Урок «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл. Розв’язування задач»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План конспект  уроку геометрії на тему:

«Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл. Розв’язування задач»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предмет: Геометрія

Тема програми: Геометричні тіла. Об’єми та площі поверхонь геометричних

              тіл

Тема уроку: Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл. Розв’язування

                      задач     

Мета уроку:

навчальна  - повторити теоретичний матеріал з теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл», узагальнити, систематизувати і поглибити знання учнів про об’єми геометричних тіл при розв’язуванні задач;

виховна - виховувати самостійність, як засіб інтелектуального розвитку, працьовитість, кмітливість, інтерес до нових знань і прагнення їх набути;

розвивальна - розвивати вміння творчо мислити,  працювати самостійно, робити висновки;

Компетентності:

• Математична
• Інформаційно-цифрова
• Спілкування державною мовою

Тип уроку: вдосконалення вмінь і навичок при розв’язуванні задач

Форма проведення: урок-подорож

Методи та прийоми навчання: словесний, наочний, індивідуальний, колективний, частково – пошуковий (розв’язування задач, відповіді на питання), робота в гупах.

Дидактичне та матеріально-технічне забезпечення:

моделі многогранників та тіл обертання, комп’ютерна презентація, плакати, блок-малюнки, роздатковий матеріал, мультимедійний екран, проектор.

Очікувані результати: учні повинні знати формули для знаходження об’ємів  геометричних тіл та вміти  використовувати їх при розв’язуванні задач.

 Міжпредметні зв’язки: економіка, інформатика, фізика, спецтехнологія, виробниче навчання, біологія, фізика, історія.

 

Хід уроку:

І. Організаційна частина -  (  3 хв.)

• Перевірка наявності учнів;
•  Перевірка готовності учнів до уроку, розподіл учнів на групи;
•  Перевірка організації робочих місць

ІІ. Мотивація навчальної діяльності -  (10 хв.)

•  Повідомлення теми, обгрунтування її актуальності.

          Сьогодні ми з вами повторимо одну з найважливіших тем геометрії  «Об‘єми та площі поверхонь геометричних тіл», яка, окрім того, що надзвичайно важлива, адже має широке застосування в усіх сферах діяльності, має ще й  цікаву історію. Можливо хтось пам‘ятає цікаві історичні факти, пов‘язані з визначенням об‘єму?

    Маленька підказка:

    Жил в Сиракузах мудрец Архимед,                                  

     Был другом царя Гиерона.

     Какой для царя самый важный предмет?

     Вы все догадались – Корона!!!!

     Захотелось Гиерону

     Сделать новую корону.

     Золота отмерил строго,

     Взял не мало, и не много

    Сколько нужно, в самый раз!!!!

    Ювелиру дал заказ.

(Відеоролик Архімед)

         Отже, Архімед відкрив у ванні «евристичний закон»: об’єм зануреного у воду тіла можна знайти по витісненому тілом об’єму води. І винайшов цей закон він ще у ІІІ столітті до н.е.

 

          Пошуку формули для визначення об’єму винних дужок присвятив свою працю видатний німецький математик і астроном Йоганн Кеплер,  відомий насамперед відкриттям законів руху планет, названих законами Кеплера. Він винайшов спосіб визначення об‘ємів різноманітних тіл обертання, який описав у книзі під назвою  «Нова стереометрія  винних  дужок», яка  побачила світ у 1615 році.

    Знаходженням об‘ємів геометричних тіл, використовуючи сучасні методи обчислення, а саме інтегрування, займався  видатний математик, наш з вами земляк, Михайло Васильович Остроградський, який народився на хуторі Пашенівка Кобеляцького повіту на Полтавщині.

          Отже, наведені приклади ілюструють той факт, що поняття об’єму і обчислення, пов’язані з ним, виникли з практичних потреб людей: знаходженні маси і густини предметів, знаходженні місткості різних ємностей,  при вимірюванні об’єктів будівельних робіт.

          І тому девізом нашого сьогоднішнього уроку стануть слова великого вченого і мислителя Г. Галілея:

«Велика книга природи

написана математичними символами».

А наш сьогоднішній урок стане підтвердженням цих слів, адже все оточуюче нас середовище   підкоряється законам математики. Для того, щоб у цьому переконатися, ми відправимося  сьогодні у кругосвітню морську подорож, де   ви повинні будете показати раціональне використання свого розуму та свої вміння і навички при узагальненні та систематизації знань про об’єми тіл. Отже сьогоднішній наш урок незвичний, це – урок-подорож.

ІІІ. Актуалізація опорних знань – (7 хв.)

 

          Щоб вирушити в плавання вам потрібно мати перепустку, яку видає митний контроль. Пропоную завдання:

На малюнку в першому рядку зображено вигляд фігури спереду, а в другому  - вигляд зверху. Визначте що це за фігура.

 

Відповідь:

1. Конус.

2. Циліндр.

3. Чотирикутна піраміда.

4. Прямокутний паралелепіпед.

5. Трикутна піраміда.

6. Куля.

• IV. Узагальнення та систематизація знань – 20 хв.

(Відеоролик «Пригоди капітана Врунгеля», старт парусної  регати).

 Усі команди виконали завдання, тому ми маємо повне право вирушати в плавання. На кожній зупинці вам необхідно буде пройти випробовування і розв’язати запропоновану задачу. Та команда, що першою  розв’яже задачу, отримує 2 бали, друга– один бал. Кількість набраних вами балів буде визначати вашу оцінку. Ну що ж, у путь!!!

Але ж яка подорож без найголовнішої людини на кораблі – кухаря (а як називається кухар на кораблі? Звичайно, кок). Тому перше завдання стосується саме вашої професійної діяльності.

Не забувайте, що переможе та команда, яка першою розв’яже завдання.

 

Задача:

Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.

Дано: V_п =0,25л=250см³;

h=40cм; R=15cм.

Знайти: n – кількість порцій.

Розв‘язання:

V===28260 (cм³)

n==113,04113 (порцій)

Відповідь: 113 порцій.

 

Подорож.

Ось і перша зупинка.  А потрапили ми звами до Стародавньої Греції.

І зупинка. Статуя Зевса

Учень 1.

        Статуя Зевса в Олімпії була створена грецьким скульптором Фідієм в 432 році до нашої ери на території нинішньої Греції. Місце це було обрано не випадково — саме в Олімпії, в храмі Зевса щорічно проводилися Олімпійські ігри.

Скульптура виглядала  велично, нібито бог особисто спустився з небес і сидів перед захопленими людьми на прикрашеному троні, мав у висоту близько 18м ( приблизно 7 поверховий будинок). Фігура бога була виготовлена з твердого дерева, обличчя, руки, ступні i груди Зевса були покриті слоновою кісткою, очі- величезні дорогоцінні камені, а волосся, борода i плащ -виготовлені із золота.

 До наших днів зберігся лише підмурівок храму Зевса, статую Зевса близько 475 р. н.е. перевезли у Константинополь, де вона загинула при пожежі. А ми можемо лише уявляти, якою була статуя, завдяки грецьким монетам, на яких викарбувана статуя або обличчя верховного божества.

 

 

 

 

 

 Шановні мандрівники! Статуя Зевса, як і більшість чудес світу до наших днів не збереглася. Уцілили лише кілька обвуглених кістяних пластин і оплавлених фрагментів якогось металу.

Задача 1.

Визначте густину та назву матеріалу з якого було виготовлено плащ та волосся Зевса, якщо відомо, що після переплавлення фрагменту статуї отримали прямокутний паралелепіпед розмірами 2,5 х 10 х 4 см, що мав масу 1 кг 932 гр.

 

      В₁                      С₁           Дано:  ABCDA₁B₁C₁D₁- прямокутний паралелепіпед, AB=2,5 см, BC=10 см, AА₁=4 см  m=1932 г   

       В                           С             Знайти: ρ

A                               D                Розв’язання

                                                    ρ= ;  

                                                    ρ= (золото)

 

ІІ зупинка. Висячі сади Семіраміди.

Учень 2.

Існування висячих садів Семіраміди – не легенда, а історично доведений факт, хоча із їх створенням пов’язана легендарна історія про ассірійську царицю Семіраміду, яку взяв за дружину Навуходоносор в свої володіння недалеко від сучасного Багдаду (90 км): у Вавилон. Царівна сумувала у цьому піщаному місті, де не було жодного деревця чи травички. Навуходоносор вирішив зробити все, щоб його дружина не марніла на очах, і збудував висячі сади поруч зі своїм палацом. Це було приблизно 3 тисячі років тому... Сади мали форму східчастої піраміди з чотирма уступами, на кожен з яких був насипаний родючий шар ґрунту та насаджені рідкісні дерева і квіти.

 По зовнішньому краю кожної тераси росли кучеряві та повзучі рослини, що переходили з однєї тераси на іншу, тому сади i прозвали «висячими». У літню пору, коли температура повітря доходила до 50 °С, весь Вавилон знемагав під палючим сонцем, в той час як сади Семіраміди, беззупинно поливалися і розросталися.               Проіснувало це чудо близько 2 сотень poкiв, поки у результаті розпаду держави Навуходоносора сади не прийшли у запустіння, а потім сталася велика повінь, фундамент підмило i сади завалилися. Археологам так i не вдалося знайти руїни «висячих садів», але те, що вони існували, - історичний факт.

Задача 2

 Для поливу висячих садів Семіраміди щодня тисячі рабів качали воду з глибоких колодязів на верхні тераси, а вже звідти по численних каналах вода стікала на нижні тераси. Визначте якою була загальна глибина колодязів, якщо відомо, що радіус цих колодязів 1 м і щодня з них викачували 3 140 м³ води.

                                        Дано: циліндр, R=1 м,   V=3140м,

                                        Знайти: h

                                         Розв’язання:

                                         V_цил.= πR² h

                                         h= V_{цил .}/πR²

                                         h= 3140_./3.14 Х 1²=1000 м

                                        Відповідь:  1000 м

 

    ІІІ зупинка.  Піраміда Хеопса

Учень 3.

В Єгипті, на західному березі річки Ніл, знаходиться єдине з семи чудес світу, яке ми, нащадки людей, які жили тисячі років тому, коли вона була побудована, можемо побачити своїми очима -  піраміда Хеопса 

 

 Її висота 146,6 м, що приблизно дорівнює п'ятдесяти поверховому хмарочосу, площа її основи така величезна, що на ній вільно могли б поміститися одночасно п'ять найбільших соборів світу : собор Святого Петра в Римі, Святого Павла i Вестмітське абатство в Лондонi, Флорентійський та Міланський собори.

Для будівництва цієї піраміди знадобилося величезну кількість вапнякових брил - 2 300 000, причому кожна з них важила більше 2 тонн. До того ж усі величезні кам'яні брили так майстерно обтесані і відшліфовані, а потім ретельно пригнані один до одного, що між ними до цих пір не проходить лезо ножа. Виходить, що величезні брили не були скріплені нічим, а трималися за рахунок власної ваги.

 Гігантська піраміда  була найбільшим спорудою в світі більше 4 тисячоліть, що є абсолютним рекордом, який навряд чи коли-небудь буде побитий.

 

Задача 3

 До наших днів зберігся чудовий витвір будівельників давніх часів, які не маючи потужних кранів, машин і новітніх технологій, спорудили піраміду, кожна ”цеглинка” якої важить кілька тонн. Шановні мандрівники, визначте, яий об‘єм має правильна чотирикутна піраміда Хеопса,  якщо відомо, що висота піраміди 146,6 м, а сторона основи дорівнює 233 м.                           

                        S                                    Дано:  SABCD- піраміда,

                                                                    AB=BC=CD=DA = 233м.    

               В                    С                            SO=h=146.6м,                                                                                            Знайти: S_SABCD, AB

                   О                                                       Розв’язання:

      А                      D                    В основі піраміди лежить квадрат.

                                                       S_основи = АВ² = 233² = 54289 (м²)

V=S_основи h,      V=∙54289∙146,6= 2652922 (м³)

       Відповідь: 2652922( м³).

ІV зупинка.  Повернення до рідного міста

Викладач.

Так  вже створено природою, що людина, де б вона не мандрувала, завжди прагне повернутися до рідних міст. І ми з вами повертаємося на Україну, до нашої рідної Полтави. Багато визначних місць має наше місто, і серед них пам’ятки, які надзвичайно актуальні в теперішній час, адже символізують мужність, героїзм, витривалість звичайних українських людей, серед них - пам‘ятник «Небесній сотні», який розташовано в центральній частині міста.

  Пам'ятник «Небесній сотні» у Полтаві —пам'ятник учасникам Євромайдану, що загинули в січні-лютому 2014 року у боротьбі проти режиму Януковича – «Партії Регіонів» і їх сателітів. Основа його — постамент пам'ятника Леніну.На підйомі подій на Майдані Незалежності в Києві полтавське народне Віче прийняло рішення про повалення пам'ятника Леніну в Полтаві на знак протесту проти влади. 21 лютого 2014 року пам'ятник був повалений полтавцями. Під український гімн на постамент був встановлений державний прапор України, а бронзова скульптура розпиляна болгаркою. У той же день Народна Рада проголосувала за те, що на місці знесеного пам'ятника Леніну, було побудовано меморіал героям Єврореволюції.  22 лютого перед фасадом постаменту місцеві жителі установили невелику стелу із зображенням Божої Матері з Ісусом на руках. До постаменту, де ще два дні тому стояв пам'ятник Леніну, місцеві жителі несуть квіти і запалюють свічки у пам'ять про загиблих майданівців.

Пізніше, у квітні 2014, група молодих полтавських художників оформили пам'ятник «Небесній сотні»: на фасадній стороні під написом «Небесна сотня» зображена Божа матір з накидкою у вигляді державного прапора, яка, наче крилами, прикриває синів України, що увійшли в «Небесну сотню»; на трьох інших гранях постаменту білими буквами написаний вірш невідомого автора, присвячений героям Майдану; верхню частину пам'ятника прикрашає полтавський орнамент виконаний в червоних і чорних кольорах; нижню — синьо-жовта окантовка, яка символізує національний прапор України.

Задача 4.

 Пам‘ятник «Небесній сотні» має такі розміри: 1,2м х 0,9м х 3 м.

Скільки м³ залізобетонної речовини знадобилося  для виготовлення  пам‘ятника.

Розв‘язання:

V = 1,2 х 0,9 х 3 =3,24  (м3 )

Відповідь: 3,24 (м³ )

 

 

 

Задача 5.

 

 

 

 

5. Підведення підсумків уроку – (4 хв.)

          Я дякую всім вам, шановні колеги за допомогу у проведенні цього уроку і звичайно, вам дорогі учні за підготовку до уроку. Закінчити урок хочеться словами  видатного педагога сучасності Василя Сухомлинського:

 Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму . Вона виховує волю, характер.

                                                                                               В.О. Сухомлинський

VІ. Рефлексія

1. Які нові знання ви одержали?
2. Де ви їх використаєте в житті, професії, побуті?
3. Який розрахунок вам здавався найскладнішим?
4. Над чим ще потрібно попрацювати вдома?

•  Повідомлення та обґрунтування оцінок.

VІІ. Домашнє завдання – (1 хв.)

Скласти і розв‘язати задачу професійної спрямованості на знаходження об‘єму.

Інформаційні джерела:

1. Горох О.О. Комп’ютер на уроці математики. // Математика. – 2007. - №
2. Зімановська А.А. Проведення практичних робіт з математики. // Вісник. – 2008.  - №1.
3. Мусіна О.І. Задачі на побудову. // Математика. – 2008. - №16.
4. Роганін О.М. Сучасний урок математики. Геометрія 11 клас. Харків «Веста», в-во Ранок, 2003.
5. Клімов А.А. Чудеса світу. Ілюстрована енциклопедія для дітей. Харків «Веста», в-во Ранок, 2004.
6. Біляєв В.Г. Популярна дитяча енциклопедія. Що? Як? Чому? Світ дивовижного та загадкового. Харків. Український фонд міжнародного молодіжного співробітництва. 2000 р.
7.   http://uk.wikipedia.org