Урок "Лінійна функція, її властивості та графік"

Тема:

ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІК

Мета:

Формування компетентностей:

- предметної: закріплення набутого досвіду  учнів наводити приклади: функціональних залежностей та лінійних функцій; пояснювати, що таке: аргумент; функція, область визначення функції, область значень функції, графік функції; формулювати означення понять: функція, графік функції, лінійна функція, пряма пропорційність; називати та ілюструвати на прикладах способи задання функції; описувати побудову графіка функції, зокрема лінійної та її окремого виду – прямої пропорційності;

розв’язувати вправи, що передбачають: знаходження області визначення функції, знаходження значення функції за даним значенням аргументу, побудову графіка лінійної функції, знаходження за графіком функції значення функції за даним значенням аргументу і навпаки; визначати окремі характеристики функції за її графіком (додатні значення, від’ємні значення, нулі); складати та розв'язувати задачі на: пряму пропорційність на основі життєвого досвіду, побудову графіків при моделюванні реальних процесів з використанням лінійної функції;

- ключових: уміння вчитися (здійснювати самостійну діяльність; самостійно добирати необхідні знання й способи діяльності для виконання навчальних завдань);

- соціальна: самореалізуватися до виконання завдань у групі; формування життєво компетентної особистості;

- загальнокультурна: адаптуватися у мовному середовищі шляхом активної участі у спілкуванні;

- інформаційно-комунікаційна: уміння аналізувати інформацію в електронному виді.

Розвивати вміння здійснювати розумові дії, операції різних рівнів складності (відтворення фактів та понять; на узагальнення); формувати культуру усного та писемного мовлення, наполегливість та старанність у виконанні завдань, охайності у записах, цінне ставлення до використання часу.

Виховувати інтерес до вивчення математики, відповідальність за результати своєї роботи, дисциплінованість.

Тип уроку:

Закріплення знань, умінь, навичок

Цільова аудиторія:

Учні 7 класу

Обладнання:

Інтерактивна дошка, ноутбук, смартфони (планшети) учнів,   картки завдань, підручник (Алгебра, Істер О.С., 7 клас.)

Додатки:

Додаток 1. Інтерактивні вправи

(https://learningapps.org/view6025235  ), (https://nearpod.com/matching-pairs/create/461360868 )

Додаток 2. Картки для роботи у групах

 Додаток 3. Графічний калькулятор (https://www.desmos.com/calculator  )

Додаток 4. Тестовий контроль знань

(https://nearpod.com/quiz/create/461356930 )

Додаток 5. Рефлексія

(https://goo.gl/forms/193Lksrs2X0aFNqx2)

Додато 6. Листок самооцінювання

Організаційний момент

2 хв.

Перевірка домашнього завдання

5 хв.

Актуалізація наявного та потрібного навчального досвіду

5 хв.

Мотивація навчальної діяльності

5 хв.

Застосування набутого навчального досвіду

10 хв.

Узагальнення і систематизації навчального досвіду

5 хв.

Контроль набутого навчального досвіду

6 хв.

Підсумок уроку

5 хв.

Домашнє завдання

2 хв.

Усього:

45 хв.

ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Вітання та налаштування учнів на роботу на уроці

Епіграф.           

Немає жодної галузі людського знання,

куди не входили б поняття про функції

та їх графічне зображення

К. Ф. Лебединцев

ПЕРЕВІРКА ВИКОНАННЯ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

№ 793

      Не будуючи графіка,  знайдіть нулі функції:

1. у=4х+12

                  4х+12=0;

                  4х=-12;

                   х=-3.

Отже, у=0 при х=-3.

          2)  у=-8х

                   -8х=0;

                      х=0.

Отже, у=0 при х=0.

№ 797     

     Побудуйте графік функції у=1,5х-3. За графіком знайдіть:

1) Яке значення у відповідає х= -2; 0; 4;

2) Якому значенню х відповідає у= -3; 0; 6;

3) Нулі функції;

4) Значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;

5) Значення аргументу, при яких функція набуває від'ємних значень;

6) Точки перетину графіка з осями координат

https://www.desmos.com/calculator/3i8crx47k1

АКТУАЛІЗАЦІЯ НАЯВНОГО І ПОТРІБНОГО НАВЧАЛЬНОГО ДОСВІДУ

Інтерактивнна вправа:

https://learningapps.org/view6025235

Усні вправи:

1. Маса одного яблука дорівнює 150 г, а маса порожнього ящика – 800 г. Задайте формулою залежність маси ящика від кількості яблук у цьому ящику. (Відповідь: у=150k+800)
2. Чи є лінійною функція, яку задано формулою:

у=9х-1;      у=3;      у=8;      у= - 0,5х;      у= .

У разі стверджувальної відповіді. Назвіть коефіцієнти k і b.

(Відповідь:

у=9х-1;      k=9, b= -1;

у=8х;          k=8, b=0;

у= - 0,5х;    k= -0,5, b=0;

у=;     k= -4, b=)

3) Процес спорожнення резервуара від води описано нижчеподаним графіком:

Інтерактивна вправа

      Знайдіть відповідники https://nearpod.com/matching-pairs/create/461360868

МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Учитель.

Кожна галузь знань: фізика, хімія, біологія, соціологія, економіка … мають свої об’єкти, між якими виникають кількісні співвідношення, і математика вивчає їх у вигляді, кажучи математичною мовою – функціональних залежностей або функцій.

Сьогодні на урок, на який виноситься питання: «Лінійна функція у задачах з різних сфер людської діяльності».

Ви  спробуєте розкрити прикладне значення лінійної функції. Для цього кожна група обере галузь знань, розв’яже завдання та здійснить його захист.

ЗАСТОСУВАННЯ НАБУТОГО НАВЧАЛЬНОГО ДОСВІДУ

Робота в групах різних галузей знань.

1) Об’єднання учнів у 5 груп (група метеорологів, група медиків, група проектувальників, група технологів, група військових топографів)

2) Повторення правил роботи в групі:

• Працюють усі;
• Кожний пропонує варіант відповіді по черзі;
• Говорити коротко й чітко. Головне – не перебивати один одного;
• Критикувати не товариша, а ідею;
• Працювати разом, щоб було добре всім;
• Культурна людина вміє не тільки говорити, а й слухати.

Для групи метеорологів:

Швидкість поширення звуку в повітрі в залежності від температури може бути знайдена за формулою: v = 331 + 0,6t, де v – швидкість (м/с), t – температура (С), 331 м/с – швидкість поширення звуку при температурі 0С. Знайдіть з якою швидкістю поширюється звук у зимовий день з температурою  -15 і в літній день з температурою +30.

Відповідь:

v = 331 + 0,6t,

Для групи медиків:

Медиками встановлено, що для нормального розвитку  дитина чи підлітка, якому х років, (х < 17) необхідно спати у годин на добу.

Задайте формулою залежність тривалості сну у (у годинах) від віку людини х (у роках), якщо відомо, що після народження дитина повинна спати не менш 16 годин на добу, зменшуючи тривалість сну на половину свого віку.

Заповнити таблицю:

Відповідь:

у = 16–

Для групи проектувальників:

Складіть формулу для обчислення площі ділянки

Визначте вид функції.

Знайдіть значення S при значенні аргументу a = 100 м; 150 м.

Відповідь: Площа ділянки

S = 63a - 102·21;

S =63a-2142.

Функція лінійна, тому що формула має вид y = kx + b.

Для групи технологів:

Конкретною моделлю функції y = kx + b є залежність калорійності молока від жирності, виражена формулою k = 9 a + 30, де k – калорійність молока в калоріях, a – відсоток жиру в молоці.

Знайдіть значення k при значеннях аргументу a, що дорівнює  2%; 2,5%, 3,5%, 6%.

Побудуйте графік залежності калорійності молока від жирності.

Відповідь:

k = 9 a + 30

Для групи військових топографів:

Дві роти десантників, що атакують, наступають за законом: і
. Дайте відповідь на запитання: чи відбудеться зустріч наступаючих і де саме.

(Груфіки руху побудувати з використанням графічного редактора Desmos)

Відповідь:

у=3х-2

у=0,5х+3

Зустріч десантників відбудеться у точці

(2;4) – це точка перетину графіків функцій, що задають рух груп десантників

Обговорення результатів роботи учнів у групах

УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАБУТОГО НАВЧАЛЬНОГО ДОСВІДУ

Хмара слів.

Повторення властивостей лінійної функції

КОНТРОЛЬ НАБУТОГО НАВЧАЛЬНОГО ДОСВІДУ

Тестовий контроль знань.

 ( https://nearpod.com/quiz/create/461356930 )

ПІДСУМОК УРОКУ

Учитель.

Отже, у нас сьогодні був урок, на якому ви побачили застосування лінійної функції у різних сферах діяльності людини. Тому можна зробити висновок, що зусилля творців теорії функцій не були марними.

Самооцінювання.

Заповнення аркуша «Оцінювання навчальної діяльності учнів»

Оцінювання діяльності учнів на уроці вчителем.

Оцінка та її обгрунтування  навчальної діяльності учнів на уроці. Виставлення оцінок до класного журналу та щоденників учнів.

Таксономія навчальних цілей та результатів

Рефлексія.

Оцініть свій емоційний стан під час опанування матеріалу з теми "Лінійна функція, її властивості та графік"  https://goo.gl/forms/193Lksrs2X0aFNqx2

Заключні слова учителя.

Найкоротшою відстанню між двома точками є частина прямої

І слідуючи цьому правилу, я закликаю вас у своєму розвитку іти по висхідній лінії, не зважаючи на втому, не обходячи труднощів, йти по прямій від точки незнання до точки знання.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Повторити теоретичний матеріал §21;
2. Виконати домашню самостійну роботу № 4.
3. Створити (на вибір) власну передачу з циклу «Функція навколо нас», інтерв’ю, діалог, власну заставку до телепередачі про творців математичної науки, які зробили внесок у становлення поняття «функція».