Урок "Конус. Переріз конуса площінами."

ДЕРЖАВНИЙ ПРОФЕСІЙНО-ТЕХНІЧНИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

НІКОПОЛЬСЬКИЙ ЦЕНТР ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ

 

 

Методична розробка  уроку

з  математики

 на  тему « Конус .  Осьовий  переріз  конуса  . Переріз  конуса     площинами»

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                             Укладач О. І. Маляренко

                                            м. Нікополь

 

Мета : Навчальна: сформувати поняття конуса та його елементів( основа, твірна, радіус основи,діаметр , висота, вісь, осьовий переріз); розглянути основні види перерізів конуса ; сформувати поняття зрізаного конуса;

Розвиваюча:

Розвивати в учнів правильне уявлення про місце математики в житті, на практиці, зв’язок з іншими предметами.

Виховна: виховувати наполегливість, самостійність, культуру спілкування старшокласників, зацікавленість за своєї професії

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Вид уроку: урок з элементами гри .

Комплексно-методичне забезпечення уроку:

• підручник;
• таблиці;
• моделі тіл обертання;
• виготовлені деталі;
• інструменти креслення;
• мультимедійна система;                                                                                                                  _     презентація

Хід уроку

1. Організаційний момент. Перевірка підготовки до уроку                                                                                                                         - Перевірка обліку учнів                                                                                                                             - Ігрова розминка  «настрій»     (щоб налаштувати учнів на успішну  роботу ,створити комфортну атмосферу ,викладач пропонує учням позначити крапкою смайл ,який відповідає його настрою (смайли лежать на столі )

ІІ.  Перевірка домашнього завдання                                                                                                 Питання :  Пригадаємо  яке тіло обертання  вивчили на попередньому уроці ?                Навести  приклади  предметів  у вигляді циліндра .    (слайд № 1 -5 )                                              Перевірка розв’язаннязадачі,  яка раніше  записана на дошці

ІІІ.  Актуалізація опорних знань.

Гра « Хрестики - нулики ».

Учні групи об’єднуються у дві команди «Нулики »та «Хрестики».                           Зображення таблиці на дошці

1	2	3
6	5	4
7	8	9

Переможцем є та команда , яка першою по діагоналі, або по вертикалі чи по горизонталі закреслить три клітинки зі знаком своєї команди. Команда замість номера питання ставить знак (Х або О). Команда , яка дасть правильну відповідь, робить наступний хід.Запитання :   ( слайд 6)

1)Яке геометричне тіло утворюється при обертанні прямокутника  навколо однієї  його сторони ?    (циліндр )                                                                                          2)  Яка фігура є основою циліндра  ?    (круг )                                                                                              3)  Радіус основи циліндра дорівнює 8см .  Чому дорівнює діаметр  циліндра ? (16см)                                                                                                                                           4)Яка фігура є осьовим перерізом циліндра?  (прямокутник )                                                5) Якою фігурою є переріз   циліндра  площиною ,паралельно осі циліндра ?(прямокутник )                                                                                                                                6)Якою фігурою  є переріз  циліндра  площиною перпендикулярно до осі циліндра  ?       (прямокутник )                                                                                                                    7) Осьовий переріз циліндра є квадрат  ,площа якого дорівнює 36 см^{2 .}. Чому дорівнює діаметр циліндра?   (6см )                                                                                    8)  Чому дорівнює площа осьового перерізу  циліндра ,радіус основи якого дорівнює 3см ,твірна – 5см  ( 30см ² )                                                                                     9 ) Чи можна  в перерізі циліндра площиною отримати  трикутник ?  (ні )

Перевірка відповідей команд .

Відповіді  слайд 7 

ІV. Мотивація  навчальної діяльності  

Викладач  У майбутньої професії  і житі  без знань про тіла обертання не обійтись .  На уроках спецтехнології та виробничого навчання  вам  часто  доводиться  зустрічатись з тілами обертання .  Сьогодні  ми  ознайомимося ще з одним тілом обертання  .  Назва теми зашифрована  в анімації  

(Анімація «Конус»)  .

Назвіть  тему уроку .  На дошці записується тема уроку  « Конус . Осьовий переріз конуса . Переріз конуса площинами ».   Учні записують в зошитах тему уроку .                                                                                                                                                        Сьогодні ми ознайомимося ще з одним тілом обертання КОНУСОМ

Конус в перекладі з грецької “ kons ”означає “соснова шишка”.

 

V.Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу  здійснюється методом самостійної роботи  малих груп  за отриманими завданнями .

• означення конуса ; зображення конуса . Предмети у вигляді конуса .
• елементи конуса (основа, вершина, твірна,  висота, вісь ;)
• осьовий переріз конуса ,переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину ;переріз конуса площиною, що паралельна площині основи
•  колаж   «Многогранники . Тіла  обертання»

 

Якщо прямокутний трикутник SАО обертається навколо катета SO, то його гіпотенуза описує бічну поверхню, а катет ОА — круг — основу конуса. Радіус цього круга називається радіусом конуса; точка S, відрізок SА, відрізок SO, пряма SO називаються відповідно вершиною, твірною, висотою і віссю конуса.

Предмети у вигляді конуса (слайд 8-9 )

Осьовий переріз конуса — переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь. Всі осьові перерізи конуса являють собою рівнобедрені трикутники, рівні між собою. На рис. 125 ∆SАВ — осьовий переріз (SА = SВ). Висотою конуса називається перпендикуляр, опущений з його вершини на площину основи. У прямого кругового конуса основа висоти збігається з центром основи. На рис. 125 S0 — висота конуса.

 

 

 

 

Переріз конуса  площиною що проходить через дві твірні

 

Переріз  конуса площиною  що  проходить  через дві твірні є рівнобедрений трикутник  . Трикутник QCDє рівнобедрений трикутник .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переріз конуса площиною ,яка проходить  паралельно  площини  основи конуса

 

 

 

Переріз конуса площиною, яка

проходить паралельно площині основі конуса,

перетинає конус по кругу,

а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса

 

 

 

 

 

 

Колаж  складають учні з отриманих геометричних тіл . Многогранники  і тіла обертання   учні  клеють на окремих  аркушах .

 

VІ   Засвоєння нових знань і вмінь                                                                                        Кожна  група учнів   по черзі презентує  відповіді  на свої завдання

 

“ Конуси ”в інших галузях (додаткова інформація про конуси)

Повідомлення учнів.

1 . У геології існує поняття " конус виносу " . Це форма рельєфу , утворена скупченням уламкових порід ( гальки , гравію , піску) , винесеними гірськими річками на передгірську рівнину або в більш плоску широку долину.

2 . У біології є поняття " конус наростання " . Це верхівка пагонка і кореня рослин , що складається з клітин освітньої тканини .

3 . "Конус" називають сімейство морських молюсків підкласу переднежаберних . Раковина конічна ( 2-16 см) , яскраво забарвлена ​​. Конусів понад 500 видів . Живуть у тропіках і субтропіках , є хижаками , мають отруйну залозу. Укус конусів дуже хворобливий. Відомі смертельні випадки . Раковини використовуються як прикраси , сувеніри.

 

 

V I. Закріплення нових знань

Задача  (слайд 3)

Оправка стану ХПТ має конічну форму , твірна якої   560мм та діаметр   18мм.  Знайти  висоту оправки

Розв’язання

                                                        ОВ= 9мм  . Знайдемо ОS   з трикутника                                                                                                                                                                                                                       

SОВ за теоремою  ПіфагораSO² = SB²- OB² =  56²  - 0.9²  = 3136- 0,86 = 3135,11;  SO == 55,99    

                  Відповідь :  SO = 55,99cм 

 

 

 

 

Задача  ( слайд  4)

Купа щебеню має конічну  форму . Твірна  купи дорівнює  3м  і нахилена до  площини  основи під кутом  30⁰   Знайти   площу осьового перерізу  купи щебеню .

 

                     Розв’язання                                                                                                      

 

S=  ½ АS∙АВ sin 30⁰ = ½ ∙3 ∙2∙3 cos 30⁰sin 30⁰ = 9∙ 1/2∙ =                                                                 2.25 ∙

 

Відповідь: 2,25 ∙  (м² )

 

 

 

 

 Задача  (слайд 9

 

 

 

 

 

 

3. Скласти  сенкан зі словом « Конус»

      А ) конус

Б) прямий ,круговий

В) вивчаємо , малюємо ,  запам’ятаємо

Г) конус  часто зустрічається   у побуті

Д )  тіло

V ІІ .Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1. Дайте означення прямого кругового конуса.
2.  Показати на моделі :  вершину конуса, твірну конуса, основу конуса, бічну пове­рхню конуса, висоту конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса, переріз що проходить через дві твірні , переріз конуса  площиною яка ,проходить паралельно площині основі конуса .

Анімація   «Конус

 

V ІІІ. Домашнє завдання

 Розділ  5   §6п.55;56 оформити конспект, дати відповіді на контрольні запитання.

     Контрольні  запитання  стор .

 

 Рефлексія   : подивились  на смайлік  . Як змінився  ваш настрій   за урок .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Використані  джерела : 

1. Бевз Г. П. ,Бевз В.Г  Математика 11кл  . підручник  рівень стандарту  - К. : Генеза  2011                                                                                                                           
2. . Інтерактивні  технології на уроках  математики  .                                

Укладач  І. С. Маркова  Х.: Вид  . група  «Основа» 2008                                                    3.Корнієнко Т. Л. Математика 11 кл. Рівень стандарту . Розробки  уроків  - Х. : Видавництво  « Ранок» 2012                                                                       4. Роганін А. Н. Геометрія  11кл  Плани –конспекти  уроків  Х.: Вієста : «Ранок» 2004