Урок: "Кут між векторами. Скалярний добуток векторів. "

ПЛАН УРОКУ

Дата «____»_________________ 202___ р.

Предмет: Геометрія

Тема:  Координати і вектори у просторі

Тема уроку: Кут між векторами. Скалярний добуток векторів.

Мета уроку:

•          навчальна: ввести поняття кута між векторами у просторі; визначати  скалярний добуток векторів, заданих своїми координатами; засвоїти теорему про скалярний добуток векторів та наслідок з неї (властивість та ознаку перпендикулярних векторів); формувати знання студентів про скалярний квадрат вектора та властивості векторів у просторі;
•          розвиваюча: розвивати творче мислення, обчислювальні навички, вміння аналізувати, робити самостійні висновки;
•          виховна: виховувати інтерес до математики, почуття відповідальності, культуру діалогу, впевненість при прийнятті рішень, уміння створювати умови для цілісного сприйняття загальної картини та орієнтуватись в нестандартних ситуаціях

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу

Вид уроку: лекція  з елементами бесіди та пошукового практикуму

Методи: словесні (діалог, монолог), наочні, частково пошукові, евристичні, практичні

Дидактичне забезпечення: робочий зошит з теми «Кут між векторами. Скалярний добуток векторів.», презентація викладача

Обладнання: ноутбук, проектор, екран

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми і мети уроку. 

ІI. Мотивація навчальної діяльності

Крилатою фразою став вислів Я́на А́моса Ко́менського — фундатора наукової педагогіки, видатного чеського мислителя: «Все, що вивчається, повинно мати багато звязків».

Вектори мають численні застосування в реальному світі. Вони є ключовим поняттям у математиці, фізиці та комп'ютерних науках. Вектори дозволяють нам описувати та вимірювати фізичні величини, рухатися у просторі та вирішувати різноманітні завдання.

Навігація: вектори використовуються в навігаційних системах, таких як GPS, для обчислення відстані та напрямку між двома точками.

У комп’ютерних технологіях: Векторна графіка – тип комп’ютерної графіки, у якому видиме зображення або малюнок створюються на основі математичних описів ліній, кривих, фігур і кольорів.

У хімії: Вектори використовуються для наочного уявлення будови атома. Хімічні реакції записуються за допомогою рівнянь, у яких використовуються вектори.

У молекулярній біології вектор : - це транспортний засіб (наприклад, молекула ДНК) для передачі генетичного матеріалу у клітину. Жива векторна вакцина - це вакцина, яка використовує хімічно ослаблений вірус для транспортування частинок збудника з метою стимулювання імунної відповіді.

В кліматології та метерології: Вітер -  векторна величина та описується двома параметрами: швидкістю та напрямком. За допомогою векторів показують напрямок руху повітряних мас в циклонах і антициклонах. За допомогою векторів складають карти міграції птахів. Векторами зображають напрямок течії річок, океанічних вод і т.п.

Вектори у знаках дорожного руху: Навіть у простих наказових та інформаційно-вказівних знаках дорожного руху ми бачимо стрілки, що вказують напрям, які у математиці звуться векторами.

Вектор у геополітиці: напрямок спрямування геополітичних амбіцій певної держави (наприклад, Європейський вектор України).

Підсумовуючи вище сказане, можна з впевненістю сказати, що вектори постійно поряд і від них не сховатися. Їхнє використання в більшості галузях доводить, що уявити життя без них складно.

То ж не треба ХОВАТИСЬ! Відкрийте своє серце і розум для математики, впустіть її у своє життя, і вона відповість вам взаємністю!

IV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Допоміжним засобом є презентація викладача, створена у програмі Power Point (ілюстративний матеріал до уроку, перевірка виконаних завдань).

Здобувачі освіти працюють в робочих зошитах.

Пояснення і осмислення навчального матеріалу відбувається за допомогою інтерактивних методів:  проводяться пошуковий практикум і тест-контроль, розв’язуються задачі у форматі НМТ.

Для продуктивного навчання застосовуються керована і незалежна  практики. Керована практика проводиться під керівництвом викладача. Студенти практикуються під його контролем.

Мета незалежної практики - закріпити нові знання, забезпечити їх запам'ятовування на тривалий період часу. Під час незалежної практики студенти виконують практичні вправи без допомоги викладача, роль якого - своєчасна перевірка та коригування робіт студентів.

Лекція викладача з елементами бесіди та пошукового практикуму

Теоретичні відомості

Кут між векторами

Кут між двома ненульовими векторами, які не мають спільного початку - це кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок.

Приклад 1

Знайдіть скалярний добуток векторів і, якщо:

Розвʼязання:

 −