16 вересня о 18:00Вебінар: Робота з дітьми, що мають синдром Дауна: цікаво про важливе

Урок на тему:"Об'єми тіл. Практичні задачі"

Про матеріал

Знання формул та вміння використовувати їх допомагають розв'язувати задачі, які начебто не мають зв'язку з геометрією.

Розглянемо декілька таких задач.Вони суттєво збагачують багаж знань учнів. Використання математичних моделей роблять дані задачі більш зрозумілими .

Перегляд файлу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок з геометрії в 11-му класі.

Розроблено та проведено 

вчителем математики ЗОШ № 7 ім. В. В. Бражевського м. Житомира

Сергієм Олександровичем Сафонюком

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 

Актуалізація опорних знань, вмінь та навичок учнів, набутих ними при вивченні теми: "Об’єми тіл".

Завдання на відповідність

 

Правильні відповіді

Знання формул та вміння використовувати їх допомагають розв’язувати задачі, які начебто не мають зв’язку з геометрією. 

Розглянемо декілька таких задач.

Задача № 1

 

 

 

Складемо геометричну модель цієї задачі. Сформулюємо цю проблему інакше. Так як маса тіла залежить від об’єму та густини, то необхідно знайти об’єм тіла, яке обмежене двома циліндрами з радіусами основ 0,71 м і 0,688 м та висотою 4450000 м.

                                                 Дано: циліндр з радіусом R1 = О1А1 = 0,71 м,            О1                     А1 циліндр з радіусом  R2 = OA = 0,688 м висота Н = О1О = 4450000 м                                                  Знайти:  V тіла, обмеженого циліндрами

Розв’язування

                                           𝑉 = 𝑉𝑅1 − 𝑉𝑅2 = 𝐻𝜋(𝑅12 − 𝑅22)

𝑉 = 4450000 ∙ 3,14 ∙ (0,712 − 0,6882) ≈ 429753,63) З курсу фізики відомо, що 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌.

            О А          Отже, 𝑚 = 429753,6 ∙ 7600 ∶ 1000 ≈ 3266127,36 (т).

Відповідь: 3266127,36 т

 

 

 

Задача № 2

 

 

Представимо дріт у вигляді циліндра з радіусом основи 0,003 м. Висота цього циліндра і буде довжиною дроту, яку необхідно знайти.

Дано: циліндр з радіусом ОА = R = 0,003 м

О             А                         m = 30 кг, 𝜌 = 7600  

 Знайти: Н

Розв’язування

Щоб знайти висоту циліндра, необхідно                                                             знайти його об’єм.

З курсу фізики відомо, .

З іншого боку 𝑉 = 𝑆𝑜 ∙ 𝐻 = 𝜋𝑅2𝐻.

Прирівнюємо праві частини рівностей

                                                              м

                        Відповідь: 139,7 м

Задача № 3

Представимо цей насип у вигляді прямої призми, в основі якої лежить трапеція з основами 8 м і 18 м та висотою 3 м. Висота призми 1000 м. Знайдемо об’єм цієї фігури.

 

       В1 С1                             Дано: ABCDA1B1C1D1 – пряма призма

AD = 18 м, BC = 8 м, АА1 = 1000 м

ВК – висота, ВК = 3 м

Знайти: V

А1 D1                             Розв’язування

В                    С                                 𝑉 = 𝑆0 ∙ 𝐻

 

 

 А D                       Відповідь: 39000 м3

      К

    

 

 

 

 

 

Задача № 4

 

 

Розв’язування

                                1 га = 10000 м2, тоді 5,3 га = 53000 м2.                                  

                                 

Відповідь: 2597000 м3.

Ось так життєві ситуації та проблеми ми перевели на мову математики, що дозволило нам розв’язати задачі прикладного змісту.      

 

 

 

 

pdf
Додано
5 листопада 2018
Переглядів
157
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку