Урок. Прогресії та їх роль в повсякденному житті.

Тема уроку. Прогресії та їх роль в повсякденному житті.

Мета уроку.  Поглибити знання учнів про прогресії. Навчити застосовувати знання про    прогресії   для розв’язування життєвих задач, задач, пов’язаних з розмноженням, з рухом тіл в   просторі; формувати уявлення про ідеї і методи математики та їх роль в рішенні  біологічних, фізичних задач; виховувати культуру записів.

Тип уроку.  Урок узагальнення та систематизації матеріалу.

Обладнання.  Таблиця значень 2ⁿ, n > 15, комп’ютер.

Форма проведення. Інтегрований урок  (алгебра, біологія та фізика) з використанням інтерактивних та комп’ютерних технологій.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Вчитель математики:     Прогрес – це рух, це велич, це зростання,

                                               Як Україні зараз він потрібний,

                                               Прогресії – його сестриці рідні.

                                               Це школа, математика, навчання.

                                                    І кожен з нас, як аксіому знає:

                                                    Без математики на ноги нам не стати

                                                    Тож хай лунає лозунг наш крилатий

                                                    Прогресу без прогресій не буває!

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Вчитель математики: Сьогодні на уроці ми підсумуємо вивчення однієї з найцікавіших тем математики – прогресії. Їх внутрішня гармонія, строга витончена краса роблять теорію арифметичної і геометричної прогресії відображенням фундаментальних властивостей об’єктивного світу, що існує незалежно від нас, нашої свідомості. На сьогоднішньому уроці ми узагальнюватимемо знання з цієї теми і знаходитемо її застосування під час вивчення питань інших наук і життєвих ситуацій.

Вчитель біології: Так, наприклад, в біології прогресії пов’язані з такими темами, як розмноження, поділ клітин, формені елементи крові та інші. Неможливо розв’язати біологічні задачі з даних тем, не використавши знання про прогресії. За теорією еволюції Дарвіна, всі процеси, які пов’язані з живими організмами, відбуваються прогресивно або регресивно.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Вчитель математики: Ми пропонуємо вам пригадати основні поняття прогресії, а також питання розмноження організмів та їх розвиток. Вашій увазі пропонується гра „Дерево знань“. (Вивішуємо таблицю, на якій намальована яблуня з прикріпленими яблуками, на звороті яких написані запитання)

Запитання.

1.               Означення геометричної прогресії.
2.               Означення арифметичної прогресії.
3.               За яких умов геометрична прогресія зростає або спадає?
4.               Формула n-го члена геометричної прогресії.
5.               Формула суми n перших членів арифметичної прогресії.
6.               Якими формами може відбуватись поділ клітин?
7.               Яким способом розмножуються людські організми?
8.               Що таке зигота?
9.               Які ви знаєте формені елементи крові?
10.          Підібрати синонім до слова ембріон.

ІV. Розв’язування задач.

Вчитель математики: Пригадавши формули n-го члена і суми n членів арифметичної і геометричної прогресії прошу розв’язати такі задачі усно.

Задача №1. Чому дорівнює третій член геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 5, а  знаменник – 3?

Розв’язування: b₃ = b₁q², b₃ = 5•3² = 45.

Задача №2. Чому дорівнює сума шести перших членів арифметичної прогресії, якщо а₁ = 20, і      а₆ = 15?             

Задача №3. Яка із послідовностей є арифметичною прогресією?

А) 1; 2; 4; 8. Б) 8; 10; 13; 17. В) 2; 4; 6; 8. Г) -8; 8; -8; 8.

Відповідь: В.

Вчитель біології: На стадії ембріона відбувається процес формування тканин, який називається гістогенез. Одним з видів сполучної тканини, яка формується на стадії формування ембріона, є кров, до складу якої входять життєво необхідні клітини – еритроцити, лейкоцити та тромбоцити, кількість яких впливає на самопочуття людини.

Задача №4.  (усно).  Кількість еритроцитів ( з розрахунку на 1 мм³) в крові людини становить на рівні моря – 5 мільйонів. Через кожні 600 м підняття в гору їх кількість збільшується на 1 мільйон. Яка кількість еритроцитів буде в крові людини, якщо вона підніметься на вершину гори Еверест  (4800 м) . Чому це відбувається? Застосуйте ваші знання з математики.

 (У зв’язку з розрідженим повітрям в легені повинно більше потрапляти    кисню, відповідно цьому збільшується кількість еритроцитів.)

Вчитель біологі.  Процес розмноження відбувається прогресивно. Давайте згадаємо, що таке  розмноження, які його види та які організми розмножуються нестатевим способом, а які статевим. (Відповіді учнів).

Спробуємо розв’язати таку проблему.

Задача №5 (письмово). Уявімо, що на початку нашої ери жінка М народила дві доньки, кожна з них до 30 років народила теж дві доньки і т.д. Чи можливо це? Скільки б за таких умов нащадків М жило б у наш час?

Вчитель математики: Проаналізуємо цю задачу. В чому математична суть і яка математична модель цієї задачі?

Розв’язування:   b₁ = 2, q = 2, n = 2008 : 30 = 66.

S₆₆ =73786976294838206464    

Використовуємо таблицю 2ⁿ.

 Висновок: це число значно перевищує кількість людей на планеті. Тому це не можливо.

Вчитель фізики:

Так, бувають миті, що не повторюються двічі. Захоплено згадуєш хвилини вільного падіння. Не хочеться, щоб вони зникли.

Ось лечу, мені легко, я в захваті. В одну мить: я і простір.

Давайте пригадаємо закономірності вільного падіння.

1.               Що таке вільне падіння? ( Вільне падіння – це рух тіла під дією сили тяжіння без урахування тертя)

2.               Як знайти кінцеву швидкість при вільному падінні?

3.               Чому дорівнює прискорення вільного падіння? ( g = 9,8 м/с²)

Задача №6.(письмово).Тіло, яке вільно падає, проходить за першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну – на  9,8 м більше, ніж за попередню. Встановити, скільки секунд падатиме тіло з висоти 1960 м.

Розв’язування:             а₁ = 4,9; d = 9,8; S_n = 1960.  n = 25 c.

Задача №7. Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.

Розв’язування:   а₁ = 15, d = -3, а_n = 0.

a_n = а₁ + d (n - 1), 0 = 15 – 3 (n -1), n = 6.

S₆ =  45 м

Вчитель біології: Ця задача застерігає кожного з нас, що треба бути уважним на дорозі.

V. Самостійна робота.

Вчитель математики: На ваших партах лежать завдання, які пропонуються для самостійної роботи. Задачі підібрані різнорівневі, кожен з вас може вибрати і розв’язати ті, які йому сподобались. Звертаю вашу увагу на те, що під час самостійної роботи не тільки вникайте в математичну суть задачі, а й вдумуйтесь в її зміст, з’ясовуйте життєву проблематику того чи іншого завдання.

Варіант І.

І рівень.

Потяг пройшов за першу хвилину 580 м, а за кожну наступну хвилину – на 60 м менше, ніж попередню. Яку відстань пройшов потяг за шосту хвилину; за десяту хвилину?

ІІ рівень.

У пробірці міститься 5 клітин, які розмножуються поділом навпіл. Скільки клітин утвориться після першого поділу, четвертого поділу?

ІІІ рівень.

Уявіть, що ви хочете взяти в банку кредит у розмірі 3000 гривень. За перший день ви будете зобов’язані заплатити банку 1 копійку, за другий – 2 копійки, за третій – 4 копійки і т.д. Чи укладете ви з цим банком договір не менше, ніж на 20 днів?

Варіант ІІ.

І рівень.

Учень прочитав книжку за 12 днів. За перший день він прочитав 8 сторінок, а за кожний наступний день він читав на 4 сторінки більше, ніж за попередній. Скільки сторінок прочитав учень за 8, 12 день.

ІІ рівень.

Інфузорії-туфельки розмножуються поділом на дві частини. Скільки утвориться інфузорій з однієї після трьох поділів; шести поділів.

ІІІ рівень.

У амфітеатрі у першому ряді 8 місць, а в кожному наступному – на 4 місця більше, ніж у попередньому. Скільки рядів у амфітеатрі, якщо всього місць 680.

VІ. Підсумок уроку.

Вчитель математики: На сьогоднішньому уроці ви побачили, що розв’язуючи задачі з біології, фізики можна використати властивості і формули арифметичної і геометричної прогресій, що приведе, іноді, до єдиного вірного шляху розв’язування цих задач.

Виставлення оцінок.

VІІ. Домашнє завдання.

1.               Підготуватись до контрольної роботи.
2.               Скласти дві прикладні задачі, в якій можна застосувати прогресії.