урок "Рівняння. Розв'язування задач за допомогою рівнянь"

Тема уроку «Рівняння. Розв'язування задач за допомогою рівнянь»

Предмет: математика

Клас: 6

Тривалість уроку: 40 хв.

Тип уроку: комбінований

Вид уроку: урок удосконалення знань, умінь та навичок.

Технологія уроку: розвиваюче навчання.

Мета:

навчальна:  формувати в учнів уміння розв’язувати рівняння і задачі за допомогою рівнянь;

розвивальна: сприяти розвитку уваги, пам'яті, пізнавальної діяльності, вміння висловлювати математично грамотно свою думку;

виховна: виховувати математичну культуру запису рівнянь, відповідальне ставлення до навчання, наполегливість.

Задачі: учні повинні формулювати основні властивості рівнянь;  розв’язувати рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння; текстові задачі за допомогою рівнянь.

Обладнання: підручник (за ред. Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова та ін.), опорні картки, схема розв’язування текстових задач, проектор, комп’ютер.

Рекомендації до підготовки і проведенню уроку: підготувати картки для актуалізації знань, схему розв’язання текстових задач (одну на парту).

Девіз уроку: Розв'язування задач є найхарактернішим і специфічним різновидом вільного мислення.

В. Джеймс

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Вчитель звертається до учнів:

• Доброго ранку, друзі мої! Сідайте, будь ласка. Розпочинаємо наш урок. 

• Сподіваюсь, що на уроці на нас чекає успіх!

2. Перевірка домашнього завдання.
   1. Ігровий момент

Перш, ніж приступити до роботи, давайте перевіримо домашнє завдання. Вдома вам потрібно було виконати № 1438, 1440 (1). Хтось з учнів не підписав зошит, в якому він виконував домашнє завдання. Допоможіть мені, будь ласка, перевірити його домашнє завдання і знайти та пояснити, де він припустився помилок, якщо такі є.

(Далі вчитель відкриває заздалегідь записане розв'язання вправ домашнього завдання, причому в кожному з номерів припущено помилки. Учні перевіряють і сигналізують учителеві про знайдену помилку. Один з учнів пояснює, як треба було зробити і чому.)

Картка з розв’язком :

№ 1438 (не вірний розв’язок)

Картка:

Правильна відповідь Наталки 5х-10=х+10

Правильний варіант: правильна відповідь обох дівчаток, бо обидва рівняння рівнозначні (однакові).

№ 1440(не вірний розв’язок)

Нехай х – друге число, тоді 4х - перше число. За умовою задачі маємо рівняння:

х+4х=12;

5х=12;

х=12:5;

х=2,4.

Отже, 2,4 – друге число, тоді 2,4*4=14,4 – перше число.

Відповідь: 2,4; 14,4.

Правильний варіант:

Нехай х – друге число, тоді 4х - перше число. За умовою задачі маємо рівняння:

х+12=4х;

х-4х=-12;

-3х=-12;

х=(-12): (-3);

х=4.

Отже, 4 – друге число, тоді 4*4=16 – перше число.

Відповідь: 4; 16.

3. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми та мети уроку.

Сьогодні ми продовжимо вдосконалювати вміння розв’язувати задачі за допомогою рівнянь. Отож, відкрийте зошити, запишіть число, класна робота і тему: «Рівняння. Розв’язування задач за допомогою рівнянь». Основна мета уроку — сформувати ваше уміння та навички для розв’язування текстових задач.

4. Актуалізація опорних знань.

А для того, щоб ми досягли своєї мети, давайте повторимо теоретичний матеріал і практичні навики розв’язування рівнянь.

1. Розв'яжіть рівняння: (по 2 учні до дошки, витягують картки і розв’язують рівняння)

А) 5(x-4)=3x-10      Б) 2(x-3)-3(4-x)=5

5х-20=3х-10       2х-6-12+3х=5

5х-3х=-10+20       5х=5+6+12

2х=10        5х=23

х=5         х=

В)      Г)

4х-3х=8        2х+16=6-3х

х=85          5х=-10

         х=-2

2.          Метод «Продовжи речення».

З рештою учнів пригадую матеріал вивчений на попередньому уроці

Перелік запитань:

1. Рівняння – це …

Очікувана відповідь:

Рівняння – це рівність, що містить невідоме, значення якого треба знайти.

2. Корінь рівняння – це …

Очікувана відповідь:

Значення невідомого, за якого рівняння перетворюється на правильну числову рівність.

3. Розв’язати рівняння означає ….

Очікувана відповідь:

Означає знайти всі його корені або встановити, що рівняння не має жодного кореня.

4. Обидві частини рівняння можна помножити (або поділити) на ….

Очікувана відповідь:

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

5. Якщо до обох частин рівняння додати (або відняти) ….

Очікувана відповідь:

Якщо до обох частин рівняння додати (або відняти) одне й те  саме число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

5. Формування знань і вмінь

• Ви вже знаєте, що у процесі розв’язування задач часто стають у пригоді рівняння. Щоб розв’язати задачу за допомогою рівняння, спочатку за умовою задачі його потрібно правильно скласти. Для цього співвідношення між величинами в задачі потрібно перекласти на математичну мову.  Але найперше – знайти невідому величину.
  1. Аналізуємо схему (додаток 1)

Щоб розвязати текстову задачу за допомогою рівняння, треба побудувати її математичну модель, тобто перекласти зміст задачі на мову математики.

• Додаток 1
• Схема  розв’язання задач
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•                    

• Слід пам’ятати!!! Якщо одне число більше від іншого в кілька разів, то через х доцільно позначити менше число.
  2. Розв’яжемо  задачу!

Задача.

У першому бідоні в 3 рази більше молока, ніж у другому. Якщо з першого перелити 20 л в другій, то молока в бідонах буде порівну. Скільки молока в кожному бідоні?

- Що відомо про перший бідоні? Про другий?

- Які зміни можна провести з молоком в цих бідонах?

- У результаті переливань скільки молока стане в кожному бідоні?

- Що треба дізнатися?

Вирішувати завдання будемо з допомогою рівнянь. Складемо скорочену умову.

Розв’язування. (Запис на дошці і в зошитах )

Нехай x л - молока у другому бідоні, 3x (л) - молока було в першому бідоні, 3x-20 (л) - молока залишиться в першому бідоні, x + 20 (л) - молока стане у другому бідоні. Відомо, що молока в бідонах стане порівну. Складемо рівняння:

3x – 20 = x + 20,

3x – x = 20 + 20,

2x  = 40,

x = 20.

       Отже, 20 літрів молока було в другому бідоні, тоді в першому 20 * 3 =  60 літрів молока.

Відповідь: 20 літрів молока, 60 літрів молока

6. Розв’язування вправ (робота з підручником)

1.  Колективне розв’язування вправ № 1443, 1447.

№ 1443

 За 6 зошитів і 4 ручки заплатили 27 грн. Скільки коштує зошит і скільки - ручка, якщо зошит дешевший від ручки на 50 коп.?

Розв’язання:

Нехай x – коштує зошит, тоді ручка коштує –(х+0,5). З умови задачі маємо рівняння:

6х+4*(х+0,5)=27;

6х+4х+2=27;

10х=27-2;

10х=25;

х = 25:10;

х = 2,5

Отже, 2, 5 грн. – коштує зошит. Тоді х+0,5=2,5+0,5=3 (грн.) – коштує ручка.

Відповідь: 2,5грн.; 3 грн. 

№ 1447

Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими дорівнює 325 км, і зустрілися через 2,5 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 10 км/год. більша, ніж швидкість іншого.

Розв’язання:

Нехай x км/год. – швидкість першого автомобіля, (х+10) км/год. – швидкість другого автомобіля; 2,5х км – проїде перший автомобіль за 2,5 год., тоді другий – 2,5(х+10) км. За умовою задачі складаємо рівняння:

2,5х+2,5(х+10)=325;

2,5х+2,5х+25=325;

5х+25=325;

5х=325-25;

5х=300;

х =300:5;

х=60 (км/год.)

Отже, 60 км/год. - швидкість першого автомобіля.

Тоді х+10=60+10=70 (км/год.) – швидкість другого автомобіля.

Відповідь: 60 км/год., 70 км/год.

2. Самостійна робота з картками

Роздаю картки з умовою задачі Завдання: потрібно знайти невідомі величини, скласти рівняння за умовою задачі та розв’язати його. Максимальна кількість балів, які можна отримати за самостійну роботу 9 балів (3 бали – 1задача; 6 балів – 2 задача)

Задача 1

У магазин привезли 180 кг кавунів і динь, причому динь було в 5 разів більше. Скільки кілограм було динь?

Розв’язання:

Нехай х  - кількість кілограм кавунів, 5х - динь.

Складемо рівняння х+5х=180

6х=180

х=30

отже, в магазин привезли 30 кг кавунів і 5х=5*30=150 кг динь.

Відповідь: 30 кг кавунів; 150 кг динь

Задача 2

У першій шафі було у 4 рази більше  книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поклали 10 книжок, а в другу  25, то в обох шафах книжок стало порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку?

Розв’язання:

Нехай х позначимо початкову кількість книжок у другій шафі, тоді у  першій – 4х. За умовою задачі після того як в першу шафу поклали 10 книжок, а в другу  25, то в обох шафах книжок стало порівну.

Складемо рівняння: 4х+10=х+25

4х-х=25-10

3х=15

х=5

Отже, спочатку у другій шафі було 5 книжок, а в першій 4*5=20 книжок.

Відповідь: 5 книжок; 20 книжок.

3. Завдання для сильніших учнів. (в той же час сильніші учні розв’язують дану задачу)

Задача.

Онучці стільки місяців, скільки років дідусю. Дідусю з онучкою разом 91 рік. Скільки років дідусю і скільки років онучці?

Розв’язання:

Нехай х років дідусю, тоді йому  (12х) місяців. Онучці ж – х місяців. Всього їм разом (9112) місяців. Складаємо рівняння:

Отже, дідусю 84 роки. Тоді онучці 84 місяці, або 84:12=7 років.

Відповідь: 7 років, 84 роки. 

7. Домашнє  завдання.

Повторити  §31; опрацювати § 32; виконати письмово №1442,  1444.

Додаткове завдання: скласти задачу, яку можна розв’язати за допомогою рівняння.

8. Підсумок уроку.

Учитель. Послухайте притчу.

Йшов мудрець, а назустріч йому три людини, які везли під палаючим сонцем візок з камінням для будівництва. Мудрець зупинив їх і поставив кожному запитання.

У першого запитав: "Що ти робив цілий день?" Той з усмішкою відповів, що цілий день возив кляті камені.

У другого запитав: "А що ти робив цілий день?" Той відповів: "Я сумлінно виконував свою роботу".

А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням. "А я брав участь в будівництві храму".

Я бажаю вам завжди працювати з радістю і задоволенням.

Урок закінчено!