Урок "Лінійне рівняння із двома змінними і його графік"

Тема: Лінійне рівняння із двома змінними і його графік.

Мета заняття:

✓   сформувати поняття про лінійне рівняння із двома змінними і вид його графіка; 

✓   навчитися відрізняти лінійне рівняння із двома змінними серед інших рівнянь;

✓   виконувати рівносильні перетворення лінійного рівняння із двома змінними;

✓   вміти будувати графіки лінійного рівняння із двома змінними; ✓ розуміти, у якому випадку точка належить графіку лінійного рівняння із двома змінними.

Рекомендації до заняття: 

-         опрацювати теоретичний матеріал;

-         запам’ятати  визначення лінійного рівняння із двома змінними; визначення розв’язків лінійного рівняння із двома змінними; визначення графіка лінійного рівняння із двома змінними;

-         знати алгоритм побудови графіка лінійного рівняння із двома змінними і вміти будувати графік  лінійного рівняння із двома змінними;

-         запам’ятати окремівипадки розміщення графіка лінійного рівняння із двома змінними;

-         переглянути матеріал презентації і опрацювати розв’язки-зразки практичного матеріалу до уроку.

Пригадайте:

1.   Які рівняння називають рівняннями із двома змінними?

2.   Що називають розв’язком рівняння із двома змінними?

3.   Чи є пара чисел (14; -2)  розв’язком рівняння:  у – 2х = 13?

4.   Чи має розв’язок рівняння х⁶ + у⁴ = -2?

5.   Що називають графіком рівняння із двома змінними?

6.   Які рівняння із двома змінними називають рівносильними?

Теоретичний матеріал для опрацювання.

1.       Визначення лінійного рівняння із двома змінними.

Лінійним рівнянням із двома змінними називають рівняння виду  ах + bу = с, де x і y — змінні, a, b і c — деякі числа (a, b -  коефіцієнти рівняння, c - вільний член).

Наприклад:

       5х + 9у = 450;  х + у = 0; 

0х - 7у = 21.

2.       Визначення розв’язків лінійного рівняння із двома змінними. 

Розв’язком лінійного рівняння із двома змінними називають пару значень змінних (х; у), яка перетворює рівняння в правильну числову рівність.

Наприклад: розв’язком рівняння 5х + 9у = 450 є такі пари чисел (9; 45); (0; 50); (-18; 60).

Зверніть увагу на те, що, на першому місці значення змінної x, а на другому — змінної y.

3.       Визначення графіка лінійного рівняння із двома змінними.

Графіком лінійного рівняння із двома змінними ах + bу = с, де x і y — змінні, a, b і c — деякі числа є пряма, утворена з усіх точок координатної площини, координати яких (х; у) є розв’язками цього рівняння.

Для побудови графіка такого рівняння можна користуватися  таким алгоритмом:

1)    виразити змінну y через змінну x, якщо це можливо;

           bу = с – ах  : b

a                c

y=− +x

b                b y kx p= +

            у =  kх + p – формула лінійної функції

2)    побудувати графік відповідної лінійної функції.

      Лінійне рівняння із двома змінними описує прямолінійний рух об’єктів з постійною швидкістю. Навчившись будувати й «читати» графіки лінійного рівняння із двома змінними, ви зможете розв’язувати задачі з фізики, пов’язані з рівномірним рухом об’єктів, задачі з хімії тощо.

4. Окремі випадки розміщення  графіка лінійного рівняння із двома змінними.

     Розгляньте розв’язки-зразки практичного матеріалу в презентації до уроку і складіть конспект.