Урок "Паралельне перенесення".

Тема. Паралельне перенесення

Мета: сформувати поняття про паралельне перенесення, вчити виконувати паралельне перенесення; розвивати графічні здібності, логічне мислення; застосовувати набуті вміння і знання для розв’язування різних задач на побудову і  обчислення.

Типи уроків: засвоєння нових знань, комбіновані.

У математиці є своя краса, як у живопису та поезії.

М.Є.Жуковський

І. Організаційний момент

ІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальна робота – кросворд геометричні переміщення.

								1
							2
								3
					4
					5
6
					7
				8
						9
		10
11

По горизонталі

1.Перетворення, при якому кожна точка повертається на один і той же кут навколо іншої точки. (поворот)

2.Навколо нього відбувається поворот. (центр)

3.Інша назва переміщення. (рух)

4.Буває центральна і осьова. (симетрія)

5.Центральна симетрія переводить промені в … (промені)

6.Послідовне виконання двох чи більше перетворень площини. (композиція)

7.У планіметрії розглядаються перетворення на…(площині)

8.Інша назва переміщення.(ізометрія)

9.Многокутник, який має симетрію обертання 5 порядку, інша назва.(пентаграма)

10.Правильна геометрична фігура, яка не має центра симетрії, але має три осі симетрії.(трикутник)

11.Фігуру повернули за годинниковою стрілкою на 25, а потім проти годинникової стрілки на 30. В результаті таких перетворень отримали поворот на… градусів.(п’ять)

По вертикалі

1.Перетворення площини, яке зберігає відстані. (переміщення)

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Паралельне перенесення радує людське око у українських вишивках, шпалерах, бордюрах…

 

 

 

 

 

 

 

ІV. Вивчення нового матеріалу

Сьогодні ми ознайомимося з перетворенням фігури за до­помогою паралельного перенесення.

Практична робота №1

1. Побудуйте довільну фігуру F.
2. Кожну точку даної фігури F змістити в одному й тому самому напрямі  (вздовж паралельних прямих) на одну й ту саму відстань. Одержимо фігуру F₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Паралельне перенесення – перетворення, при якому точки зміщуються в одному й тому самому напрямі на одну й ту саму відстань.

Паралельним перенесенням фігури F у напрямі променя ОК на відстань а називається перетворення фігури F на фігуру F₁, унаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х₁ фігури F₁ у напрямі променя ОК на відстань а.

Властивості

1.Паралельне перенесення є рухом.

2.При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельної прямої на одну й ту саму відстань.

3.При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе).

4.При паралельному перенесенні промінь переходить у співнапрямлений промінь.

5. Які б не були точки А і А₁, існує єдине паралельне перенесення, при якому точка А переходить в точку А₁.

6.Перетворення, обернене до паралельного перенесення є паралельним перенесенням.

7. Композиція паралельних перенесень є паралельне перенесення.

Запам’ятаємо

Якщо точка А₁(х₁;у₁) є образом точки А(х;у) при паралельному перенесенні, то паралельне перенесення задається формулами:

  

де а, b, с – деякі числа.

Ці формули визначають координати фігури F₁, у яку переходить точка фігури F при паралельному перенесенні.

V. Засвоєння знань та формування навичок

Вправа 1 (Усно)

Чи може ромб із стороною 8 см перейти в квадрат із стороною 8 см при паралельному перенесенні?

Відповідь. Ні. Оскільки при паралельному перенесенні фігура переходить у рівну їй фігуру.

Вправа 2 (Усно)

Скільки відносно паралельних прямих треба виконати осьових симетрій, щоб отримати паралельне перенесення?

Відповідь. Парну кількість.

Вправа 3

Побудуйте паралельне перенесення квадрата АВСК, при якому точка А переходить у точку О перетину діагоналей.

Вказівка. З вершин В, С, К побудувати промені паралельні АО та відкласти  відрізки рівні АО.

Вправа 4

Побудуйте образ трикутника АВС при  паралельному перенесенні, що переводить точку А в точку С.

Вказівка. Побудувати промінь ВК паралельний АС та відкласти на них відрізки СМ і ВР, що дорівнюють АС. Трикутник СРМ є образом трикутника АВС.

Вправа 5

Побудуйте в декартові системі координат ∆АВС і ∆А₁В₁С₁ у якого абсциса вершин більші на 2 одиниці за абсциси даних точок А, В, С, а ординати менші на 3 одиниці за ординати точок А, В, С відповідно.

Вказівка. Використайте паралельне перенесення.

Вправа 6

Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло +=100 при паралельному перенесенні, що задано формулами: х₁ = х – 4, у₁ = у + 1.

Відповідь.+=100

Вправа 7

При паралельному перенесенні точка А (-2; 5) перейшла в точку А₁ (1; 4). Запишіть формули даного паралельного перенесення.

Відповідь. х₁ = х + 3, у₁ = у – 1.

Вправа 8

Чи існує паралельне перенесення, при якому точка A(3;2) пере­ходить у точку В (2;4),  а точка  С(1;-1)   переходить у точ­ку М(0;1)?

Відповідь. Так.

Вправа 9

Вершини паралелограма АВСК мають координати А (-4;0), В (-2;4), С (3;6). Визначте координати четвертої вершини.

Відповідь. К(1;2).

Вправа 10

Запишіть формули  паралельного перенесення при якому центр кола х²-8х+у²+14у+61=0 переходить у точку перетину прямих х = 3 і х – у = 5.

Відповідь. х₁ = х – 1 , у₁ = у + 5.

Вправа 11

При паралельному перенесенні точка А(-1;1) переходить у точку С(1;-1). Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма 2х – 3у = 6.

Відповідь. 2х – 3у = -4.

Вправа 12

При паралельному перенесенні точка А(0;1) переходить у точку С(1;2). Запишіть рівняння кола, у яке переходить  х² + у² – 20 = 0.

Відповідь. +=20.

VІ. Підбиття підсумків

Запитання до класу

Яке переміщення називають паралельним перенесенням?

Які властивості має паралельне перенесення?

Щоб виконати паралельне перенесення, що потрібно задати? Сформулювати алгоритм виконання паралельного перенесення.

Пригадайте, чи зустрічались ми вже з паралельним перенесенням в курсі математики?

VІІ. Домашнє завдання.

Складається з теоретичної частини – текст пункту підручника, та практичної – кількох вправ , подібних до завдань класної роботи.