Урок " Рівняння. Рівносильні рівняння. "

Алгебра 7 класс

Тема. Рівняння. Рівносильні рівняння.

Мета :

освітня : активізувати загальні відомості учнів про рівняння, корені рівняння, вміння розв'язувати нескладні рівняння на основі залеж­ності між компонентами арифметичних дій; ввести поняття рівносильних рівнянь, сформулювати основні властивості рівнянь.

розвиваюча: розвивати  вміння лаконічно и математично грамотно висловлювати свою думку;

виховна:  виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця-ключ, правила проведення інтерактивних вправ«Мікрофон».

Очікуванні результати: Після уроку учні зможуть:знаходити невідомий компонент рівняння, складати рівняння за його коренем, засвоять поняття як «рівняння», «розв’язки рівняння»,набудуть навичок й умінь застосовувати основні властивості рівнянь.

Компетенції :полікультурна,інформаційна, соціальна

Епіграф уроку:

Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення.

Ф. Хаусдорф

ХІД УРОКУ

1. Організація класу.

 Китайська мудрість говорить: «У своєму житті чоловік обов'язково повинен зробити три речі: посадити дерево, побудувати будинок і виростити сина». У цьому році ми з вами будемо вирощувати дерево знань .Щоб виростити наше дерево, необхідно посадити зернятко знань. Це те, що ви вже знаєте. І уявіть собі, це лише маленька частинка всіх знань. Але саме від неї залежить, яким великим і сильним зросте наше дерево і якими будуть ваші знання. Чим глибше і міцніше знання, тим вище і потужніше дерево знань.

 Цього року у вас з'являються два нові предмети. Це алгебра і геометрія. Про геометрію ми поговоримо пізніше. А сьогодні - алгебра. Алгебра - це частина математики, що вивчає загальні властивості дій над різними величинами і рішення рівнянь, пов'язаних з цими діями

II. Мотивація пізнавальної діяльності

1. Історична довідка про рівняння

Скульптурний портрет аль-Хорезмі  Хіва: Музей просто неба

У IX ст. видатний арабський математик Мухаммед бен Муса аль-Хорезмі у своєму трактаті «Кітай аль-джебр валь-мукабала» («Книга про відновлення та протиставлення») зібрав і систематизував методи розв'язування рівнянь. Слово «аль-джебр» з часом перетворилось в добре відоме всім слово «алгебра», а сама праця вченого стала поштовхом для розвитку науки про розв'язування рівнянь.

Перші рівняння люди вміли розв'язувати дуже давно. Єгипетські вчені
майже 4 тис. років тому невідоме число в рівнянні називали «хау»
(у перекладі — «купа») і позначали спеціальним знаком. У папірусі, що
дійшов до нас, є така задача: _:

Купа і її сьома частина становлять 19.

Знайдіть купу. Сьогодні ця задача виглядала б так: «Сума невідомого числа і його сьомої частини дорівнює 19. Знайдіть невідоме число». Щоб розв'язати цю задачу, необхідно скласти рівняння: х+ 1/7х=19 .

 2. Повідомлення теми і  мети уроку.

 Вчення про рівняння є одне з основних тем всієї алгебри. З рівнянням ми будемо зустрічатись при вирішенні багатьох питань фізики, механіки, астрономії і хімії. Отже , сьогодні на уроці мова піде про рівняння, і ми з вами спробуємо систематизувати свої знання про рівняння.

III. Актуалізація опорних знань

Отже, ви зрозуміли, як важливо уміти розв'язувати рівняння. Давайте пригадаємо прості правила, які ви вивчили ще в молодших класах і за яки­ми ми можемо знайти невідомий компонент рівняння.

Технологія «Мікрофон»

Учитель ставить запитання до учнів.

• Як знайти невідомий доданок?
• Як знайти невідоме зменшуване?

• Як знайти невідомий від'ємник?
• Як знайти невідомий множник?
• Як знайти невідоме ділене?
• Як знайти невідомий дільник?
• Знайдіть невідомий член рівняння: 6х = 60, х- 23=42,18+х = 75, 17:х=85.

IV. Вивчення нового матеріалу. Сприймання й усвідомлення загальних відомостей про рівняння

Пояснення вчителя. Ви всі любите розв'язувати кросворди. Рівняння
можна теж уявити як кросворд, де в порожню клітинку потрібно постави­
ти деяке число. Наприклад, 9*-36=9, але ніхто не малює порожню клі­тинку,
а на її місце ставить букву, що називається змінною. Змінні най­частіше позначаються буквами х та у, але можна позначити змінну
будь-якою буквою. 

!!! Рівняння — це рівність, що містить змінну

Якщо в рівнянні 9х-36=9 замість змінної х написати число 5, то дістанемо правильну числову рівність 9*5-36=9. Кажуть, що число 5 за­довольняє дане рівняння.

!!! Число, яке задовольняє рівняння, називається коренем рівняння або розв'язком рівняння

Дане рівняння має тільки один корінь - число 5. Але є рівняння, що можуть мати два, три і більше коренів або взагалі не мають коренів.

 Кожне рівняння має ліву і праву частини. Так, у рівнянні 9х-36=9 різниця 9х-36 - це ліва частина, а число 9 - права. 9х, —36,9 — називаються членами цього рівняння.

!!! Розв'язати рівняння — означає знайти всі його корені або показати, що їх немає

З даних рівнянь виберіть ті, для яких число 75 є корнем :

а) х – 3 = 72;б) 3х + 2 = 2х + 70;в) (х – 75) (х + 8 ) = 0; г) 9х = 0;д) 2х + 2 = -75              Відповідь: а) и в)

!!! Два рівняння називають рівносильними (рівносильні рівняння - equivalent equations), якщо вони мають однакові розв'язки.

Рівносильними вважають і такі рівняння, які не мають розв'язків. Щоб розв'язувати складніші рівняння, слід вміти замінювати їх простішими і рівносильними даним.

Основні властивості рівнянь.

1. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки  або розкрити дужки. 2x+8x+5=3( x-2)  10x+5=3x-6

2. Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний. 4x+9=x-3  4x-x=-3-9

3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля. 10x=5   x=0,5

V. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу  Усне розв'язування тренувальних вправ

• Які з чисел — 2,5; 5; 7,5 - є коренями рівняння (х—6,5)(х4-1,5)=9?
• Складіть будь-яке рівняння, коренем якого є число —15.
• Яке з наведених рівнянь рівносильне рівнянню 2x=8?

А)    4x+16=0 ;  Б) 3x=4 ; В)  ) 2x-8=0.

 Робота з підручником

• Розв’язати усно № 48,49,50
• Робота біля дошки  № 52,54

VI.  Підбиття підсумків уроку

Рефлексія. Чи вдалося вам заповнити прогалини в знаннях? Чи продуктивною­ була ваша робота на уроці? Що нового дізналися?

VII Домашнє завдання:

Обов’язково : №53, 55,56 По – можливості : № 76