Тема: Розв`язування систем лінійних рівнянь із двома змінними             методом підстановки. 

Мета заняття:

✓ознайомитися із розв’язанням системи лінійних рівнянь із двома змінними методом підстановки;

✓вміти застосовувати алгоритм розв’язування системи лінійних рівнянь із двома змінними методом підстановки.

Рекомендації до заняття: 

-         опрацювати теоретичний матеріал до уроку;

-         навчитися застосовувати алгоритм розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними методом підстановки; 

-         опрацювати розв’язки-зразки практичного матеріалу до уроку;

-         опрацювати самостійно практичні завдання до уроку;

-         перевірте свої теоретичні знання, відповівши на запитання до уроку.

Пригадайте:

1.   Як в лінійному рівнянні із двома змінними виразити одну змінну рівняння через іншу?

2.   Що є розв’язком лінійного рівняння із двома змінними?

3.   Скільки розв’язків може мати система двох  лінійних рівнянь із двома невідомими?

4.   У якому випадку система двох лінійних рівнянь із двома невідомими  має єдиний розв`язок? 

5.   У якому випадку система двох лінійних рівнянь із двома невідомими  має безліч розв`язків?

6.   У якому випадку система двох  лінійних рівнянь із двома невідомими  не має розв`язків?

 

 

Теоретичний матеріал для опрацювання.

     На попередньому занятті ми познайомилися з графічним методом розв’язання системи лінійних рівняння із двома змінними. Однак графічний метод розв’язання системи досить громіздкий і не завжди дає точні результати. Тому на цьому і наступному заняттях ми ознайомимося з двома аналітичними методами розв’язання системи лінійних рівняння із двома змінними. З одним із них ми ознайомимось сьогодні – це метод підстановки.

     У чому полягає метод підстановки розв’язування системи лінійних рівняння із двома змінними? Якої послідовності дій необхідно дотримуватись при розв’язуванні системи лінійних рівняння із двома змінними методом підстановки?

    Скористаємося алгоритмом розв’язання системи лінійних рівняння із двома змінними методом підстановки.

Щоб розв'язати систему рівнянь способом підстановки, треба:

1.     виразити з якого-небудь її рівняння одну змінну через іншу;

2.     підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної отриманий вираз;

3.     розв'язати утворене рівняння з однією змінною;

4.     знайти відповідне значення іншої змінної;

5.     записати відповідь.

       Системи рівнянь із двома змінними називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв’язки. Системи, які не мають розв’язків, також рівносильні.

      Застосуємо даний алгоритм на практиці. 

     Розгляньте розв’язки-зразки практичного матеріалу до заняття і складіть конспект.

 

 

 

 

Практичний матеріал для розгляду і  складання конспекту.

Первинне закріплення знань.

Виконання усних вправ.

1.     Виразіть в рівнянні змінну у через х:

а) 2х – у  = 5;                  б) 3х – 5у = 25.

Відповідь: а) у = 2х – 5;

                  б) у = 0,6х – 5.   

2.     Виразіть в рівнянні змінну х через у:

а) х + 3у = 4                   б) 2х – 5у = - 26.   

Відповідь: а) х = - 3у + 4

                  б) х = 2,5у - 13.   

     Виконання письмових вправ (зразки оформлення).

1. Розв`яжіть систему рівнянь методом підстановки:

у= −3 1х 2x y+ =9

   

   Розв’язання

    Підставимо вираз з першого рівняння системи змінної у = 3х - 1 в друге рівняння системи замість у і отримаємо рівняння з однією змінною: 

 2х + (3х -1) = 9. 

Розв’яжемо це рівняння:

2х + 3х -1 = 9

5х = 9 + 1           5х = 10            х = 2.

  Підставимо значення х = 2 в перше рівняння у = 3х – 1 і знайдемо значення другої змінної у, а саме:

    у = 3*2 – 1     у = 5.

      Пара чисел (2; 5) є розв’язком даної системи, оскільки при підстановці значень х = 2 і у = 5, кожне рівняння системи є правильна числова рівність:

5 = 3*2 – 1        і       2*2 + 5 = 9

5 = 5                                     9 = 9.

Проаналізуємо наші дії: 

№ з/п	АЛГОРИТМ	ПРИКЛАД
		у= −3 1х     2x y+ =9
1	Підставити в друге рівняння системи вираз, якому дорівнює змінна у	у= −3х 1   2x+(3х− =1) 9
2	Розв`язати отримане рівняння з однією змінною	2х + 3х – 1 = 9      5х = 10       х = 2
3	Підставити значення  х = 2 в перше рівняння  у = 3х – 1 і знайти значення другої змінної у	х = 2                    х = 2                       х = 2    у = 3х – 1            у = 3*2 - 1              у = 5
4	Записати відповідь	Відповідь: (2; 5)

Оформимо зручний запис розв’язування системи методом підстановки

 

Розглянемо другий приклад.

2.     Розв`яжіть систему рівнянь методом підстановки:

 

3.     Знайдіть значення виразу х у₀ + ₀ , якщо (х у₀^; ₀) є розв’язком системи

 

 

Практичні завдання для самостійного опрацювання

1.     Виразіть в рівнянні змінну у через х:

а) 3х + 5у  = 2;

б) -2х – 3у = 2;

в) 7у – 2х = 5.

2.     Виразіть в рівнянні змінну х через у:

а)  2х + 3у = 5;

б)  4х – 2у = 1;

в)   2у – 5х = 8.

 

3.     Розв`яжіть систему рівнянь методом підстановки:

у− =2х 4

а)     x= −3 2у

                                      3х−2(3у+ =−1) 2

                        б)                                       

2(x+ − = −1) у 3х 1

                                                                                                   х⁰ +у⁰                           (^{х у}₀^; ₀) є розв’язком системи

4. Знайдіть значення виразу         , якщо 2

3х у− =15 6х у+ =12

                        рівнянь                            

 

Запитання до уроку

1.     Що називають розв’язком системи рівнянь із двома змінними?

2.     Що означає розв’язати систему рівняння із двома змінними?

3.     Які системи рівнянь із двома змінними називають рівносильними?

4.     Сформулюйте алгоритм розв’язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними методом підстановки.