Урок. "Перпендикуляр і похила"
Тема: «Перпендикуляр і похила»
Мета уроку:
- Сформувати поняття перпендикуляра до площини; похилої; проекції похилої на площину; відстань від точки до площини; установити взаємозв’язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки до площини, і довжинами їхніх проекцій на площину; формувати вміння застосовувати здобуті знання для розв’язування задач.
- Розвивати просторову уяву та логічне мислення учнів.
- Виховувати розуміння ролі математики в житті, розуміння важливості математичних знань.
- Тип уроку: урок засвоєння нових знань
Обладнання:
- персональний комп'ютер;
- мультимедійний проектор;
- екран;
- презентація.
Епіграф:
Геометрія, учителька точності, готує наш розум до глибинних досліджень природи.
Т.Ф. Осиповський
Головне значення перпендикуляра – це його роль у техніці і у всьому нашому вжитку.
О.Д. Александров
І. Організаційний момент уроку
Привітання, перевірка готовності до уроку (робочих зошитів, підручників, письмового приладдя).
ІІ. Перевірка домашнього завдання
1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час їх виконання.
2. Бліц-опитування
1. Сформулюйте означення перпендикулярних прямих.
2. Дайте означення прямої, перпендикулярної до
площини.
3. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої
та площини.
4. Скільки прямих, перпендикулярних до даної
площини, можна провести через дану точку?
5. Пряма перпендикулярна до двох сторін трикутника. Чи можна стверджувати, що ця пряма перпендикулярна до площини трикутника?
6. Точка S лежить поза площиною ромба АВСD, причому SВ ВС, SВ АВ, ВАD = 60°. Які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні?
а) пряма SВ перпендикулярна до площини АВС;
б) пряма АВ перпендикулярна до площини SВС;
в) пряма ВС перпендикулярна до площини АSВ;
г) пряма SВ перпендикулярна до прямої ВD?
3.Математичний диктант
Дано: АВСDMNLK – прямокутний паралелепіпед, АВСD – квадрат. 
Користуючись зображенням, запишіть:
1) площину, яка проходить через точку М прямої АМ і перпендикулярна до неї;
2) пряму, яка перпендикулярна до площини АВС і проходить через точку D;
3) пряму, яка перпендикулярна до площини АВС і проходить через точку N;
4) площину, яка перпендикулярна до прямої ВD;
5) прямі, які перпендикулярні до площини АМС;
6) площини, які перпендикулярні до прямої DС.
ІІІ. Актуалізація опорних знань
Щоб перейти до вивчення нової теми, ми повторимо теоретичний матеріал, який нам буде потрібний при вивченні нової теми .
Повторення планіметричного матеріалу
Як називають відрізок АВ?
Як називають відрізок АC?
Як називають точку В, точку С?
Як називають відрізок ВC?
Скільки перпендикулярів можна провести з даної точки до даної прямої? Скільки похилих можна провести з даної точки до даної прямої?
Скільки рівних похилих можна провести з даної точки до даної прямої? Якщо до прямої з однієї точки проведені перпендикуляр і похила, то що більше: перпендикуляр чи похила?
Якщо похилі, проведені з однієї точки до даної прямої, рівні, то що можна сказати про їх проекції?
Якщо проекції у похилих різні, то яка похила буде більша?
Сформулюйте теорему Піфагора.
Як знайти невідомий катет за відомим катетом і гіпотенузою?
IV. Формулювання теми, мети й завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності.
Сьогодні ми маємо дати відповідь на три запитання : «що вчити» , «як вчити», і «для чого вчити» і перевірити просту істину визначену ще Конфуцієм : «Три шляхи ведуть до знань : шлях міркувань – він найблагородніший, шлях наслідування - він найлегший і шлях досвід - він найгіркіший». Кожен із вас повинен поставити перед собою мету, над досягненням якої буде працювати на уроці. Подумайте, яка це може бути мета.
Властивості перпендикуляра і похилої застосовуються на практиці. Наприклад, якщо встановлюють щоглу на радіостанції, то стяжки беруть рівної довжини. Нижні кінці їх закріпляють на однакових відстанях від основи щогли (рівномірно по колу). Це сприяє стійкості щогли.
V. Формування знань.
Перпендикуляр і похила до площини
Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.
АВ – перпендикуляр
Точка В – основа перпендикуляра
Відстанню від даної точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної площини.
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини.
АС - похила
ТочкаС – основа похилої
Відрізок, який сполучає основи перпендикуляра та похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називають проекцією похилої ВС – проекція похилої
Властивості перпендикуляра й похилої
Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до
площини перпендикуляр і похилі, то:
- перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;
- проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;
- з двох похилих більша та, проекція якої більша.
4)На відміну від площини, де з даної точки до прямої можна провести тільки дві рівні похилі, у просторі з точки до площини можна провести нескінченну множину рівних похилих, основи яких утворюють коло.
VІ. Формування вмінь і відпрацьовування навичок
Усні вправи
З точки М, що не належить площині, проведені дві похилі МВ і МА та перпендикуляр МО.
1.Яка точка є проекцією точки М
2. Назвіть відрізок, довжина якого дорівнює відстані від точки М до площини α?
3. Якщо МА = 9 см, МВ = 12 см, то яка проекція буде більша?
4. Якщо АО = 3 см, ОВ = 1 см, то яка похила більша?
5. Якщо МА : МВ = 5 : 6, то яка проекція буде менша?
Письмові вправи
Задача 1.
Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра дорівнює
6 см, а проекції похилої на площину – 8 см.
Задача 2.
Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина похилої становить 17 см, а її проекції на площину – 15 см.
Задача 3.
З вершини A квадрата АВСD проведено перпендикуляр KA до його площини. Знайдіть відстань CK, якщо KA дорівнює 6 см, а сторона квадрата - 4 см
.
Задача 4.
З точки до площини проведені дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см, а їх проекції відносяться, як 2:5. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
Задача 5.
З даної точки до площини проведено три рівні похилі довжиною 14 см. Відстані між кінцями похилих дорівнюють 9 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
VІІ. Підведення підсумків уроку
К р о с в о р д
1. Найкоротша відстань від точки до площини.
2. Похилі, які мають рівні проекції, ………. .
3. Трикутник це геометрична ………. .
4. Кінець перпендикуляра, що лежить у площині.
5. Одна із сторін прямокутного трикутника.
6. Відрізок, який сполучає дану точку, з точкою площини, але не перпендикуляр.
7. Відрізок, що сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї точки.
Ключове слово: Піфагор
Запитання до класу
Метод «Чотири Що?»
Учні відповідають на запитання:
- Що нового дізнався на уроці?
- Що сподобалося найбільше?
- Що було найскладнішим при виконанні завдань?
- Що треба ще зробити для досягнення кращих результатів?
.
VІІІ. Домашнє завдання
Опрацювати §5.3. ст. 157-158.
Вправи 5.48,5.51.
Задача 1.
Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра дорівнює
6 см, а проекції похилої на площину – 8 см.
Задача 2.
Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина похилої становить 17 см, а її проекції на площину – 15 см.
Задача 3.
З вершини A квадрата АВСD проведено перпендикуляр KA до його площини. Знайдіть відстань CK, якщо KA дорівнює 6 см, а сторона квадрата - 4 см
.
Задача 4.
З точки до площини проведені дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см, а їх проекції відносяться, як 2:5. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
Задача 5.
З даної точки до площини проведено три рівні похилі довжиною 14 см. Відстані між кінцями похилих дорівнюють 9 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку