Тема уроку: Об’єм конуса. Об’єм зрізаного конуса

Мета уроку: повторити, і поглибити знання по темі «Косинус».

Засвоїти формули об’єму косинуса і об’єму зрізаного косинуса. Закріпити формули в процесі розв’язування задач. Активізувати пізнавальний інтерес до придмету.

Тип уроку: Урок засвоєння нових знань

Хід уроку

1.   Організаційний момент  

2.   Повторення основних відомостей про конусі.

1.   Визначення прямого кругового конуса і його основні елементи.

2.   Перетини конуса.

3.   Формули площі бічної і повної поверхні конуса.

 3. Історична довідка 

Конус в перекладі з грецького «konos» означає «соснова шишка ». З конусом люди знайомі з глибокої давнини. У 1906 році була виявлена книга Архімеда (287-212 рр.. до н. е..) «Про методі», в якій дається рішення задачі про обсяг загальної частини пересічних циліндрів. Архімед приписує честь відкриття цього принципу Демокріту (470-380 рр.. до н. е..) - давньогрецького філософа-матеріалісту. За допомогою цього принципу Демокріт отримав формули для обчислення об'єму піраміди і конуса.

Багато зробила для геометрії школа Платона (428-348 рр.. до н. е..). Платон був учнем Сократа (470-399 рр.. до н. е..). Він у 387 р. до н. е..

заснував в Афінах Академію, у якій працював 20 років. Кожен, що входить до Академії, читав напис: «Нехай сюди не входить ніхто, не знає геометрії». Школі Платона, зокрема, належить: а) дослідження властивостей призми, піраміди, циліндра і конуса, б) вивчення конічних перетинів.

Великий трактат про конічні перетини був написаний Аполлонія Пергського (260-170 рр.. до н. е..) - учнем Евкліда (III ст. до н. е..), який створив велику працю з 15 книг під назвою «Начала ». Ці книги видаються, і до цього дня, а в школах Англії з ним навчаються до сих пір.

4. Пояснення нового матеріалу 

ТЕОРЕМА. Об'єм конуса дорівнює одній третині добутку площі основи на висоту.

Розглянемо доведення

Об’ємом конуса будемо вважати межу, до якої прямує об’єм вписаної в цей конус правильної піраміди, коли число бічних граней необмежено збільшується.

Vпир. =Sосн.пир. H

Sосн.пир.  →  Sосн.кон. = πR2

12

Sосн.пир.Н  →  Sосн.кон.Н =πR H 3

Vкон. = πR2 H

А тепер розглянемо формулу об’єму зрізаного конуса.

Доведення цієї формули ви опрацюєте дома самостійно.

 5. Розв’язування задач

Задача 1. Авіаційна бомба середнього калібру дає при вибуху яму діаметром 6м і глибиною 2 м. Яка кількість землі (за масою) викидає ця бомба, якщо 1землі має масу 1650 кг?

Роз’язання  

Задача 2. Смолу для промислових потреб збирають, підвішуючи конічні воронки до сосен. Скільки воронок діаметром 10 см з твірної 13 см потрібно зібрати, щоб заповнити 10-літрове відро?

Дано:

конічна воронка

D = 10 см L = 13 см V – ?

Розв’язання  

6.  Додаткова інформація про конус

1.                      У геології існує поняття «конус винесення ». Це форма рельєфу, утворена скупченням уламкових порід (гальки, гравію, піску), винесеними гірськими річками на передгірську рівнину або на більш пласку широку долину.

2.                      У біології є поняття «конус наростання». Це верхівка пагона і кореня рослин, що складається з клітин освітньої тканини.

3.                      «Конус»називається сімейство морських молюсків підкласу переднежаберних. Раковина конічна (2-16 см), яскраво забарвлена. Конусів понад 500 видів. Живуть у тропіках і субтропіках, є хижаками, мають отруйну залозу. Укус конусів дуже хворобливий. Відомі смертельні випадки. Раковини використовуються як прикраси, сувеніри.

4.                      За статистикою на Землі щорічно гине від розрядів блискавок 6 осіб на 1 000 000 жителів (частіше в південних країнах). Цього б не траплялося, якби скрізь були громовідводи, так як утворюється конус безпеки (рис. 6).Чим вище громовідвід, тим більше обсяг такого конуса. Деякі люди намагаються сховатися від розрядів під деревом, але дерево не провідник, на ньому заряди накопичуються і дерево може бути джерелом напруги.

5.                      У фізиці зустрічається поняття «тілесний кут ». Це конусоподібний кут, вирізаний в кулі. Одиниця виміру тілесного кута - 1 стерадіан. 1 стерадіан - це тілесний кут, квадрат радіусу якого дорівнює площі частини сфери, яку він вирізає (рис. 7). Якщо в цей кут помістити джерело світла в 1 кандела (1 свічку), то отримаємо світловий потік в 1 люмен. Світло від кіноапарата, прожектора поширюється у вигляді конуса.

Конічна поверхня

7.   Домашнє завдання

№7, №8, №15(розглянути в підручнику на стор113)

8.   Підсумок уроку  

Отже, ми з вами розширили поняття і уявлення про конусі, вивели формулу обсягу конуса, навчилися застосовувати цю формулу при вирішенні завдань. Питання про конусі важливий, так як конічні деталі є в багатьох машинах і механізмах. В автомобілях, танках, бронетранспортерах - конічні шестерні; носова частина літаків і ракет має конічну форму.