28 серпня о 18:00Вебінар: Методи і прийоми корекційної педагогіки, які можна використати на будь-якому уроці

Урок «Перетин множин. Знак ∩ »

Про матеріал

1) Сформувати уявлення про операцію перетину множин і її фіксації в мові і знаково. 2) Закріпити поняття "множина" « "елемент множини", способи задання множин.

3) Тренувати здатність до складання буквених виразів по тексту завдань.

Перегляд файлу

Урок 9

 

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Пересечение множеств. Знак ∩».

 

Цели урока:

1) Сформировать представление об операции пересечения множеств и её фиксации в речи и знаково.

2) Закрепить понятия «множество», «элемент множества», способы задания множеств.

3) Тренировать способность к составлению буквенных выражений по тексту задач.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Демонстрационный материал:

1) опорная схема 1:

 

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ

 

 

 

 

         А = {1, 2, 3,…9}                                                А — множество однозначных чисел

 

Помни: элементы множества не могут повторяться!

 

2) опорная схема 2: 3) опорная схема 3

 

 

 

 

 

 

 

4)  карточка: 5) алгоритм расположения элементов пере-

секающихся множеств A и B на диа-

грамме Венна:

 

 

 

6) опорная схема операции пересечения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздаточный материал:

1) два овала прозрачной разноцветной пленки у каждого учащегося;

2) карточки с числами: 1; 3; 5; 7; 9; 2; 3; 4; 5;

3) образец для самопроверки самостоятельной работы 5 (б), стр. 26.

 

1) Построить пересечение множеств М и К.

Эталон

 

М = {15; 25; 30; 40}

К = {23; 24; 25}

М К = {25}

 

A = {a, b, c}

B = {b, c, d}

A B = {b, c}

 

2) Расположить элементы множеств
М и К на диаграмме Венна и обвести

цветным карандашом множество
М К.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Общий элемент множеств М и К — число 25.

 

 

 

 

 

 

2. Отмечаю число 25 в области пересечения множеств М и К. Обвожу ее цветным карандашом.

 

 

 

 

 

 

3. Отмечаю числа 15, 30 и 40 вне области М К, но внутри диаграммы множества М. Отмечаю числа 23, 24 вне области М К, но внутри диаграммы множества К.

 

Ход урока:

 

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) мотивировать к учебной деятельности посредством актуализации позитивных ситуаций и впечатлений;

2) определить содержательные рамки урока: множества, понятие «пересечение».

Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске запись:

A = {2; 3; 4; 5}

B = {1; 3; 5; 7; 9}

      (запись 2)

 

                                                      (рис.1)

 

 

  •      Над какой темой мы сейчас работаем на уроках математики? (Над темой «Множество».)
  •      Что вам в этой теме понравилось, запомнилось? (…)
  •      Какая запись на доске относится к данной теме? (Вторая.)
  •      Что общего у этой записи с рисунками? (Обозначение латинскими буквами, есть общая точка (рис.1) , общие элементы (запись 2), общая часть (рис.3))
  •      Такие прямые, так изображенные фигуры, и  такие множества в математике называют пересекающиеся.
  •      Сегодня на уроке мы опишем на языке множеств понятие «пересечение», которое мы встречаем и в жизни, и в математике при изучении геометрических фигур и множеств.
  •      С чего начнем урок, в котором вы узнаете что-то новое? (Сначала мы повторим материал необходимый для новой темы.)
  •      И так, начнем. Пожелайте друг другу успеха.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать понятие множества, способы задания множеств, графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна;

2) тренировать способность к установлению соответствия между действием и его результатом;

3) актуализировать представления о пересечении линий, фигур, множеств объектов и познакомить с условным обозначением действия пересечения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее недостаточность имеющихся знаний для расположения элементов пересекающихся множеств на диаграмме Венна.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Множества и способы их задания.

Учитель выставляет на доску опорные схемы 1–3 (см. демонстрационный материал).

  •      Как заданы множества A и B? (Перечислением элементов.)
  •      Как еще можно задать множества? (Указанием общего свойства.)
  •      Задайте каждое из множеств A и B общим свойством. (Aмножество однозначных чисел от 2 до 5; Bмножество однозначных нечетных чисел.)
  •      Расставьте знаки принадлежности в следующей записи.

На доске запись:

3A 4A 9A

3B 4B 9B

Ученики выходят к доске по очереди и дополняют запись знаками. Остальные работают в тетрадях.

3 A 4 A 9 A

3 B 4 B 9 B

  •      Где зафиксировано, что множества A и B имеют общий элемент? (В первом столбике. Число 3 принадлежит и множеству A, и множеству B.)
  •      Есть ещё общий элемент в этих множествах? (Да, число 5.)
  •      Запишите в тетрадях и на доске еще один столбик с элементом 5.

Запись на доске и в тетрадях:

5 A

5 B

2) Уточнение смысла понятия «пересечение». Введение знака: ∩.

  •      Вернемся к записи на доске (см. этап мотивации). О каких линиях и геометрических фигурах говорят, что они пересекаются? (Линии пересекаются, если имеют общую точку; пересечением фигур является новая фигура: точка, отрезок, многоугольник…)
  •      А какие множества можно назвать пересекающимися? (Когда у них есть общие
    элементы.)
  •      Что вы можете сказать о множествах A и B? (Они пересекаются, так как имеют общие элементы.)
  •      Какие элементы являются общими для множеств A и B? Докажите. (Числа 3 и 5: они принадлежат и множеству A, и множеству B.)
  •      Мы нашли и указали общие элементы двух множеств. В математике говорят, что мы выполнили операцию пересечения множеств. Её принято обозначать знаком ∩.

Учитель вывешивает на доску карточку:

  •      Запишите с помощью этого знака, что множества A и B пересекаются.

Один ученик записывает на доске, остальные в тетрадях:

A B.

  •      Мы записали действие пересечения.

Учитель дописывает на доске:

A B.

 действие

  •      Что нашли в результате этой операции? (Нашли общие элементы.)
  •      Получили новое множество, состоящее из общих элементов этих множеств.

Учитель дополняет запись на доске:

A B   =  {3; 5}

 действие    результат

  •      Сколько раз записаны общие элементы? (Один раз.)
  •      Почему? (Потому что элементы множества повторяться не могут.)
  •      Можем ли мы изобразить на диаграмме один и тот же элемент разными точками? (Нет.)

3) Индивидуальное задание на затруднение.

Учитель раздает детям листы формата А 4.

  •      Изобразите схематически наши множества A и B и расположите их элементы на диаграмме Венна.

Дети выполняют работу самостоятельно. Учитель собирает листы учащихся и размещает их на доске, группируя по разным вариантам: отсутствие решения, неправильное расположение множеств (автономно), неправильное расположение элементов множеств, верное решение.

  •      Что заметили? (Получились разные рисунки.)
  •      Сможем ли мы определить, кто выполнил работу правильно? (Нет.)
  •      В чём ваше затруднение?  (Нет опорной схемы для проверки.)
  •      Когда мы сможем выявить верное решение? (Только тогда, когда найдем способ для проверки.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать выявление и фиксацию детьми места и причины затруднения;

2) организовать согласование цели и темы урока и её фиксирование.

Организация учебного процесса на этапе 3:

  •      Какое задание выполняли? (Изображали диаграмму Венна множеств A и B и отмечали на диаграмме их элементы.)
  •      Чем это задание отличается от тех, которые выполняли раньше? (Раньше мы строили диаграмму одного множества, а в этом задании — сразу двух множеств, которые пересекаются.)
  •      Почему возникло затруднение? (Не знаем способа изображения пересекающихся множеств и расположения на диаграмме их элементов.)
  •      Значит, чему вы должны научиться, поставьте перед собой цель. (Надо научиться строить диаграмму пересекающихся множеств, изображать элементы этих множеств на диаграмме.)
  •      Назовите тему урока. (Пересечение множеств.)

Учитель записывает тему на доске.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать взаимодействие с целью определения места пересечения множеств на диаграмме Венна; обозначению на диаграмме элементов множеств;

2) составить алгоритм расположения элементов пересекающихся множеств на диаграмме Венна;

3) зафиксировать новый способ действия в речи и знаково.

Организация учебного процесса на этапе 4:

1) У детей на партах лежат два овала прозрачной разноцветной пленки и небольшие карточки с числами — элементами множеств A и B:

1; 3; 5; 7; 9; 2; 3; 4; 5.

  •      Рассмотрите предметы, которые лежат у вас на парте. Как мы можем их использовать для выполнения задания? Что они будут обозначать? (Овалы будут обозначать диаграммы множеств A и B; числа — элементы множеств.)
  •      Выложите на парте овалы так, чтобы было видно, что они имеют общие элементы, пересекаются.

Дети совмещают две небольшие области овалов. Учитель фиксирует на доске, прикрепляя пленку с помощью магнитов.

 

 

 

 

 

  •      Мы показали пересекающиеся множества. Какие элементы мы должны разместить в области пересечения множеств? (Общие элементы.)
  •      Почему? Потому что эти элементы принадлежат и множеству A, и множеству B.
  •      Сколько раз мы должны указать общие элементы? (Один раз, потому что это одни и те же числа.)
  •      Сколько общих элементов множеств A и B? (2.)

Дети выкладывают в пересечение множеств общие элементы — карточки с числами 3 и 5 один раз на своих моделях, учитель прикрепляет числа скотчем.

  •      Все элементы указали? (Нет, не все. Осталось указать оставшиеся элементы множеств.)
  •      В какой области на диаграмме их надо обозначить? (Вне области пересечения множеств.)
  •      Выложите элементы на диаграмме самостоятельно.

В результате работы получается следующая запись:

 

 

 

 

 

Учитель обращает внимание детей на задание на затруднение (см. этап актуализации).

  •      Можем ли мы теперь определить, кто выполнил работу правильно? (Да.)
  •      Найдите верное решение. (…)

2)  – Теперь составьте алгоритм расположения элементов пересекающихся множеств A и B на диаграмме Венна.

Дети говорят, учитель прикрепляет на доску шаги алгоритма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: о выполнимости для операции пересечения множеств;

2) зафиксировать новое знание в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

 – А теперь постройте опорную схему операции пересечения множеств.

Работа проводится в группах.

Дети представляют свои опорные схемы и объясняют свои результаты, выводят общую опорную схему.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  •      Что у вас получилось? (Опорная схема для операции пересечения множеств.)
  •      Чему вы научились? (Научились выполнять операцию пересечения множеств, запи-
    сывать ее результат, обозначать элементы пересекающихся множеств на диаграмме
    Венна.)
  •      Справились с затруднением? (Да.)
  •      Молодцы!
  •      С затруднением справились, опорную схему составили, что будете делать теперь? (Будем тренироваться)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

  1.    тренировать способность к выполнению и записи операции пересечения множеств;

2) тренировать способность к расположению элементов множеств на диаграмме Венна.

Организация учебного процесса на этапе 6:

5 (а), стр. 26.

Работа проводится фронтально. Учащиеся по одному выходят к доске, выполняют необходимые записи и комментируют свои действия, опираясь на опорный сигнал и шаги построенного алгоритма. Остальные учащиеся работают на печатной основе.

М = {а; б; ;}

К = {; а; в}

МК  = {а; }

 

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить своё умение применять новый алгоритм в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки..

Организация учебного процесса на этапе 7:

 5 (б). стр. 26.

  •      Выполните задание.

Ученики самостоятельно выполняют задание в тетрадях в течение 2 минут

  •      Проверьте правильность выполнения задания.

 Учитель предлагает детям готовый образец Р–3, по которому они проверяют выполненное задание.

  •      Где допустили ошибку? (…). Поставьте знак «?».
  •      Почему допущена ошибка? (…)
  •      Исправьте свои ошибки.
  •      Кто выполнил задание правильно? Поставьте справа от задания «+».

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель:

  •      тренировать способность к решению задач на пересечение множеств, составлению буквенных выражений к текстам задач.

Организация учебного процесса на этапе 7:

1) 9, стр. 27

  •      Составьте и запишите выражения к задачам.

Дети самостоятельно выполняют задание в учебниках.

  •      Проверьте свою работу.

Учитель на доске пошагово открывает правильно составленные выражения, а дети проверяют работу:             

a) (а + b) : 3 г) nа · 4

б) d : 7 · 20 д) а + а · 3 + (а · 3 – b)

в) с : (сb)  

  •      Какие ошибки допустили? (…)

Если встречается ошибка, ученик, допустивший ее, делает анализ задачи вслух и исправляет ошибку.

  •      Найдите задачу на приведение к единице. (Это задача б)
  •      Какова особенность решения таких задач? (В первом действии надо привести искомую величину к единице, а выбор второго действия зависит от неизвестного. Если неизвестно количество предметов, то выполняем действие деления. Если неизвестно значение величины, то выполняем действие умножения.)

2) 7, стр. 26.

(Дополнительное задание для тех, кто раньше выполнил 9, стр. 27.)

а) – Рассмотрите диаграмму Венна. Что вы можете сказать про множества? (Они не пересекаются.)

  •      Имеют ли множества А и В одинаковые элементы? (Нет.)
  •      Каким множеством будет результат пересечения непересекающихся множеств? (Пустым множеством.)
  •      Запишите решение в тетрадь самостоятельно.

Ученики самостоятельно выполняют задание в тетрадях: А В =

б) На доске учитель рисует диаграмму Венна и начало предложения:

 «Если А В, то ________».

  •      Рассмотрите диаграмму и сделайте вывод самостоятельно.

Дети выполняют задание самостоятельно, предлагают свои варианты записи и обсуждают фронтально. В результате они должны сделать вывод:

Если А В, то А В = В

 

 

 

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное в классе в виде опорных конспектов;

2) оценить собственную деятельность;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 7:

  •      Назовите тему сегодняшнего урока. (Пересечение множеств.)
  •      Что является результатом пересечения? (Новое множество, включающее те элементы, которые принадлежат одновременно каждому из заданных множеств.)
  •      Чему научились? (Научились находить пересечение множеств, строить диаграмму Венна и располагать элементы множеств на диаграммах.)
  •      Достигли цель урока? (…)
  •      Как вы оцениваете свою работу?

Домашнее задание:

записать в тетрадь опорных конспектов новые схемы на тему      
     «Пересечение множеств»;

 6 или 10, стр. 26 — один по выбору;

 8, стр. 26, (оформить на отдельных листах).

 

 

1

 

doc
Додано
25 жовтня 2018
Переглядів
168
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку