Урок "Лінійні рівняння та їх системи як математичні моделі текстових задач".

Про матеріал

Застосування рівнянь спрощує розв’язування багатьох текстових задач. Розв’язування багатьох задач можна звести до розв’язування системи двох рівнянь з двома змінними.

Перегляд файлу

Тема уроку. Лінійні рівняння та їх системи як математичні моделі текстових задач. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь.

Мета уроку. Сформувати уявлення про прикладні задачі та математичні моделі задач; сформувати вміння складати та розв’язувати рівняння, що є математичними моделями прикладних текстових задач; розвивати увагу, логічне мислення; виховувати інтерес до математики, творче ставлення до справи, патріотичні почуття.

Тип уроку. Застосування вмінь та навичок.

Обладнання. Схеми «Етапи розв’язування прикладних задач», «Види задач», комп’ютерна презентація уроку, мультимедійна дошка, проектор.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Перевірка готовності учнів до уроку; повідомлення плану роботи на уроці.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Наявність, правильність відповіді.

2. Творче завдання учні здають на перевірку.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Математика завоювала авторитет серед різних наук тим, що зуміла сформулювати і розв’язати ті задачі, які виникають у різноманітніших видах людської діяльності. Колись давно способами розв’язання задач було звичайне прикидання «на око» або перебирання всіх можливих варіантів. Проте навіть з простої умови задачі складно з’ясувати, який варіант розв’язання найкращий, а всі перебрати практично неможливо.

Застосування рівнянь спрощує розв’язування багатьох текстових задач.

Розв’язування багатьох задач можна звести до розв’язування системи двох рівнянь з двома змінними.

IV. Актуалізація опорних знань

Вправа «Незакінчене речення»

Рівність із невідомими значеннями змінних називається …(рівнянням).
Значення змінних, для яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність, називається …(розв’язком).
Розв’язати рівняння означає …(знайти всі його розв’язки або довести, що їх немає).
Якщо потрібно знайти спільні розв’язки двох чи кількох рівнянь, говорять, що ці рівняння утворюють …(систему рівнянь).
Опис якогось реального об’єкта чи процесу мовою математики називають …(математичною моделлю).
Математичною моделлю задачі є …(схема, формула, таблиця, рівняння,…)

Етапи розв’язування прикладних задач методом математичного моделювання можна побачити на схемі (презентація схеми «Етапи розв’язування прикладних задач»):

V. Вивчення нового матеріалу

Задача 1. Учень задумав два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця – 26. Які числа задумав учень?

Пригадаємо, з якими видами задач ми зустрічалися на початку 7 класу (презентація схеми «Види задач»)

Багато задач, у яких потрібно знайти дві величини, можна розв’язати складанням рівняння з однією змінною. Однак їх зручніше розв’язувати за допомогою системи рівнянь.

При цьому способи дій майже не відрізняються від тих способів, що були нами використані під час розв’язування текстових задач на складання рівняння з однією змінною. Тобто й види задач (арифметичні, на рух, на зміну величин та на вартість товару), і послідовність дій залишаються майже такими самими — тільки додається позначення ще однієї невідомої величини й складання та розв’язування системи двох рівнянь вивченими способами.

VІ. Засвоєння вмінь

Виконання письмових вправ

1. Чи можна розміняти 100 грн купюрами по 5 і 2 грн так, щоб усіх купюр було 30?

2. За 6 зошитів і 5 блокнотів заплатили 2,3 грн. Скільки коштує один зошит і один блокнот, якщо 3 зошити дорожчі від 4 блокнотів на 0,5 грн?

3. Основа рівнобедреного трикутника на 7 см більша за його бічну сторону. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 43 см.

4. Один з кутів трикутника дорівнює 70˚, різниця решти – 50˚. Знайдіть міри цих кутів.(самостійно, в парах)

VII. Підсумки уроку