Урок. "Комбінаторні задачі"

Урок 9.

Тема: Комбінаторні задачі.

Мета: Ознайомити учнів з комбінаторними задачами та способами їх розв’язання (дерево можливих варіантів, правило добутку та перестановки). Розвивати логіку, уміння аналізувати та робити висновки. Виховувати математичну культуру та культуру запису.

Тип уроку. Засвоєння нових умінь та знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Привітання з учнями.

Налаштування на роботу.

Один з видатних математиків сказав: «Ніколи не берись за вивчення наступного не засвоївши попереднього». Як ви думаєте, чому?(відповідь учнів) Тому зараз перевіряємо виконання домашнього завдання.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Домашнє завдання записане на дошці. Діти обмінюються зошитами та перевіряють правильність виконаного завдання, вчитель контролює процес перевірки.

1.  В); 2. Б); 3. В); 4. А); 5. Г; 6. Б); 7. В); 8. А); 9. Г); 10. Б); 11. Г); 12. А).

ІІІ. Оголошення теми уроку мотивація навчальної діяльності учнів.

У житті часто доводиться розв’язувати задачі, що мають декілька різних варіантів розв’язання, і щоб зробити правильний вибір, важливо жоден з них не пропустити. Для цього треба вміти перебирати всі можливі варіанти або комбінації і порахувати їх кількість.

 Задачі, які передбачають перебір усіх можливих варіантів під час їх розв’язування, називають комбінаторними, а розділ математики, у якому розв’язують такі задачі, — комбінаторикою.

 Комбінаторні задачі люди розв’язували ще в глибоку давнину. У стародавньому Китаї захоплювались складанням магічних квадратів, у яких числа розташовували так, що їх сума по всім горизонталям і головним діагоналям була однаковою.

Комбінаторні задачі виникли у зв’язку з такими іграми, як шашки, шахи, доміно, карти тощо.

Тепер комбінаторику використовують в усіх галузях науки і техніки: біології, хімії, механіці та ін.

IV. Вивчення нового матеріалу.

Комбінаторика – розділ математики, який вивчає комбінації і перестановки предметів, розміщення елементів, що мають певні властивості.

На пошті в продажу є 5 різних конвертів і 3 різні марки. Скількома способами можна купити конверт з маркою?

Розв’язання. 1-й спосіб. Намалюємо дерево можливих варіантів (рис. 5). Позначимо конверт буквою К, марку – буквою М. Малюємо від стовбура 5 гілок (оскільки є 5 видів конвертів). Оскільки маємо 3 марки, то від кожної з п’яти отриманих точок.

Малюємо по 3 гілки. Рахуємо кількість отриманих внизу точок – 15 і отримуємо відповідь до задачі. Дерево можливих варіантів дає змогу розв’язувати різноманітні задачі, пов’язані з обчисленням кількості способів.

2-й спосіб. Оберемо конверт. У комплект до нього можна вибрати будь-яку з трьох марок. Тому є 3 комплекти, що містять обраний конверт. Оскільки конвертів усього 5, то кількість різних способів становить 15 (5 ∙ 3 = 15).

Дійшли до важливого правила комбінаторики – правила добутку:

Якщо елемент А можна обрати m способами, а після кожного такого вибору інший елемент В можна обрати (незалежно від вибору елемента А) n способами, то пару елементів А і В можна обрати .

Учні, які мають високий рівень знань можуть вийти до дошки і під керівництвом вчителя розв’язати опорні задачі.

На прикладі № 488 пояснити дітям задачі на знаходження конфігурації елементів, що мають певні властивості.

На прикладі №505 показати дітям розв’язувати комбінаторні задачі у вигляді таблиці.

V. Розв’язування вправ та задач.

Робота з підручником.

Виконати №490, 491, 493, 494, 496, 497, 499.

VІ. Підсумок уроку.

Підведення підсумку уроку, оцінювання учнів.

Рефлексія.

Учні продовжують речення

• Сьогодні на уроці ми вивчали…
• Розглядали такі способи розв’язання задач…
• Мені найбільше запам’яталось…
• Я набуті знання буду застосовувати в…

VІІ. Домашнє завдання.

Прочитати § 15, вивчити правила.

Виконати №489, 495, 498