тривала розмова по стільниковому телефону або скільки треба сплатити за минулий місяць за електроенергію, або розрахувати найбільшу кількість квітів, які можна купити в подарунок улюбленій вчительці і т.д. Як ви думаєте, які правила крім математичного округлення необхідно застосовувати випускникам, щоб успішно впоратися із завданням? Для вирішення проблеми підготовлений кейс, в якому запропоновані вирізки з газет, завдання з тестів ЗНО: рецепт  лікаря, кулінарний рецепт з консервації огірків, інструкція рятувальних робіт на туристичному теплоході, реклама знижки і ціни на товар в магазині. Учні повинні ознайомитися із запропонованою інформацією і, спираючись на неї, знайти рішення практичних завдань, відійти від умов математичного округлення, розглянути  деякі види округлення чисел, крім математичного, і обгрунтувати свій вибір.

За кілька днів навчання озвучується тема заняття «Наближені обчислення чисел. Округлення чисел ». Також проговорюється про те, що заняття буде проводитися в режимі кейс-методу.

Сам кейс надається учням безпосередньо на занятті. Учитель пропонує звернути увагу на наступні моменти:

Правило математичного округлення чисел;

Метод "прикидки" стосовно до досліджуваної теми;

Використання округлення до більшого, меншого.
ІІІ. Режим роботи над кейсом

1.Організаційна частина. Видача кейса.

2.Індівідуальна самостійна робота учнів з кейсом.

Отримання додаткової інформації.

 3.Розв’язування завдань, запропонованих в кейсі.

 4. Обговорення в групах результату вирішення завдань (колективна робота учнів).

5. Порівняння рішень по кожному завданню отриманих в підгрупах.

6.Висунення ідеї, правила за рішенням даних завдань.

7. Формулювання гіпотези про округлення до більшого числа або меншому в залежності від умови задачі.

8. Презентація отриманого висновку, правила у вигляді схеми, кластера і т.д.

9.Підведення підсумків викладачем.
ІV. Зміст кейса 1:

1. Інформаційна частина:

Розглянемо числа: 1,2; 1,5; 1,9 — вони мають цілу частину — 1, отже, лежать між сусідніми натуральними числами 1 і 2. Але 1,2 ближче до 1, а 1,9 — до 2. Тому можна сказати, що 1,2 = 1 (приблизно дорівнює 1), а 1,9 = 2. Серед інших десяткових дробів з однією цифрою після коми і цілою частиною 1 є ще кілька чисел, що лежать ближче до 1 (це 1,1; 1,3; 1,4), і кілька чисел, що лежать ближче до 2 (до 1,6; 1,7; 1,8), тому 1,1 = 1; 1,3 = 1; 1,4 = 1, але 1,6 = 2; 1,7 = 2; 1,8 = 2 при цьому можна помітити, що в отриманих числах цифри, що йшли після коми, відсутні, а остання циф­ра, що залишилась, є цифрою розряду одиниць, і вона співпадає з циф­рою розряду одиниць, що були в даному числі, якщо за нею йшли цифри 1; 2; 2; 4, і ця остання цифра збільшилась на 1 у випадку, коли за нею йшли цифри 6, 7, 8, 9.

Цю операцію називають округленням десяткових дробів до < розряду > одиниць і правило, що описує розв'язування подібних задач, можна сформулювати так:

1. Під час округлення десяткового дробу до одиниць (десятих, сотих і т. д.), усі наступні за цим розрядом цифри відкидають.
2. Якщо при цьому перша з цифр, які відкидають, 0,1,2,3,4, то остання з цифр, яку залишають, не змінюється.
3. Якщо ж перша з цифр, які відкидають, дорівнює 5,6,7, 8 або 9, то ос­танню з цифр, яку залишають, збільшують на 1.

Записи можна робити так:

Приклад 1. Округлити: 1) до одиниць; 2) до сотих; 3) до тисячних число 53,6171.

1) 53,6171 54; 2) 53,6171 53,62; 3) 53,6171 53,617.

Зауважимо, що під час округлення натуральних чисел правило дещо зміниться, а саме: замість  цифр, що стоять у нату­ральному числі після даного розряду, до якого округляють, пишуть нулі.

Приклад 2. Округлити число 9762:

1) до десятків; 2) до сотень; 3) до тисяч.

1) 9762 9760; 2) 9762 9800; 3) 9762 10000.

Кейс 2

Завдання для групи 1.

 Для приготування маринованих огірків на 1 л води потрібно 12г лимонної кислоти. Господиня готує дві трилітрові банки маринаду. У магазині продаються пачки лимонної кислоти по 10г. Яке найменше число пачок досить купити господині для приготування маринаду?

Завдання для групи  2.

Хворому прописано курс  ліків, які потрібно пити по 0,5 г три рази на день, протягом трьох днів. В одній упаковці міститься по 10 таблеток по 0,5 г.  Яку найменшу кількість упаковок вистачить на весь курс?

Завдання для групи  3.

Теплохід розрахований на 750 пасажирів і 25 членів команди. Кожна рятувальна шлюпка може вмістити 70 осіб. Яке найменше число шлюпок повинно бути на теплоході, щоб в разі необхідності в них можна було розмістити всіх пасажирів і всіх членів команди?

Завдання для групи 4.

 Щоб запросити гостей, Мальвіна попросила Буратіно купити в магазині 2 хлібини за ціною 3,15 грн., 1,350 кг ковбаси по 37,60 грн., 2 пакета молока по 7,80грн., 0,450кг цукерок по 29,60грн. і 2 морозива по 3,35грн. Чи вистачить Буратіно купюри 100 грн. для цієї покупки, якщо – ні, то скільки ще треба грошей, якщо – так, то скільки повинен віддати йому продавець решти.

Презентація результатів роботи груп

Група 1

Учень. Наша команда працювала з кейсом  2,  ми виконували завдання 1.

Ми міркували так:

На 1 л води потрібно 12 г. лимонної кислоти, тоді для двох трилітрових банок, тобто для 6 л потрібно: 12×6=72 г.

72≈80,   80:10=8 п. Отже 8пачок досить купити господині для приготування маринаду.

Відповідь: 8 пачок.

Група 2

Учень. Наша команда працювала з кейсом  2, ми виконували завдання 2.

Ми міркували так:

Ліків, які потрібно пити по 0,5 г три рази на день, на день виходить:

0,5×3=1,5г. А на три дні: 1,5×3=4,5г. Якщо в одній упаковці міститься по 10 таблеток по 0,5 г., то в ній: 10×0,5=5г. Так, як  4,5≈5,  то 1 упаковки вистачить на весь курс.

Відповідь: 1 упаковка.

Група 3

Учень. Наша команда працювала з кейсом  2, ми виконували завдання 3.

Ми міркували так:

Теплохід розрахований на 750 пасажирів і 25 членів команди, тобто

750+25 =775 (п.)  Кожна рятувальна шлюпка може вмістити 70 осіб, тобто

775:70=11,07. Методом "прикидки" ми пришли до висновку, що 12 шлюпок повинно бути на теплоході.

Відповідь: 12 шлюпок.

Група 4

Учень. Наша команда працювала з кейсом  2, ми виконували завдання 4.

Ми міркували так:

1. 3,15• 2 = 6,3 (грн.)     – коштував хліб;
2. 37,6 • 1,35 = 50,76 (грн.)    – вартість ковбаси;
3. 7,80 • 2 = 15,60 (грн.)              – коштувало молоко;
4. 29,6 • 0,45 = 13,32 (грн.)    – вартість цукерок;
5. 3,35 • 2 = 6,7 (грн.)     – коштувало морозиво;
6. 6,3 + 50,76 + 15,6 + 13,32 + 6,7 = 92,68 (грн.)     – заплатив Буратіно за всю        покупку;
7. 100 - 92,68 = 7, 32 (грн.)            – решта.

Відповідь: Використовуючи округлення до більшого, ми прийшли до висновку, що Буратіно вистачить грошей для цієї покупки, а продавець дасть йому решту 7,32 грн.

Фізкультхвилинка

Щось не хочеться сидіти, треба трохи відпочити:

Руки вгору, руки вниз,

На сусіда подивись;

Руки в боки, руки вгору,

Руки вище підніміть, а тепер їх відпустіть.

Плесніть в руки кілька раз: до роботи, все гаразд.

V. Закріплення теми.

1. Незнайко задумав число. Спочатку він округлив це число до десятих, отримав 6,4. Потім він округлив задумане число до одиниць, отримав 7. Чи не помилився він?

Відповідь: Так, помилився 6,4≈6

2. Знайдіть пропущений рисунок:

 

3,654		8,34
1,35	?	4,7

 

Відповідь: Від 1 до 5

3. Якої ширини має бути шосе, щоб по ньому могли проїхати три вантажівки шириною кожна  по  2,75 м при умові, що між ними повинен залишатися проміжок у 0,75 м, а  з країв дороги - у 0,5 м ?

Відповідь: 10,75≈11м

4. Потрібно обгородити садок, ширина якого 109,4 м, а довжина на 24,6 м більша від ширини. Є 1480 кілків для огорожі. Чи вистачить цієї кількості кілків  для огорожі, якщо на кожний метр йде 5 кілків ?

     Відповідь: Ні

Завдання.

Округліть число 12,148 до сотих

12, 148     12, 15

Записуємо результат в группах:

1. Округли до сотих дроби: 29,9481, 1,6502.
   Відповідь: 29,9481 = 29,95,     1,6502 = 1,65.
2. Округли до десятих дроби: 1,7529, 6,1894.
   Відповідь: 1,7529 = 1,8,  6,1894 = 6,2.
3. Округли до сотих дроби: 7,8692, 67,3209.
   Відповідь: 7,8692 = 7,87,  67,3209 = 67,32.
4. Округли до десятих дроби: 6,8398, 1,1289.
   Відповідь: 6,8398 = 6,8, 1,1289 = 1,1.

• Знайти пропущене число:
                                                            

Відповідь: 9,5.

• Деяке натуральне число задовольняє одночасно три нерівності. Знайдіть це число:

3,5 <       < 4,1;           3,7 <       < 4,78;        3,6 <     < 4,056.

Відповідь: 4.

V. Підбиття підсумків уроку. 

1. Гра «Знайди  мене».

Округли до сотих та знайди правильну відповідь:

1. 0,642                      К 23,48
2. 23,478                    Р 9,37
3. 9,3664                    У 0,64
4. 0,008                      Ї  0,83
5. 0,825                      Н 49,46
6. 49,463                    А  16,36
7. 16,364                   А 0,01

Відповідь:  УКРАЇНА.

2. Підраховується кількість набраних балів, визначається команда – переможець, команди нагороджуються грамотами та призами.

Прийом «Рефлексія»

Чим сьогодні займалися на уроці?

Чи сподобалася форма проведення уроку?

Що  повторили за урок?

VІ. Домашнє завдання

Випадок у магазині. Ви купили в магазині 2 хліба за ціною 3,15 грн, 1,350 кг ковбаси по 37,60 грн, 2 пакета молока по 7,80 грн, 0,450 кг цукерок по 29,60 грн і 2 морозива по 3,35 грн. Чи вистачить вам купюри 100 грн для цієї покупки, якщо – ні, то скільки ще треба грошей, якщо – так, то скільки повинен віддати вам продавець решти.

Відповідь: вистачить  купюри 100 грн для цієї покупки, решта  0,48 грн.

Приготування для гостей.  Катя вирішила приготувати для своїх 7 подруг желе. 1 пакетик розраховано на 0,4 л, а склянки для желе по 0,25л. Скільки пакетиків желе 3 різних видів необхідно купити, якщо Катя бажає пригостити кожну подругу і себе також кожним видом желе?

В: 15 пакетиків

Додаток 1

Зміст кейса 1:

1. Інформаційна частина:

Розглянемо числа: 1,2; 1,5; 1,9 — вони мають цілу частину — 1, отже, лежать між сусідніми натуральними числами 1 і 2. Але 1,2 ближче до 1, а 1,9 — до 2. Тому можна сказати, що 1,2 = 1 (приблизно дорівнює 1), а 1,9 = 2. Серед інших десяткових дробів з однією цифрою після коми і цілою частиною 1 є ще кілька чисел, що лежать ближче до 1 (це 1,1; 1,3; 1,4), і кілька чисел, що лежать ближче до 2 (до 1,6; 1,7; 1,8), тому 1,1 = 1; 1,3 = 1; 1,4 = 1, але 1,6 = 2; 1,7 = 2; 1,8 = 2 при цьому можна помітити, що в отриманих числах цифри, що йшли після коми, відсутні, а остання циф­ра, що залишилась, є цифрою розряду одиниць, і вона співпадає з циф­рою розряду одиниць, що були в даному числі, якщо за нею йшли цифри 1; 2; 2; 4, і ця остання цифра збільшилась на 1 у випадку, коли за нею йшли цифри 6, 7, 8, 9.

Цю операцію називають округленням десяткових дробів до < розряду > одиниць і правило, що описує розв'язування подібних задач, можна сформулювати так:

2. Під час округлення десяткового дробу до одиниць (десятих, сотих і т. д.), усі наступні за цим розрядом цифри відкидають.
3. Якщо при цьому перша з цифр, які відкидають, 0,1,2,3,4, то остання з цифр, яку залишають, не змінюється.
4. Якщо ж перша з цифр, які відкидають, дорівнює 5,6,7, 8 або 9, то ос­танню з цифр, яку залишають, збільшують на 1.

Записи можна робити так:

Приклад 1. Округлити: 1) до одиниць; 2) до сотих; 3) до тисячних число 53,6171.

1) 53,6171 54; 2) 53,6171 53,62; 3) 53,6171 53,617.

Зауважимо, що під час округлення натуральних чисел правило дещо зміниться, а саме: замість  цифр, що стоять у нату­ральному числі після даного розряду, до якого округляють, пишуть нулі.

Приклад 2. Округлити число 9762:

1) до десятків; 2) до сотень; 3) до тисяч.

1) 9762 9760; 2) 9762 9800; 3) 9762 10000.

Додаток 2

 

Кейс 2

Завдання для групи 1.

 Для приготування маринованих огірків на 1 л води потрібно 12г лимонної кислоти. Господиня готує дві трилітрові банки маринаду. У магазині продаються пачки лимонної кислоти по 10г. Яке найменше число пачок досить купити господині для приготування маринаду?

Завдання для групи  2.

Хворому прописано курс  ліків, які потрібно пити по 0,5 г три рази на день, протягом трьох днів. В одній упаковці міститься по 10 таблеток по 0,5 г.  Яку найменшу кількість упаковок вистачить на весь курс?

Завдання для групи  3.

Теплохід розрахований на 750 пасажирів і 25 членів команди. Кожна рятувальна шлюпка може вмістити 70 осіб. Яке найменше число шлюпок повинно бути на теплоході, щоб в разі необхідності в них можна було розмістити всіх пасажирів і всіх членів команди?

Завдання для групи 4.

 Щоб запросити гостей, Мальвіна попросила Буратіно купити в магазині 2 хлібини за ціною 3,15 грн., 1,350 кг ковбаси по 37,60 грн., 2 пакета молока по 7,80 грн., 0,450 кг цукерок по 29,60 грн. і 2 морозива по 3,35 грн. Чи вистачить Буратіно купюри 100 грн. для цієї покупки, якщо – ні, то скільки ще треба грошей, якщо – так, то скільки повинен віддати йому продавець решти.

Додаток 3

 

1. Незнайко задумав число. Спочатку він округлив це число до десятих, отримав 6,4. Потім він округлив задумане число до одиниць, отримав 7. Чи не помилився він?
2. Знайдіть пропущений рисунок:

 

3,654		8,34
1,35	?	4,7

3. Якої ширини має бути шосе, щоб по ньому могли проїхати три вантажівки шириною кожна  по  2,75 м при умові, що між ними повинен залишатися проміжок у 0,75 м, а  з країв дороги - у 0,5 м ?
4. Потрібно обгородити садок, ширина якого 109,4 м, а довжина на 24,6 м більша від ширини. Є 1480 кілків для огорожі. Чи вистачить цієї кількості кілків  для огорожі, якщо на кожний метр йде 5 кілків ?

Завдання.

Округліть число 12,148 до сотих

Додаток 4

 

Записуємо результат в группах:

1. Округли до сотих дроби: 29,9481, 1,6502.
2. Округли до десятих дроби: 1,7529, 6,1894.
3. Округли до сотих дроби: 7,8692, 67,3209.
4. Округли до десятих дроби: 6,8398, 1,1289.

Додаток 5

 

• Знайти пропущене число:
                                                            
• Деяке натуральне число задовольняє одночасно три нерівності. Знайдіть це число:

3,5 <       < 4,1;           3,7 <       < 4,78;        3,6 <     < 4,056.

Додаток 6

 

 Гра «Знайди  мене».

Округли до сотих та знайди правильну відповідь:

1. 0,642                      К 23,48
2. 23,478                    Р 9,37
3. 9,3664                    У 0,64
4. 0,008                      Ї  0,83
5. 0,825                      Н 49,46
6. 49,463                    А  16,36
7. 16,364                   А 0,01

 

Література:

1.  Погорєлов О.В., Геометрія 10-11[Текст]: підруч. для 10-11 кл. серед. шк./ О.В.Погорєлов. – К.: «Освіта», 1997. – 128 с.

2. Бевз Г.П., Геометрія 11[Текст]: підруч./ Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова, В.М. Владіміров. – К.: «ГЕНЕЗА», 2011. – 335 с.

3.  Лекция 11-12 кейс-метод, кейс технология [Електронний ресурс]/НФПК – Режим доступу: http://www.openclass.ru/node/284481.

4. Вказівки до підготовки завдань за кейс-методом [Електронний ресурс]/ ПЕДКАБІНЕТ блог для викладачів СТБО – Режим доступу:

https://pedkab.wordpress.com

5. Доклад по математике «Применение кейс-технологий на уроках математики» [Електронний ресурс]/ VIDEOUROKI – Режим доступу: http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98697337

6. Case – технологии на уроках математики [Електронний ресурс]/ Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» – Режим доступу: http://festival.1september.ru/articles/593299/