Урок "Подібні трикутники. Перша ознака подібності трикутників

Про матеріал

Тема "Подібні трикутники" є досить цікавою, але водночас є досить складною в плані сприйнття та осмислення дітьми самого поняття подібності. В цьому випадку є досить доречним привести приклад із повсякденного життя.

Перегляд файлу

Урок № 25

Клас 8

Дата 29.11.2013

Тема уроку: Подібні трикутники. Перша ознака подібності трикутників

Мета уроку:

навчальна - сформувати в учнів уявлення про подібні трикутники; працювати над засвоєнням учнями означення подібних трикутників, змісту поняття коефіцієнта подібності; ознайомити учнів із першою ознакою подібності трикутників;
розвивальна - розвивати логічне мислення і вміння аналізувати та узагальнювати;
виховна - виховувати дисциплінованість та свідоме ставлення до вивчення геометрії, повагу до думки інших.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: презентація «Подібні трикутники», конспект «Подібні трикутники. Перша ознака подібних трикутників», приладдя.

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Для розуміння учнями вивчення матеріалу уроку потрібно розглянути фігури, зображені на рисунку та дати відповіді на наступні запитання:

Які геометричні фігури зображені на цьому рисунку?
Які саме елементи цих трикутників відповідно рівні? Чому ви так вважаєте?

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ ( Робота за готовими малюнками)

Відомо, що . Запишіть рівності, що з цього випливають: .
Яким—гострокутним, прямокутним чи тупокутним—є трикутник, якщо:

один із його кутів дорівнює сумі двох інших;
один із його кутів більший від суми двох інших;
один із його кутів менший від суми двох інших?

IV. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

Уявлення про подібні фігури.
Означення подібних трикутників.
Властивості відповідних елементів подібних трикутників.
Перша ознака подібних трикутників.

Означення. Два трикутники називаються подібними, якщо кути одного з них відповідно дорівнюють кутам іншого і відповідні сторони цих трикутників пропорційні:

або ::.

k—коефіцієнт подібності.

Задача 1. Відомо, що ΔАВС ~ ΔKMN. Назвіть відповідно рівні кути цих трикутників.

( )

Властивості подібних трикутників

1. Якщо ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁ і , то

Ознаки подібності трикутників

Якщо в ΔАВС і ΔA₁B₁C₁: A = A₁, B = B₁ ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁:

V. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ (робота в парах)

«Спіймай помилку» ( діти читають завдання і відповідь на нього та знаходять помилки)

Трикутник АВС і трикутник з вершинами D, E, F подібні, причому . Закінчіть запис

()

Чи можуть бути подібними прямокутний і тупокутний трикутники?

Так.

( Ні, бо в прямокутному і тупокутному трикутниках не можуть бути рівними всі кути)

Два трикутники подібні з коефіцієнтом 0,25. У скільки разів сторони одного трикутника більші за відповідні сторони іншого?

Сторони одного трикутника в 25 разів більші за сторони іншого.

( У 4 рази сторони одного трикутника більші за відповідні сторони іншого трикутника)

Виконання письмових вправ

«Показова відповідь» (один з кращих учнів розв’язує задачу біля дошки із всіма поясненнями)

(№326) На рисунку 4 ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁. За даними рисунка знайдіть х і у.

Розв’язання: 1) 18:12=1,5

2) 8*1,5=12 (см)

3) 9:1,5=6 (см).

Відповідь: 12 см, 6 см.

(№328) Пряма КМ паралельна стороні АС трикутника АВС (рис.). знайдіть відрізок МС, якщо:

1) АК=2 см, КВ=6 см, ВМ=9 см.

2) АК:КВ=2:3, ВС=10 см.

Розв’язання: АВ=2+6=8 см

,, х=8*9/6=12 см—СВ.

МС=СВ-ВМ=12-9=3 см.

Відповідь: МС=3 см.

(№332) Сторони трикутника дорівнюють 2,5 см, 4 см і 5 см. Знайдіть сторони трикутника, подібного даному, якщо:

а) його периметр дорівнює 46 см;

б) його найменша сторона дорівнює найбільшій стороні даного трикутника.

Розв’язання: Р=2,5+4+5=11,5 см-периметр даного трикутника

Р1/Р=46/11,5=4-коефіцієнт пропорційності

2,5*4=10 см-одна сторона

4*4=16 см-друга сторона

5*4=20 см-третя сторона.

5 см-найменша сторона трикутника

5/2,5=2-коефіцієнт пропорційності

4*2=8 см-друга сторона

5*2=10 см-третя сторона

Відповідь: 1) 10 см, 16 см, 20 см.

2)5 см, 8 см, 10 см.

(№330) Відомо, що (. Знайдіть:

а) кут С, якщо ;

б) кут , якщо .

Розв’язання: ;

;

Відповідь: .

(№358 - а, б) на рисунку 104 знайдіть подібні трикутники і доведіть їх подібність.

Відповідь: , ,

Усні вправи (додатково) «Спіймай помилку»

Два трикутники подібні. Чи відповідають цьому твердженню наведені умови?

Два трикутники одного трикутника дорівнюють , а в іншому із трикутників є кут .
Сторони одного із трикутників дорівнюють 1 м, 1,5 м, 2 м, а сторони іншого з трикутників дорівнюють 10 м, 15 м, 20 м.