Урок на тему:"Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції."

Тема: Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції.

Мета: освітня: формувати поняття функціональної залежності, аргументу, області визначення та області значення функції; формувати уміння знаходити зв’язок з раніше вивченим, переносити набуті знання в нові ситуації;

розвиваюча: розвивати увагу, мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення; вміння спілкуватись, аналізувати ситуацію, допомагати іншим; продовжити розвивати загальнонавчальні навички (ведення зошита, організація роботи, робота з роздатковим матеріалом, застосування теоретичних знань для виконання завдань тощо); сприяти розвитку комунікативної, інформаційної, соціальної, полікультурної компетентностей;

виховна: виховувати уважність, кмітливість, акуратність, працьовитість, дисциплінованість, самокритичність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Очікувані результати: після цього уроку учні повинні

мати явлення про:

•            функцію, аргумент, область визначення, область значення функції;

знати:

•   означення функції, способи задання функції;

вміти:

•            визначати аргумент та функцію; знаходити область визначення та область значення функції.

Структура уроку

1. Організаційно-психологічна частина.(3-4 хв)
2.          Мотивація навчальної діяльності. (3-4 хв)
3.          Сприймання та первинне усвідомлення матеріалу. (12-15 хв)
4.          Узагальнення та систематизація вивченого; первинне застосування знань.(20 хв)
5.          Домашнє завдання.(2 хв)
6.          Рефлексія. Ретроспективна оцінка уроку в емоційному і змістовному аспектах.(2 хв)
7.          Підсумок уроку.(2 хв)

Епіграф уроку: «Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про функції та їх графічне зображення»

 К. Ф. Лебединцев

Хід уроку.

І. Організаційно-психологічна частина.

Вітання з учнями. (Слайд 1)

Рада бачити вас, щоб знову продовжити наш шлях до нових здобутків, нових знань. Епіграфом нашого уроку сьогодні є слова відомого математика Костянтина Феофантовича Лебединцева: «Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про функції та їх графічне зображення». Дивлячись на цей епіграф, ви, напевно, уже зрозуміли, що тема уроку пов’язана із поняттям «функція».

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Функція є одним із найважливіших понять сучасної математики. Поняття функції увійшло до математики через дослідження явищ природи, зокрема, фізичних, хімічних, біологічних явищ і процесів. Другою причиною виникнення функції є внутрішні потреби самої математики. Ви вивчатимете функції у всіх наступних класах і у вищих навчальних закладах. Тому від того, наскільки сумлінно ви засвоїте поняття функції та її властивості, залежить успішне оволодіння подальшим курсом математики.

А сьогодні ми розглянемо поняття функції, аргументу, області визначення та області значення функції. На наступних уроках ми познайомимось із поняттям графіка функції та вивчимо досконало один із видів функцій – лінійну функцію. І на останньому уроці напишемо контрольну роботу з метою перевірки набутих знань та вмінь.

 Отже, тема уроку: (Слайд 2)Функція. Область визначення і область значень функції. (Запис у зошит дати та теми уроку)

Як ви вважаєте, які завдання ми маємо поставити перед собою на цей урок? (Відповіді учнів). Оголошення мети уроку. (Слайд 2)

ІІІ. Сприймання та первинне усвідомлення матеріалу.

В житті нам часто доводиться зустрічатися з різними величинами. Одні із них мають між собою певну залежність, інші не залежать одна від одної. Скажіть, чи залежить кількість книг, які є в вашій домашній бібліотеці від вартості булочки в шкільній їдальні? Чи залежить вік вашої матусі від кількості учнів нашої школи? Чи залежить швидкість автомобіля від довжини лінійки, що лежить у вашому пеналі? Чи залежить площа квадрата від довжини сторони квадрата? Чи залежить об’єм куба від довжини його ребра? Чи залежить площа круга від довжини радіуса круга?

Таких прикладів залежностей і відповідностей можна навести чимало. (Декілька прикладів учнів). Зв’язок між двома змінними називають функціональною залежністю або функцією. (Слайд 3)Приклади функціональних залежностей: S = a², V = a³, S = r².

(Слайд 4)У розглянутих прикладах ви бачите зв’язок між двома змінними. Одну із цих змінних вибирають довільно і називають її незалежною змінною або аргументом. Другу змінну, яка залежить від аргументу, називають залежною змінною або функцією.

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної у, то змінну у називають функцією від х.

 Усне розв’язування вправ.

№851. Периметр квадрата залежить від довжини його сторони: периметр квадрата в чотири рази більший від його сторони, периметр квадрата є функцією від довжини сторони квадрата.

№856. S=5x. Змінна S є функцією від х; її аргумент х.

(Слайд 5)Область визначення функції (D) – це множина всіх значень аргументу, при яких функція існує. Множина усіх відповідних значень функції, коли аргумент x  пробігає всю область визначення, називається областю значень функції (Е). (Слайд 6)приклад(Слайд 7)

Усне розв’язування вправ.

№853.  Формула  S=r²   задає функцію, область визначення якої – всі додатні числа

ІV. Узагальнення та систематизація вивченого; первинне застосування знань.

Розв'язування вправ:

1. колективно – №863,

№ 867   Функцію задано формулою у = 0,3х. Заповніть таблицю.

(у = 0, Якщо у = 0,3х, то х = у/0,3)

№ 873.   y= 60t.  Де  t- час у годинах,  y – у хвилинах.

2. Додатково №875.а

у= 8х-5. Якщо х=-2, то у=-21

               Якщо х=0, то у=-5

               Якщо х=1.5, то у=7

               Якщо х=12, то у=91

               Якщо х=25, то у=195

3. Самостійна робота навчального характеру: (7 хв) (Слайд 9)

 Варіант 1.

1. Функція задана формулою у = 5х

1) Яка змінна є аргументом? (x)

2) Яка змінна є залежною? (у)

3) Яке значення функції відповідає аргументу - 2?

  (Якщо х = -2, то y = 5 ∙ (-2) = -10)

4) Якому значенню аргументу відповідає значення функції у = 0,5? (у = 0,5, отже, 0,5 = 5х, х = 0,5 : 5)

2.   Функція задана формулою у = 2х² + 1. Складіть таблицю значень функції для значень аргументу -4; -2; 0; 2; 4.

Варіант 2.

1. Функція задана формулою у = 3х

1) Яка змінна є аргументом? (x)

2) Яка змінна є залежною? (у)

3) Яке значення функції відповідає аргументу - 2?

  (Якщо х = -2, то y = 3 ∙ (-2) = -6)

4) Якому значенню аргументу відповідає значення функції у = 0,3? (у = 0,3, отже, 0,3 = 3х, х = 0,3 : 3 х=0.1)

2.   Функція задана формулою у = 4х – 5. Складіть таблицю значень аргументу, яким відповідають значення функції 0; 3; -3; 0,7.

V. Домашнє завдання (Слайд 17)

§ 21. Вправи 868, 875 б

VI. Рефлексія. Ретроспективна оцінка заняття в емоційному і змістовному аспектах.

Зараз саме час повернутися до початку нашого уроку. Як ви вважаєте, чи досягли ми поставленої на початку уроку мети? (Слайд 18)

Учні відповідають на запитання:

1.            Яких нових знань набули на уроці?
2.            В якому настрої ви перебували на уроці?

VІI. Підсумок уроку.

Знання що ви сьогодні отримали ще не раз стануть вам у нагоді, оскільки даною темою пронизана вся шкільна математична освіта.

Фронтальне опитування учнів:

1.              Що таке аргумент функції? (Змінна, значення якої вибирають довільно).
2.              Що таке область визначення функції? (Усі значення, які може набувати аргумент функції, утворюють область визначення функції.
3.              Що таке область значень функції? (Область значень функції - це всі значення, які може приймати функція (змінна y) при всіх x із області визначення функції)