Урок «Квадратична функція, її графік і властивості»

9 клас Алгебра

Тема уроку: Функція у =ах² + bх +с, а  0, її графік і властивості

Мета уроку: Ввести означення квадратичної функції; сформувати вміння розпізнавати квадратичну функцію та будувати її графік. Розвивати уміння і навички виконувати побудову графіка квадратичної функції за допомогою графічного калькулятора Desmos. Формувати вміння вживати математичну термінологію, здатність продуктивно співпрацювати в групі, розвивати увагу , логічне мислення, творчу активність.

Формування компетентностей:

1. Математична компетентність:

•      Розуміння функціональної залежності.
•      Вміння будувати та аналізувати графіки.
•      Застосування математичних знань до розв'язування практичних задач.

2. Ключові компетентності:

•      Інформаційно-цифрова компетентність: Учні вчаться використовувати інформаційні технології для побудови графіків функцій, розв'язування рівнянь, пошуку інформації.
•      Вміння вчитися впродовж життя: Вивчення квадратичної функції розвиває навички самостійного навчання, аналізу інформації, критичного мислення.
•      Ініціативність і підприємливість: Учні вчаться застосовувати математичні знання для розв'язування практичних задач, що сприяє розвитку їхньої ініціативності та підприємливості.
•      Соціальна та громадянська компетентності: Розв'язування задач, пов'язаних з реальними ситуаціями, сприяє розвитку розуміння соціальних та громадянських питань.

3. Предметні компетентності:

•      Дослідницька компетентність: Учні вчаться досліджувати властивості квадратичних функцій, робити висновки на основі отриманих даних.
•      Моделювання: Складання математичних моделей реальних процесів.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Вправа «Інтелектуальна розминка»

1. Що таке функція?
2. Що називають аргументом функції?
3. Що називають областю визначення функції?
4. Що називають значенням функції?
5. Що називають областю значень функції?
6. Які способи задання функції ви знаєте?
7. Яке значення аргументу називають нулем функції?
8. Поясніть, що називають проміжком знакосталості функції.
9. Яку функцію називають зростаючою на деякому проміжку?
10. Яку функцію називають спадною на деякому проміжку

ІV. Формулювання мети і завдання уроку.

Мотивація навчальної діяльності.

Математика є прообразом краси світу. (І. Кеплер).

Веселка має форму параболи.               Траєкторія стрибка дельфіна – теж парабола!

Квадратичні функції використовуються у фізиці для опису руху тіла, кинутого під кутом до горизонту (траєкторія польоту)

У архітектурі параболічні форми використовуються в мостах та будівлях.

V. Формування знань і вмінь.

Означення. Функцію, яку можна задати формулою виду y = ax² + bx + c, де x — незалежна змінна, a, b і c — деякі числа, причому a ≠ 0, називають квадратичною.

   Графіком квадратичної функції є парабола, вітки якої на­прямлені вгору, якщо

 а > 0, і вниз — якщо а < 0 .

Координати вершини (х₀; у₀) параболи графіка у = ах² + bх + с обчислюються за формулами:

               або

Як побудувати графік функції у = ах² + bх + с, а  0.

Спосіб 1.

1. Виділити повний квадрат:

2. Побудувати графік функції, використавши схему геоме­тричних перетворень графіків функцій.

Спосіб 2

Алгоритм побудови графіка квадратичної функції

1) знайти абсцису вершини параболи за формулою   

2) знайти ординату вершини параболи за формулою або

    де D — дискримінант квадратного тричлена ax² + bx + c і позначити на    координатній площині вершину параболи;

3) визначити напрям віток параболи (вітки якої на­прямлені вгору, якщо а > 0, і вниз — якщо а < 0);

4) знайти координати ще кількох точок, які належать шуканому графіку, зокрема координати точок перетину параболи з віссю абсцис (якщо дана функція має нулі), координати точки перетину параболи з віссю ординат; позначити ці точки на координатній площині;

5) провести через усі позначені точки плавну неперервну лінію.

«Сигнальні картки для миттєвого оцінювання» Учні на прохання вчителя показують визначені сигнали, щоб повідомити про рівень розуміння нового матеріалу            

            Все зрозуміло

             Не все зрозуміло

              Зовсім не розумію

VI. Формування первинних умінь

Усна вправа за підручником №11.1

Робота у зошитах із використанням графічного калькулятора Desmos https://www.desmos.com/calculator?lang=uk 

VIІ. Підсумок уроку

1. Яку функцію називають квадратичною?

2. Яка фігура є графіком квадратичної функції?

3. Як знайти координати  вершини параболи у=ах² + bх + с?  

4. Який напрям мають вітки параболи  у=ах² + bх + с залежно від значення a?

5. Опишіть схему побудови графіка квадратичної функції.

VIІ. Домашнє завдання.

Вивчити означення квадратної функції, алгоритм побудови графіка квадратичної функції. Виконати №11.7(1, 2), №11.9, №11.11.

VIІІ. Рефлексія

Самооцінювання (учні збирають дані про власне навчання, аналізують що саме відображує їхні успіхи в досягненні навчальних цілей та планують наступні кроки)

Використані джерела:

1. Підручник: «Алгебра» підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір.-2-ге видання, переробл. — Х. : Гімназія, 2021.
2. Фотоматеріали з Інтернет-джерел.