Урок "Ознаки рівності прямокутних трикутників"

Конспект уроку

Предмет: Геометрія

Клас: 7

Урок №: 31

Тема уроку: Ознаки рівності прямокутних трикутників.

Мета і завдання уроку:

• Ознайомити учнів з ознаками рівності прямокутних трикутників; формувати вміння та навички і застосовувати ознаки при розв’язуванні задач;
• Розвивати креслярські навички, спостережливість;
• Виховувати дисциплінованість, акуратність.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Наочність і обладнання: підручник, зошит, креслярські прилади, таблиці.

Хід уроку

І. Організаційний етап.(2 хв)

Перевірити готовність класу до уроку. У журналі зафіксувати прізвище відсутніх.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (10 хв)

1. Один учень готується до відповіді домашнього завдання.
2. Фронтальна робота з класом.

Поки учень готується до відповіді біля дошки, провести опитування учнів класу.

1. Сформулювати першу ознаку рівності трикутників. (Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні).
2. Сформулювати другу ознаку рівності трикутників. (Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кути другого трикутника, то такі трикутники рівні).
3. Сформулювати третю ознаку рівності трикутників. (Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні)
4. Які види трикутників за мірою градусник кутів ви знаєте? (Гострокутний, тупокутний, прямокутний).
5. Чому дорівнює сума кутів трикутника? (180⁰)
6. Який трикутник називається прямокутним? (Трикутник у якого прямий кут називається прямокутним)
7. Як називаються сторони прямокутного трикутника? (Катет, катет, гіпотенуза).
8. Які  трикутники називаються рівними? (Два трикутники називаються рівними, якщо при накладанні вони суміщаються).

3. Заслухати відповідь учня біля дошки. Учні класу уважно слухають і за потреби виправляють відповіді, а також можуть задавати запитання. Відповіді учнів оцінити.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів. Формулювання мети і завдань уроку. (2 хв)

На передніх уроках ми з вами вивчали ознаки рівності трикутників, види трикутників, а зокрема прямокутний трикутник. Тому сьогодні ми з вами вивчимо ознаки рівності прямокутних трикутників і навчимося застосовувати їх при розв’язуванні задач.

IV. Вивчення нового матеріалу.(10 хв)

План вивчення нового матеріалу.

1. Формулювання ознаки рівності прямокутних трикутників за двома катетами.
2. Формулювання ознаки рівності прямокутних трикутників за катетом і гіпотенузою.
3. Формулювання ознаки рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і гострим кутом.
4. Формулювання ознаки рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і гострим кутом.

 

Ознака рівності прямокутних трикутників за двома катетами. Якщо два катети одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катетам другого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

В В₁ 

 

 

 

 

 

 

С А С₁ А₁

Ознака рівності прямокутних трикутників за катетом і гострим кутом. Якщо катет і гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюються відповідно катету і гострому куту другого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

 

В    В₁ 

 

 

 

 

 

 

С А С₁ А₁

 

Ознака рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і гострим кутом. Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі і гострому куту другого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

В В₁

 

 

 

 

 

 

С А С₁ А₁

Ознака рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і катетом. Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника відповідно дорівнює гіпотенузі і катету другого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

 

 

 

 

 

В₁ В₁

 

 

 

 

 

 

С₁ А₁ С₁ А₁

V. Закріплення вивченого матеріалу.(15 хв)

Згадайте головне:

1. Сформулюйте ознаку рівності прямокутних трикутників:

•         за двома катетами;
•         за катетом і гострим кутом;
•         за гіпотенузою і гострим кутом;
•         за гіпотенузою і катетом.

2. Усно:

1. Задача №1 (ст. 121)
2. Задача №2 (ст. 121)
3. Задача №4 (ст. 122)

3. Письмово:

1. Задача №5(1) (ст.122)

Точки А і В розміщенні на однаковій відстані від прямої CD по різні боки від неї, причому AC┴CD, BD┴. Знайдіть відрізок AD, якщо відстані між точками В і С дорівнює 5 см.

Розв’язання

A

 

 D

 C 

 

 B

Розглянемо ∆ACD і ∆BDC – прямокутні

 AC=BD (за умовою) (∆ACD=∆BCD за двома

CD=DC (спільна) катетами)

 

Якщо ∆ACD=∆BCD, то AD=DC=5 см.

Відповідь: 5 см.

2. Задача №6(1)

Дві рівні перпендикуляри AB i CD проведено до прямої BD з одного боку від неї. Знайдіть відстань між точками A i D, якщо відрізок BD дорівнює 2,5 см.

Розв’язання

A C

 

 

B D

Розглянемо ∆ABD і ∆CDB – прямокутні

 AB=CD (за умовою) (∆ABD=∆CDB за двома

BD=DB (спільна) катетами)

 

Якщо ∆ABD=∆CDB, то AD=CB=2,5 см.

Відповідь: 2,5 см.

3. Задача №10.

Доведіть що в рівнобедреному трикутнику висоти, проведені до бічних сторін, рівні.

Доведення

Розглянемо ∆AKC i ∆CMA – прямокутні  (CKAB,  AKC=90, AMBC, AMC=90)

AC=CA (спільна)

KAC=CMA (властивості гострих кутів рівнобедреного трикутника).

Отже, ∆AKC=∆CMA (за гіпотенузою і гострим кутом).

В рівних трикутниках відповідні елементи рівні.

Отже, KC=MA, що й треба було довести.

VI. Підсумок уроку.(2 хв)

1. Що нового вивчили на уроці?
2. Сформулюйте ознаку рівності прямокутних трикутників:

• За двома катетами;
• За катетом і гіпотенузою;
• За гіпотенузою і гострим кутом;
• За гіпотенузою і катетом.

VII. Домашнє завдання.(1 хв)

Виконати №5(2), 6(2), вивчити параграф 16, повторити параграф 14,15.