Урок "Лінійна функція та її графік"

                                                                   

ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ ТА ЇЇ ГРАФІК (7 клас)

 

Тип уроку: Урок формування знань, умінь та навичок.

Вид уроку: Урок-практикум із застосуванням інтерактивних прийомів навчання.

Форма роботи: Фронтальна, групова, індивідуальна робота.

Мета:

          Навчальна: Узагальнити та систематизувати базові знання учнів по темі      “ Функція. Лінійна функція. Її графік і властивості ”, формувати навички читання  та побудови графіків лінійної функції; визначати можливості взаємного розміщення графіків лінійних функцій.

            Розвиваюча: Розвивати навчальні інтереси, здібності на основі розумових дій;  формувати навички аналізу, систематизації, узагальнення.

         Виховна: Виховувати активну позицію в навчанні і житті; сприяти розвитку математичної культури учнів; формувати навички спільної діяльності.

        Обладнання:  Роздатковий матеріал.

«… Покажи мені - і я запам'ятаю, дай мені діяти самому  - і я навчусь…»

                                                Китайска мудрість

 

Хід уроку:

1.         Організаційний  момент  (психологічне налаштування на співпрацю):

Китайська мудрість гласить: «… Покажи мені - і я запам'ятаю, дай мені діяти самому  - і я навчусь…»

То ж дійте, думайте, питайте, пропонуйте – бо тільки таким шляхом ми зможемо пізнати істину.

2.     Оголошення теми та мети уроку:

На попередніх уроках ми з вами розглянули загальні відомості про функцію, її властивості та графік, почали знайомство з лінійною функцією. Сьогодні ми продовжуємо вивчати лінійну функцію: ми будемо вчитися читати її графік, будувати графік лінійної функції;  й визначимо  взаємне розміщення графіків двох лінійних функцій, побудованих в одній системі координат.

3.     Актуалізація опорних знань:

Давайте всі разом розшифруємо народну мудрість, зашифровану на дошці: У кожного з вас є картка, на якій вказано координати точок. Знайдіть її в координатній площині і дізнаєтесь літеру (Букви в координатній площині українські). Назвіть номер своєї картки і літеру, що ви знайшли. (додаток 1)

Перед розв’язком:

1	2	3	4	5	6		7	8	9	10	11		12	13

 

14	15	16	17	18	19	20	21		22		23	24	25	26	27	28	29	30

       

 

 

 Після розв’язку:

1	2	3	4	5	6		7	8	9	10	11		12	13
М	У	Д	Р	И	М		Н	І	Х	Т	О		Н	Е

 

14	15	16	17	18	19	20	21		22		23	24	25	26	27	28	29	30
В	Р	О	Д	И	В	С	Я		А		Н	А	В	Ч	И	В	С	Я

 

Хай ця народна мудрість допоможе вам визначити основні орієнтири у вашому житті.

А тепер давайте пригадаємо основні теоретичні положення:

(технологія «Галегея», «Броунівський рух»):

1. Що ви знаєте про функцію?

(означення функції, означення графіка функції, область визначення, область значень, аргумент,  функція, способи задання функції)

2. Що ви знаєте про лінійну функцію?

(означення, графік, кутовий коефіцієнт, пряма пропорційність)

Усні вправи:

Задано функції:

1);      2) ;       3) ;      4) ;      5) ;  6)

1. Які з даних функцій  є лінійними?
2. Назвіть коефіцієнти лінійних функцій.
3. Які з  даних функцій задають пряму пропорційність?
4. Графіки яких функцій проходять через початок координат?
5. Графіки яких функцій мають лише одну точку перетину з осями координат?

 

на одному — процес наповнення бака водою, а на другому — процес витікання   води з бака. По кожному графіку дайте відповіді на запитання:

1) На якому з малюнків який процес зображено?

2) Скільки літрів води було у баку в початковий момент часу?

3) Скільки літрів води було в баку через 1 хв; через 6 хв; через 8 хв?

4) Через скільки хвилин у баку було 25 л води?

5) Чи задають дані графіки лінійні функції?

6) Назвіть точки перетину графіків з осями координат.

7) Назвіть область визначення та значень кожної функції.

               

 

 

 

4.      Математичний диктант  (Отримані відповіді підчеркніть)

 

1. Назвіть кутовий коефіцієнт функції                     ( k = -2)
2. Скільки точок графіка лінійної функції потрібно знайти, щоб побудувати її графік                                                                     (Дві)
3. Гострий, тупий чи прямий кут утворює графік функції з додатним напрямком осі Ох?                                             (Гострий)
4. Функція задана формулою . Чи проходить графік цієї функції через т.А(2; -2)?                                                              (Так)
5. . Знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнює -1?                                                                                ()
6. Знайдіть нулі функції .                                               ()

 

 (взаємоперевірка отриманих результатів: правильні результати – на звороті дошки)

 

Хто не допустив жодної помилки?  Допустив одну помилку?  - дві? - більше?

Оцініть кожне правильно розв’язане завдання в 2 бали; за помилку обчислювального характеру в завданні за умови, що ідея розв’язання завдання була правильною поставте 1бал. У разі неправильного виконання завдання – 0 балів.

Хто отримав 12 балів? 11? 10? 9? Хто отримав оцінку нижче 8 балів вам слід ще раз ретельно переглянути теоретичний матеріал підручника та запропоновані автором вправи з рубрики «Прочитайте»

 

      ПРАКТИЧНА РОБОТА

(робота в парах)

1.   Побудуйте графіки функцій в одній системі координат:

1) ;                                                    1) ;

2) ;                                                2) ;

3) .                                                3) .

2. Порівняйте відповідні коефіцієнти функцій  1) і 2) та визначте, як розміщені графіки цих функцій (перетинаються  чи паралельні?). 

     Порівняйте відповідні коефіцієнти функцій  2) і 3) та визначте, як розміщені графіки цих функцій (перетинаються  чи паралельні?). 

     Порівняйте відповідні коефіцієнти функцій  1) і 3) та визначте, як розміщені графіки цих функцій (перетинаються  чи паралельні?). 

3.  Зробіть висновок.

4. Ознайомтесь з результатами роботи групи, яка виконувала інший результат.

5.  Узагальніть ваші результати.

6.  Визначте, як розміщені графіки функцій:

1) і  ;

2)      і   ;

3)   і   ;

4)    і   .

(Вадповіді до п.6: 1), 4) -  перетинаються;  2), 3) -  паралельні)

7.  Узагальніть, які способи можна застосувати для визначення взаємного розміщення графіків лінійних функцій.

(Побудувати графіки даних функцій в одній системі координат і визначити взаємне розміщенння прямих на координатній площині або порівняти коефіцієнти при «х»: якщо коефіцієнти при «х» однакові, а вільні члени різні, то графіки перетинаються; якщо коефіцієнти при «х» та вільні члени  заданих функцій рівні, то графіки співпадають (накладаються один на один); якщо коефіцієнти при «х»  не  рівні, то графіки даних функцій перетинаються)

 

Розв’язування вправ:  (підручник  Янченко )

№ 846 (а) : (Знайдіть координати точок перетину графіка функції з осями координат та нулі функції.)

Розв’язання:

З Ох:   Тоді у=0,  отже:   . Звідси   х=2,5                          (2,5; 0);

З Оу:  Тоді х=0, отже у=. Звідси    у=4                              (0; 4).

Нулі функції:  у=0,  отже:   . Звідси   х=2,5                         х=2,5.   

Відповідь:  (2,5; 0);  (0; 4);  х=2,5 .  

№ 851 (Задайте формулою пряму пропорційність, якщо відомо, що її графік проходить через точку:    1)    (1; 17);   2) (-2; -4).)

Розв’язання:

1); х=1; у=17  Тоді  17=, звідси . Отже,  .                                      

2); х=-2; у=-4  Тоді  -4=, звідси . Отже, .                                          .

3 863 (а) ( Не виконуючи побудов, знайдіть координати точки перетину графіків функцій  ; .) 

 

 

 

Розв’язання:

Графіки функцій ; за умовою  перетинаються, отже, 14х-8=7х+8, звідси 7х=16;  х=.  Тоді .   Звідси, - точка перетину графіків.

Відповідь: .

 

 

Запишіть домашнє завдання:

Д/з:  Янченко: № 845; № 847 (а); № 850 (а); (обговорення). Додатково № 864 (продумати два способи розв’язання завдання)

 

Підсумок уроку:   

 Узагальнення  результатів діяльності на уроці:

А тепер давайте підведемо коротенький підсумок уроку:

Поділіться, що нового ви дізналися на уроці, які отримали враження, емоції від нашого сьогоднішнього уроку.

1) Продовжте речення: (Учні висловлюються по черзі, починаючи речення з слів, записаних на розвороті дошки)

На цьому уроці….

Для мене було….

Я навчився….

Я дізнався….

 

2) Заповніть лист самоконтролю:

Все, що розглядалось на уроці, я зрозумів на ______ %

Чи збагатив мене урок новими знаннями:      Так        Ні     ( потрібне підкресліть)

Я працював на уроці на ______%  і заслуговую оцінку  _________

Чи потрібна мені буде допомога при виконанні домашнього завдання:    Так     Ні

 

Ми вже з вами на початку уроку звертались до джерел народної мудрості, тож пам’ятайте, що саме від вас залежить з яким багажем життєвої мудрості та знань ви станете на стежину свого власного самостійного дорослого життя. І пам’ятайте,

 

ЩО НИНІ УТЕЧЕ, ТО ЗАВТРА НЕ ЗЛОВИШ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1                                                                                                               

1.   (3; 4)	2.   (-1; 2)
3.   (1; 0)	4.   ( 0; 5)
5.   (-4; 0)	6.   (3; 4)
7.   (0; -2)	8.   (2; -1)
9.   (4; 1)	10.   (-2; -3)
11.   (3; -3)	12.   (0; -2)
13.   (6; 0)	14.   (-5; 6)
15.   (0; 5)	16.   (3; -3)

 

17.   (1;0)	18.   (-4;0)
19.   (-5; 6)	20.   ( -3;-5)
21.   (-3; 3)	22.   (2; 3)
23.   (0; -2)	24.   (2; 3)
25.   (-5; 6)	26.   (5; 3)
27.   (-4; 0)	28.   (-5; 6)
29.   (-3;-5)	30.   (-3; 3)
31.	32.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                             Додаток 2  

                    

                    

                    Рис. 1                                                                 Рис. 2

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА

2.   Побудуйте графіки функцій в одній системі координат:

1) ;                                                    1) ;

2) ;                                                2) ;

3) .                                                3) .

2. Порівняйте відповідні коефіцієнти функцій  1) і 2) та визначте, як розміщені графіки цих функцій (перетинаються  чи паралельні?). 

     Порівняйте відповідні коефіцієнти функцій  2) і 3) та визначте, як розміщені графіки цих функцій (перетинаються  чи паралельні?). 

     Порівняйте відповідні коефіцієнти функцій  1) і 3) та визначте, як розміщені графіки цих функцій (перетинаються  чи паралельні?). 

3.  Зробіть висновок.

4. Ознайомтесь з результатами роботи групи, яка виконувала інший результат.

5.  Узагальніть ваші результати.

6.  Визначте, як розміщені графіки функцій:

1) і  ;

2)      і   ;

3)   і   ;

4)    і   .

7.  Узагальніть, які способи можна застосувати для визначення взаємного розміщення графіків лінійних функцій.