Урок "Рівняння. Основні властивості рівнянь"

Тема. Рівняння. Основні властивості рівнянь.

Мета уроку:

• повторити та систематизувати знання учнів про рівняння, його корені та способи розв'язування;
• розпочати роботу з формування знань  основних властивостей рівнянь та умінь застосовувати їх  види рівносильних перетворень лінійних рівнянь з однією змінною;
• розвивати алгоритмічне мислення
• розвивати вміння робити висновки та логічно аргументувати їх

• формувати в учнів  культуру мовлення, чіткість і точність думки, критичність мислення.

Очікувані результати:

Вивчити основні властивості рівнянь та навчитися застосовувати їх.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання: мультимедійний проєктор, комп’ютер.

Хід уроку.

    І.Організаційний момент: оголошення теми , мети , завдань уроку.

ІІ.Розминка

Вправа “Продовж речення “.

1. Рівняння – це…
2. Корінь рівняння – це…
3. Розв’язати рівняння – це знайти…
4. Щоб знайти невідомий доданок, потрібно…
5. Щоб знайти невідомий множник потрібно…
6. Що спільного є у правилах визначення невідомого доданку та множника
7. Щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно…
8. Щоб знайти невідоме ділене, потрібно…
9. Щоб знайти невідомий від’ємник, потрібно…

10)Щоб знайти невідомий дільник, потрібно…

 

Вправа “Знаємо .  Хочемо дізнатися.  Дізнались”

 

Знаємо	Хочемо дізнатися	Дізнались
Що таке рівняння. Що таке корінь рівняння. Правила знаходження невідомого члена рівняння (шість).	Що таке рівносильні рівняння. Які властивості рівнянь допомагають легше їх розв’язувати.

 

ІІІ. Обгрунтування

Учням пропонується

Задача: на лівій шальці терезів лежать два однакових яблука і гирка масою 50г, а на правій – одне таке саме яблуко і гирки масою 100г та 50 г. Терези перебувають у рівновазі. Яка маса одного яблука?

Фронтально аналізуємо умову, вводимо змінну Х, складаємо рівняння

                       2х +50 = х + 100 + 50

Проблемне питання. Як розв’язати дане рівняння?

( За допомогою відомих правил неможливо . Можна спробувати методом підбору, але це не досить легко і швидко)

     ІV.Актуалізація

Розглянемо спочатку простішу задачу : на лівій шальці терезів лежить яблуко, масу якого треба знайти та гирка масою 50г, а на другій –гирки масою 100г і 50г. Терези перебувають у рівновазі.

Чи можна зняти зліва та справа гирки по 50г?

Чи зміниться рівновага терезів?

Записуємо  ці маніпуляції математично.

Х+50 = 100 + 50

Х +50 -50 = 100 + 50 -50

Х=100

Висновок.   Якщо до обох частин рівняння додати або відняти одне й те саме число, то корінь рівняння не зміниться.

Ріняння, що мають однакові корені, називаються рівносильними.

Ця задача допоможе нам зрозуміти першу властивість рівняння.

V.Усвідомлення змісту  

Робота з підручником ( с.236):

1.Прочитати властивість №1, виділити головні слова, передати суть цієї властивості за допомогою виділених слів.

2. Прочитати властивість №2, виділити головні слова, передати суть цієї властивості за допомогою виділених слів

3.Складаємо алгоритм розв’язування рівнянь.

1. Записати рівняння.
2. Розкрити дужки на підставі розподільного закону множення.
3. Групування за правилом «ЗМІННІ вліво, ЧИСЛА вправо». Переносимо доданки із змінною у ліву частину рівняння, а числа у праву. УВАГА!!! При перенесенні з однієї частини в іншу ЗНАК змінюємо на протилежний
4. Звести подібні доданки  в обох частинах рівняння, отримавши рівняння виду ах = в .
5. Знайти корінь рівняння та виконати перевірку ( усно або письмово)

4.Тренувальні вправи.

Коментоване розв’ язування  рівнянь із застосуванням алгоритму

         2(х + 3) = 8                                                                         2(х + 2) = - 4(х +2)

              2х + 6 = 8                                                                        2х + 4   =  -4х - 8

              2х = 8 – 6                                                                        2х + 4х = -8 -4

              2х = 2                                                                                6х =  -12

              х = 2 : 2                                                                             х = -12: 6

                х = 1                                                                                 х = -2

Вправа «Знайди помилку»

а) 5х – 16 = 14;                                                             г) 7(х + 2) = -14;

    5х = 14 + 16.                                                                7х + 14 = -14;

  б) 8у =  10 + 3у;                                                            7х = 14 – 14.

      8у + 3у = 10.                                                            д) 8у = 2(5 – у);

     в) 24х-16=8+12х;                                                           8у = 10 – у;

    24х – 12х = 8 – 16.                                                         8у + у = 10;

                                                                                               9у = 10.

Робота з підручником.

1. №1334 (1,3,5)  . Випадок 1 виконує учень на дошці з поясненням. Випадок 2,3 самостійно за зразком.

2. № 1336 (2,4) Робота в парах.

3. Для учнів, які справилися із завданнями швидко і правильно 

Задача Діофанта: якщо додати до 20 і відняти від 100 одне й те саме число, то отримана сума буде в 4 рази більшою за отриману різницю. Знайти невідоме число.

Вправа “Установити правильний порядок алгоритму розв’язання рівняння”

                                                -4(-x + 7) = x + 17.

1)      4х –х = 17 + 28                  4)  3х =45

2)      х = 45 :3                            5) 4х – 28 = х+ 17                                                                                                                              

3)      Відповідь: 15                     6)  х = 15

Аналіз таблиці

Знаємо	Хочемо дізнатися	Дізнались
Що таке рівняння. Що таке корінь рівняння. Шість правил знаходження невідомого члена рівняння.	Що таке рівносильні рівняння. Які властивості рівнянь допомагають легше їх розв’язувати.	1.РІВНОСИЛЬНИМИ називають рівняння, які мають ОДНАКОВІ корені. 2. У будь-якій частині рівняння можна розкрити дужки та звести подібні доданки. 3.Якщо будь-який доданок перенести з однієї частини в іншу, змінивши його знак на протилежний, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

 

VI.Рефлексія

Бесіда за питаннями.

1. Яка інформація виявилася новою для вас?
2. Яке завдання сподобалося найбільше?
3. Навіщо уміти розв’язувати рівняння?
4. Чи виконані завдання уроку?

VII. Домашнє завдання.

Прочитати п.48, вивчити властивості рівнянь, розв’язати №1335, 1337.