Урок "Площі поверхонь тіл обертання"

 

 

 

 

РОЗРОБКА УРОКУ

 З ГЕОМЕТРІЇ

 ДЛЯ 11 КЛАСУ

 

З ТЕМИ:

«ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ТІЛ ОБЕРТАННЯ»

 

 

 

Підготувала

 викладач фізики і математики

ДПТНЗ «Професійний аграрний ліцей»

с. Веприк Гадяцького району

Полтавської області.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТА  УРОКУ:

1.  а) узагальнити і систематизувати знання  учнів  з  теми: «Площі поверхонь           тіл  обертання» ;

        б) закріпити  навички розв’язування  задач  з  даної  теми;

       в) показати  зв’язок  матеріалу,  що  вивчається,  з  майбутньою   професією  учнів.

2. Розвинути  самостійність,  почуття  колективізму,  уміння  вислуховувати  відповіді  товаришів,  розвинути  інтерес  до  предмета;

3.  Формувати і  розвивати  розумові  операції  (порівняння,  узагальнення,  систематизацію);  розвивати творчі  здібності,  логічне  мислення  учнів.

 

ТИП  УРОКУ:  урок закріплення вивченого матеріалу.

 

ОБЛАДНАННЯ: диференційовані  картки-задачі,  тестові  завдання,  макети  фігур, проектор, ноутбук.

ПЛАН  УРОКУ.

 

1. Організаційний  момент  (1 хв).
2. Актуалізація  опорних  знань  учнів  (7 хв).
3. Застосування   знань  і  умінь  при  розв’язуванні  задач  (25 хв .).
4. Перевірка  знань  і  умінь  з теми „ Площі поверхонь тіл  обертання”.  (10хв.).
5. Підсумок  уроку  (2 хв).

 

                                               ХІД  УРОКУ.

 

1. Оголошення  теми  та  мети  уроку.

    Сьогодні  ви  повинні  узагальнити  і  систематизувати  знання  з  теми: ” Площі поверхонь тіл  обертання ”,  показати  навички   й  уміння  розв’язувати  задачі  різної  складності. 

 

2. Актуалізація  опорних  знань  пройде  у  вигляді презентації, яку покажуть учні вашої групи.  (  показ слайдів)

 

3. Кожна  група  отримує  картку  з  різнорівневими  задачами.  Спочатку  йде  обговорення  у  групах,  розглядаються  різні  варіанти  розв’язків.  Потім  один  учень  (методом  жеребкування)  з  групи  виступає  біля  дошки.  Учні  з  інших  груп  записують  розв’язок  в  зошити.  Групи -  по  4-5 учнів , в кожній групі є сильний учень.

 

 

 

Картка  № 1.

1)Необхідно пофарбувати зовні в два шари циліндричну цистерну для бензину , довжина якої 6 м, а діаметр 1,8 м. Скільки кілограмів фарби необхідно для того , щоб при одноразовому нанесенні фарби на поверхню цистерни її витрати становлять 0,5 кг/м²?

 

Дано: циліндр.

H=6м;  d=1,8 м;   R=0,9м;  m₁=0.5 кг/м².  

m- ?

Розв’язання.

S_б =2 RH;   m=2m_{1 *}S_п;   S_О= ПR²; S_\П=S _б+S_O

S_б=2*3,14*0,9*6=33,9 м²;       S_o=3,14*0,9²=2,5 м²;         S_п=33,9+2,5=36,4 м² ; m=2*0,5*36.4=36,4 кг=36кг.

Відповідь. 36 кг.

2) Знайдіть площу бічної поверхні  конуса  (макет  фігури).

 

                                                      Картка  № 2.

1)Скільки оліфи треба  , щоб пофарбувати зовнішню поверхню 100 однакових відер, які мають форму зрізаного конуса, якщо діаметри основ 25 см і 30 см, твірна 27,5 см і на 1 м² витрачають 150 г.  оліфи?

 

Дано: зрізаний конус.

П=100 в.,  d₁=25 c м =0,25 м ; d₂=30c м  =0,30м  ;L=27,5 c м =0,275м ;  m₁=150 г/м²=0,15кг/м²;     R₁=0,125м  ;R₂=0,15м  .

m₂    - ?

Розв’язання.

S =П L (R₁+R₂);   S=П R₂^2;

S_б =3,14  *0,275*(0,125+0,15)=0,237м² ;   S_о=3,14*0,15²=0,071м²; S_п=0,237+0,071=0,31м²;   S_п=100*0,31=31м² ;        m₂=0,15*31=4,65 кг

2)Обчислити площу бічної поверхні  циліндра  (макет  фігури).

 

Картка  № 3.

1)Циліндрична димова труба діаметром 65 см має висоту 18 м. Скільки жерсті треба для  її виготовлення, якщо на заклепку іде 10% матеріалу?

Дано: циліндр.

d=65c м =0,65м;      R=0,325м ;       H= 18м ;      a=10%.

S_п  -?

Розв’язання.

S_б= 2 RH; S₁=S*10%; S_п= S+S₁;

S_б=2*3,14  *0,325*18=36,738 м²;            S₁=0,1*36,738=3,6738 м²; S_п=3,67+36.78=40.45м²

2. Обчислити  площу бічної поверхні зрізаного конуса.(макет).

 

 

 

Картка  № 4.

1)Конусоподібну палатку висотою 3,5 м і діаметром основи 4м покрито тканиною. Скільки квадратних метрів тканини пішло на палатку?

 

Дано: конус.

H=3,5м ;    d=4м ;   R=2м  .

S _б -?

Розв’язання.

S_б= ПRL;     L= (H²+R²)^1/2  ;                  L=(3,5²+2²)^1/2=4 м;                   S=3,14*2*4=25,12м².

2.  Обчисліть  площу   кулі  (макет)

.

3.Учні отримують тестові завдання, на виконання яких-7 хв. ,потім учні обмінюються зошитами, перевіряють і виставляють оцінки.

 

                                Т Е С Т О В І   З А В Д А Н Н Я.

 

І варіант

Вибрати  номер  правильної  відповіді.

1. Площа  вимірюється  у:

         а)  м²;

         б)  кг³;

         в)  Р².

2. Переріз  циліндра  площиною  паралельною  основі  є:

         а)  квадрат;

         б)  прямокутник;

         в)  круг.

3.  Що  є  зайвим  в  рядочку:  конус,  квадрат,  куля,  циліндр.

         а)  куля;

          б)  квадрат;

          в)  циліндр.

4.  Формула  для  обчислення  площі бічної поверхні  циліндра.

         а)  S_б= 2ПRH

         б)  S = 1/3 П R²H

         в)  S = а в

5. Яка  фігура  утвориться  внаслідок  обертання  прямокутного  трикутника  навколо  катета?

         а)  куля;

         б)  квадрат;

         в)  конус.

6. Чому  дорівнює  площа кулі   R = 2 см.

         а)  12 Псм²;      

         б)  16 Псм².

7. Відрізок, що сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі називають …

         а)  хордою;

         б)  радіусом;

         в)  діаметром.

8.  Що називають висотою циліндра?

         а)  відстань між площинами його основ;

         б)  відстань між твірними циліндра;

         в)  відрізок, що сполучає протилежні точки основ і проходить через вісь циліндра.

9. Що є перерізом конуса, який проходить через вершину під кутом до основи?

          а)  квадрат;

          б)  трикутник;

          в)  трапеція.

10. Обчислити площу повної поверхні конуса, якщо твірна дорівнює 4 см. , а діаметр – 14 см.

          а)  66П  см^2;

          б)  55П см²;

          в)  77П см²

11.  За   якою  формулою  визначають  площу  круга?

         а)  Пd²;

         б)  ПR²;

         в)  ПS².

 

                                           ІІ  варіант.

1. Площа  позначається:

        а) V;

        б) S;

        в) m.

2. Переріз  циліндра  площиною  перпендикулярною  до  основи  є:

       а) трапеція;

       б) прямокутник;

       в) коло.

3. Який  рядочок  відповідає  назвам  тіл  обертання?

       а) круг,  трикутник,  коло;

       б) квадрат,  прямокутник,  конус;

       в) конус,  куля,  циліндр.

4.Формула  для  обчислення  площі бічної поверхні конуса:

       а) S = 1/3 ПR²Р;

       б) S = П R l;

       в) S = а в с

5. Яка  фігура  утвориться  внаслідок  обертання  прямокутника  навколо  однієї  сторони?

       а) трапеція;

       б) куля;

       в) циліндр.

6. Чому  дорівнює  площа бічної поверхні  циліндра,  якщо

R = 3 см,   Н = 2 см.

       а) 18 П см²;

       б) 12 П см².

7. Тіло ,що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстань не більшу за дану – називають…

       а)  конусом;

       б)  циліндром;

       в)  кулею.

 

8.  Що є перерізом конуса площиною – паралельною основі?

        а) квадрат;

        б) круг ;

        в) коло .

9. За  якою  формулою  визначають  площу  повної поверхні циліндра?

        а) 2ПR(R+H) ;

        б) ПRH+H/4;

        в) ПR²Н+HR.

10. Обчислити площу повної поверхні циліндра, якщо висота дорівнює 5 см. , а діаметр основи 12 см.

       а)  72 П см²;

       б)  46П см^2;

       в)  57П см²;

11. Чи є трапеція тілом обертання?

      а)так;

      б) ні.

Тестові  завдання  під  номерами  1- 5, 7,8, 11  оцінюються  в  0,5 бала ,  а  завдання 6,9,10 в- 2 бали.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
І в.	а	в	б	а	В	в	в	а	б	в	Б
ІІ в.	б	б	в	б	в	б	в	б	а	а	Б

 

5.А зараз зробимо висновок.

1) Які фігури  ми повторили?

2) Які формули використовували для розв’язування задач?

3)  Де в житті можна використати формули  площ бічної і повної поверхонь тіл обертання?

4) Чи потрібне знання  даних формул  у вашій професії?

    Оголошую  оцінки  за  урок,  аргументую їх.  За  тестові  завдання  оцінка окремо,  за  роботу  в  групах  окремо  .

     Домашнє  завдання:  повторити  § 8,  п. 79-81,  №49.

     Номер  домашнього  завдання  слід  розгадати – дописати формулу площі бічної поверхні циліндра. 

S_б = 2ПR * ?                            К - №10;   Н - №49; У - №28.