Урок "Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь"

Тема: Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь

Мета: ознайомлення  учнів з рівносильними рівняннями; формування знань учнів про основні властивості рівнянь та вмінь учнів розв’язувати рівняння, використовуючи ці властивості

Хід уроку:

1. Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

3. Фронтальне опитування:

1) Що називають рівнянням?

2) Що називають коренем рівняння?

3) Скільки може бути коренів рівняння?

4) Що означає розв’язати рівняння?

5) Чи є число 1 коренем рівняння:

а) 3х + 1 = 5           б) (х – 1)(х+1) = 0

6) Складіть рівняння, коренем якого є число 5.

7) Виберіть правильну відповідь:

Рівняння х + 5 = 5

а) має безліч коренів;    б) не має коренів;     в) має лише один корінь.

8) Наведіть приклади рівнянь, які мають безліч коренів.

9) Знайдіть корені рівняння:

4. Сприяння та усвідомлення нового матеріалу

Розглянемо два рівняння:

Х – 1 = 2  і  х + 1 = 4

Кожне з цих рівнянь має той самий корінь: х = 3. Такі рівняння називають рівносильними.

Два рівняння називають рівносильними, якщо вони мають однакові розв’язки.

Рівносильними вважаються і такі рівняння, які не мають коренів, наприклад х + 3 = х  і  х – 3 = х.

Щоб з’ясувати чи рівносильні  два рівняння, треба їх розв’язати і порівняти знайдені корені або довести, що дані рівняння не мають коренів.

Запитання до класу:

Чи рівносильні рівняння:

а) х-3 = 0 і 0х = 0;

б) 0х = 3 і 0х = 0;

в) 0х = 5 і 0х = 6;

г) х-3 = 3 і 3х = 0?

Основні властивості рівнянь

Щоб розв'язувати більш складні рівняння, слід навчитися замінювати їх рівняннями більш простими і рівносильними даним.

Як це робиться?

Згідно з розподільним законом множення а(b + c) = аb + ас маємо, наприклад, що при будь-якому значенні х числа 3х + 2х і 5х рівні, тому рівняння 3х + 2х = 10 і 5х = 10 рівносильні.

Згідно з тим же законом при будь-якому значенні х числа 2(х-3)  і 2х-6 рівні, тому рівносильні такі рівняння:

2(х-3) + 1 = 3 і 2х-6+1=3.

Взагалі, якщо в будь-якій частині рівняння звести подібні доданки або розкрити дужки, то дістанемо рівняння, рівно­сильне даному.

Виконання вправ

1. Чи рівносильні рівняння:

а) 2х + 3х = 10 і 5х = 10;

б) -2х + 3х = 10 і 5х = 10;

в) 3(х-1) = 12 і 3х-3 = 12;

г) 2(х + 1) = 5 і 2х + 1 = 5?

2. Розв'яжіть рівняння:

а)    5х + 2х = 70; б) -12х + 10х = 4;

в)    5х-10х = 45; г) -3х-2х = -16.

Якщо до обох частин правильної рівності додати те саме число, то дістанемо також правильну рівність.

Із цього випливає, що коли, наприклад, до обох частин рівнян­ня

3х = 12-2х додати по 2х, то дістанемо рівняння 3х + 2х = 12. А додати 2х — це те саме, що перенести з правої частини рів­няння в ліву частину його член  -2х   з протилежним знаком.

Узагалі, якщо з однієї частини рівняння в іншу перенести будь-який член рівняння з протилежним знаком, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Виконання вправ

1.   Перенесіть члени рівняння із змінними з правої частини в ліву, а члени рівняння без змінних перенесіть із лівої частини в праву і спростіть рівняння:

а) 2х – 3 = 3х + 2;              б) 6 – х = 5 – 3х;

в) – 2х + 6 = х – 2;             г) 5х – 3 = 6 – 5х.

2. Чи рівносильні рівняння:

а) 2х + 5 = 10 і  2х = 5;

б) 6 – х = 5 і х = 11;

в) 6х – 1 = 2х + 3 і 4х = 4;

г) х – 1 = х + 2 і 0х = 6?

Якщо обидві частини правильної числової рівності помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля дістанемо правильну рівність.

Отже, рівняння 3х = 6 і х = 2 рівносильні. Рівносильні є також рівняння 10х +100 = 200 і х + 10 = 20. Чому?

Узагалі, якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на те саме число, відмінне від нуля, то дістанемо рівняй рівносильне даному.

Виконання вправ:

1) Заповніть пропуски в розв’язуванні рівнянь:

а) 2х – 1 = 3х              б) 0,8х  - 1 = 0,3х        в) 1 – 0,5с = 0,5с

2х ____ 3х = 1                 0,8 ___ 0,3х = 1           - 0,5с___0,5с = -1

___х = 1                           __х = 1                         __с = -1

Х = 1/__                            х = 1/___                     с = -1/___

Х = ____                           х = ____                       с =

Відповідь: _____            Відповідь: _____            Відповідь: _____

5. Закріплення й осмислення знань учнів:

Розв’язування вправ:

№ 26, 28, 30, 32, 34

6. Підведення підсумку уроку

1) Які рівняння є рівносильними?

2) Які основні властивості рівнянь?

7. Домашнє завдання:

С. 9-10 п. 1 – вивчити

№ 27, 29, 31, 33, 35