Т Е М А. Координатна площина. Розв’язування вправ.

 

М Е Т А. Систематизувати знання, вміння і навички учнів розв’язувати задачі за допомогою системи координат, розвивати пам’ять, логічне мислення, увагу, наполегливість у досягненні певних результатів, самостійність, охайність.

 

Х І Д   У Р О К У

І. Актуалізація опорних знань.

Перевірка знань, вмінь і навичок при розв’язуванні рівнянь у формі гри “Поле чудес”.

Завдання: розгадати вислів і прізвище видатного вченого.

Розв’язати рівняння. Під час виконання цього завдання учні отримують відповіді, тотожні певним літерам за допомогою яких можна прочитати закодований вислів.

Вислів Піфагора: “Все впорядковується відносно чисел”.

                                                        

Таблиця переводу чисел у букви записана на дошці.

А	В	Г	Д	Е	Є	І	И	К	Л	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Ч	Ь	Я
4	15	3	14	9	19	6	11	21	8	13	2	7	1	10	18	20	5	12	17	16

 

Рівняння                    Відповідь     Літера      Рівняння         Відповідь     Літера

1. 30:Х=45:22,5              Х=15             В     20.  1/6Х-5=-4             Х=6             І

2. 3Х+5=2(Х+1)+13       Х=10             С     21.  30-2Х=2                Х=14          Д

3. (Х– 9): (Х+9)=0     Х=9               Е     22. (Х-7)-(2Х-25)=5     Х=13          Н

4. 45:Х=60:4                   Х=15             В     23. (Х² +2)(Х-2)(Х²+3)  Х=2           О

5.⁴ /₇ :²⁰ /₂₁=(Х-2): ²⁵ /₃      Х=7               П     24. 3Х+5=2(Х+1)+13     Х=10         С

6. (Х² +2)(Х-2)(Х²+3)     Х=2               О     25. (Х-7)-(2Х-25)=5       Х=13         Н

7. (1+¹/₂)Х=⁹ /₄                        Х=1                 Р     26. (Х² +2)(Х-2)(Х²+3)     Х=2      О

8. ¹/₈ Х=2                          Х=16              Я     27. 12-Х=144(18-2*9)      Х=12     Ч

9. 30-2Х=2                        Х=14             Д     28. 8-3Х=-25                     Х=11     И

10. 9Х-7Х=(42*8+42*2):10  Х=21         К    29. 3Х+5=2(Х+1)+13       Х=10      С

11. (Х² +2)(Х-2)(Х²+3)     Х=2               О    30. (Х– 9): (Х+9)=0     Х=9        Е

12. 30:Х=45:22,5              Х=15              В    31. (Х+³/₅)-0,4=8¹/₅           Х=8        Л

13. 100/Х=5                       Х=20             У    32. ⁴ /₇ :²⁰ /₂₁=(Х-2): ²⁵ /₃      Х=7       П

14. ¹/₂Х-40+²/₃=-17⁵/₆        Х=19              Є   33. 1/6Х-5=-4                    Х=6        І

15.Х-0,5Х=9                      Х=18              Т   34. 6Х=1-(6Х-59)             Х=5        Ф

16. (Х-17):(Х²+1)=0          Х=17               Ь  35.(Х-5):18+⁸/₉=⁵/₆            Х=4        А

17. 3Х+5=2(Х+1)+13       Х=10                С  36. 12Х-1=35                    Х=3        Г

18. ¹/₈ Х=2                          Х=16              Я   37. (Х² +2)(Х-2)(Х²+3)     Х=2       О

19. 30:Х=45:22,5              Х=15               В    38. (1+¹/₂)Х=⁹ /₄                        Х=1       Р

Кожен учень отримує рівняння під певним номером і розв’язує його, а потім отриману відповідь записує на дошці , шукає відповідну  букву і також записує її.

Закодований  вислів учні прочитають  після розв’язаних рівнянь.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель.

Ми вивчимо тему, яка допоможе зображувати на координатній площині точки. Ви будете правильно визначати координати точки і будувати графіки.

Положення точки на координатній осі визначається одним числом, яке називається координатою цієї точки. Постає питання, як визначити положення точки на площині. Щоб відповісти на це питання, подумайте, як ви знайдете своє місце в кінозалі або як визначити положення шахової фігури на дошці.

Проведемо дві перпендикулярні координатні осі.

Горизонтальну вісь називають віссю абсцис і позначають Х; вертикальну вісь називають віссю ординат і позначають  У. Точку перетину осей називають початком координат.  Вісь абсцис і вісь ординат разом утворюють прямокутну систему координат. Площину, на якій є система координат, називають координатною площиною.

Позначимо на координатній площині точку М.

Визначимо її координати. Проведемо перпендикуляр

з точки М до осі абсцис. На осі дістанемо точку з коор-

динатою –2. Отже, -2 – абсциса точки М. Аналогічно,

опустимо перпендикуляр на вісь ординат, дістанемо

    точку 4. Отже, 4 – ордината точки М.

    Записуємо: М(-2;4).

    На першому місці завжди пишуть абсцису, а на другому – ординату точки.

    Учень біля дошки виконує завдання:

1. Побудувати на координатній площині точки:

 А(3;-1), В(2;2), С(-3;-2), Д(0;5), F(-4;0).

Учитель.

                Координатну площину осі ділять на чотири частини, які називаються

                четвертями.                                         (–;+)      (+;+)

 

 

                                                                              (–;–)       (+;–)

ІІІ. Повторення і аналіз основних понять.

Завдання учні виконують біля дошки.

Задача 1.

На координатній площині побудуйте пряму, яка проходить через точки

 А(-1;4) і В(2;5). Відмітити на цій прямій точки, ординати яких: -2; 0; 1; 3.

Задача 2.

У координатній площині побудувати прямі, які проходять через точки

 А(-1;-4) і В(2;5) (перша пряма) і С(-2;0) , Д(0;2) ( друга пряма). Запишіть

координати точки їх перетину.

 

Задача 3.

Як розташовані на координатній площині точки, в яких:

        а) абсциса дорівнює 3;

        б) ордината дорівнює –8;

        в) ордината дорівнює 15;

        г) абсциса дорівнює –3?

Задача 4.

Де на координатній площині розташовані точки, координати яких

        задовольняють умові:

а) Х=0; У>2;

б) У 0; Х>10;

в) Х< 2; У > 0.

Задача 5.

В яких координатних чвертях  на координатній площині абсциса буде

дорівнювати ординаті?

        Знайти ці точки і побудувати відповідну пряму.

 

ІV. Домашнє завдання.

1. У системі координат побудувати довільний трикутник та записати його координати.
2. Побудувати дві прямі за довільними координатами двох точок для кожної прямої та знайти  координати точки перетину цих прямих.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т Е М А. Розв’язування задач та вправ.

М Е Т А. Узагальнення та систематизація знань  та умінь учнів з теми

               “Координатна площина”; вдосконалення навичок розв’язування задач.

 

ХІД  УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

Перевірка теоретичного матеріалу за допомогою кросворда. “Найвище призначення  .... – знаходити порядок в хаосі, який нас оточує”.

                                                                   Норберт Вінер.

Про що йде мова? Щоб дізнатися про це, відгадаймо кросворд.

1. Який знак мають перші координати другої чверті?           

(мінус)

2. Як називається перша координата точки?                           

 (абсциса)

3. Як називається друга координата точки?                              

(ордината)

4. Як називається одна з частин, на які ділять координатні осі координатну площину?                                                                                       

 ( чверть)

5. Як називається відстань від початку відліку до точки, яка зображує число на координатній прямій?                                                                     

 (модуль)

6. Що в записі координат точки показує , до якої чверті належить точка?

                              (знак)

7. Яка чверть має точки тільки з від’ємними координатами?

(третя)

8. Як називаються числа, які відрізняються одне від одного тільки знаком?

(протилежні)

9. Як в записі А(Х;У) називають Х або У?

(координата)

10. Яка чверть має точки, в яких абсциса від’ємна, а ордината – додатна?

(друга)

 

 

 

 

                                                                                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

 

Задача .

У системі координат

- записати маршрут ОАВСДЕFGHO походу нашого класу координатами, якщо відомо план походу;

- прочитати маршрут, використовуючи сторони горизонту.

                                                                             О(0;0);

А(0;2);

В(3;2);

С(5;0);

Д(2;0);

Е(0;-2);

F(0;-3);

G(-1;-3);

H(-1;-1).

 

 

 

Самостійна робота

1 варіант                                                                                                     2 варіант

Побудувати малюнок за координатами точок.

(0;12), (2;11), (0;10), (0;9),                                    (0;0), (9;0), (7;3), (0;0), (-8;0),

(4;8), (8;-4), (0;-4), (-2;6),                                       (-6;2), (-8;10), (-8;14), (-6;12),

(0;9), (-2;6), (-6;-1), (0;-4),                                       (-4;14), (-4;10), (0;4), (0;0),

(-6;-1), (-7;-4), (-2;-4), (0;-5),                                  (-7;11), (-7;12), (-5;11), (-5;12),

(8;-5), (6;-7), (-4;-7), (-7;-4).                                     (-7;10), (-6;11), (-5;10).

 

ІІІ. Підсумок уроку.

Учитель виставляє учням бали.

 

ІV. Домашнє завдання.

 

1. Скласти кросворд на математичну тематику по координатах.

2. У системі координат побудувати маршрут походу за своєю уявою та 

    прочитати  його за координатами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т Е М А. Розв’язування задач.

М Е Т А. Закріпити поняття протилежних чисел та модуля числа, порівняння від’ємних чисел, вдосконалювати навички побудови прямих по координатах їх точок, визначення координат точок.

Розвивати в учнів уміння порівнювати та оцінювати виконану роботу, розширювати кругозір учнів.

О Б Л А Д Н А Н Н Я: плакат “Плавання”, контури кораблів з їх назвами, карточки з завданнями для індивідуальної роботи і координатні площини для роботи на місцях, маршрутні листки для виставлення балів.

 

Клас ділиться на дві групи – екіпажі кораблів. Кожний екіпаж обирає собі капітана і штурмана. Карта плавання знаходиться на дошці. Контури кораблів закріпляються на карті плавання, а на партах знаходяться макети кораблів, більші за розміром. Парти розташовані для групової роботи у вигляді круглого стола. У кожній команді  по 5 – 6 учнів.

 

 

мис Надії                             море – океан                      Успіх                                                            Вдача                                                                                    Історична затока   протока Важке питання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х І Д  У Р О К У

 

Учитель.  Сьогодні повторюємо матеріал про  порівняння чисел та координатну площину. Кожен учень повинен виконати певні завдання.

Представляємо вам “кораблі” , капітанів та штурманів.

Кораблі: “Перемога”, “Рішучий”, “Сміливий” та “Швидкий”.

Перед нами важке плавання. Спочатку ми зупинимося в протоці Важке питання, потім в Історичній затоці, пришвартуємося біля островів Вдача та Успіх, вийдемо у відкрите Море.

Ви повинні працювати швидко, чітко, дружно, і тоді ми встигнемо відповісти на ряд цікавих питань у миса Надія. Успіхів вам!

Зараз ви знаходитесь у протоці Важке питання.

Капітани кораблів дають завдання своїм екіпажам.

Побудувати пряму, яка проходить через початок координат і точку: а) Д(-3;2); б) К(-2;3); М(-4;-1); С(4;1); Р(1;4). Відмітьте на цій прямій точку В: а) з ординатою –1; б) з абсцисою –1;  з ординатою –3;  з ординатою 3. Запишіть координати точки В.

 

Роботи перевіряють капітани кораблів та штурмани. Бали виставляють у маршрутні листи. Далі капітани кораблів приносять залікові листи вчителю і їх кораблі переміщуються в Історичну затоку.

В історичній затоці доповідають капітани кораблів.

Корабель “Перемога”.

Доповідь про походження паралелів та меридіанів, широти та довготи, а також абсциси та ординати, про виникнення системи координат.

Корабель “Рішучий”.

Доповідь про Рене Декарта, його життя та роботи.

Корабель “Сміливий”.

Доповідь про виникнення аналітичної геометрії – головної заслуги Декарта, про його роботи з алгебри.

Корабель “Швидкий”.

Доповідь про інші існуючі системи координат.

 

Учитель. Спасибі капітанам  і штурманам за цікаві доповіді. Усі кораблі

пройшли Історичну затоку і прямують до островів Успіх та Вдача. Там вас чекають нові серйозні випробування.

Капітани видають завдання екіпажам.

Завдання:

записати модулі чисел та протилежні їм числа. Виписати з даної множини чисел дробові від’ємні числа і розташувати їх в порядку зростання.

 

І	а	-4	1,4	-1,4	0	3,8	-8,3	21/3	-14	-11/3	5,24
ІІ	а	-3,1	10	4,4	0	1,3	-7	2,45	-3,3	-13/4	-8
ІІІ	а	-5,1	-5	50	0	-1,5	-19/16	-1,2	-5,3	-4,99	6
ІV	а	-8,1	5	0	-32/7	25	-1,46	-13	-3,2	6,03	-4
а
-а

 

Штурмани кораблів оцінюють результат цього завдання у балах.

Дані заносяться до маршрутних листів.

Учитель. Кораблі опинилися у відкритому морі і мій радист спіймав сигнал

“SOS”. Кораблі у небезпеці. Щоб їх урятувати , кожен з вас повинен правильно визначити координати чотирьох точок – місце можливого знаходження кораблів. Командири видадуть своїм екіпажам завдання, з якими вони повинні справитися якнайшвидше.

 

 

 

 

 

 

 

Після того, як екіпажі всіх кораблів виконали завдання, командири оцінюють їх роботу. Капітани  отримують нове завдання: оцінити роботу кожного члена екіпажу за все плавання, а штурмани  отримують нове завдання для команди.

Завдання:

Підкреслити назву тварини ( букви переставлені), число ніг якої менше чотирьох.

АСКИР, ГРИТ, НОМАТМ, СОРБААЛЬТ, ГУАЯР.

(рисак)   (тигр)   (мамонт)    (альбатрос)      (ягуар).

 

Підсумок уроку.

Учитель аналізує маршрутні листи і виставляє бали кожному учню.

 

Домашнє завдання.

Побудувати у системі координат малюнок за власною уявою.