Урок "Розв'язування раціональних рівнянь"

Тема: Розв`зування  раціональних рівнянь

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: «раціональне рівняння», «ціле раціональне рівняння», «дробово-раціональне рів­няння» — та усвідомлення логічного зв'язку між цими поняттями; сформувати в учнів уявлення про зміст поняття «ОДЗ рівняння», роль його в побудові загальної схеми розв'язання дробово-раціонального рівняння та про саму схему розв'язання дробово-раціонального рів­няння; сформувати вміння відрізняти вивчені види рівнянь одне від одного та аргументувати свою думку; знаходити, використовуючи зміст поняття ОДЗ рівняння, а також розв'язувати найпростіші дробово-раціональні рівняння та задач за вивченою схемою та застосуванням основної властивості пропорції.

Тип уроку: засвоєння знань та  умінь.

Наочність та обладнання:презентації «Раціональні рівняння»,комплект кругів, картки само оцінювання

                                                     Хід уроку

І.Організаційний етап

Вчитель: Сьогодні ми спробуємо показати всім присутнім романтичний дух математики, що поєднується з образами тих, хто її створив і хто живе з нею. Сподіваємось що впродовж уроку ви будете уважні, зосереджені, активні і розумні.

 ІІ. Перевірка домашнього завдання

Спочатку перевіримо те, що було задано додому.

Двоє учнів працюють біля дошки

Математичний  Пінг-понг ( теоретична перевірка знань)

До дошки викликаються два учні. Вони по черзі задають один одному запитан­ої з теми домашнього завдання, які були підготовлені вдома. Клас оцінює якість запитань і відповідей. Ураховується оригінальність, кмітливість, гумор, ґрунтовтовніст. Можна запросити декілька пар, як це відбувається на звичайних змаганнях.

Наприклад:

1. Назвіть приклади дробових виразів; раціональних виразів; раціо­нальних дробів.

2. Сформулюйте основну властивість дробу.

3. За яким алгоритмом виконуються дії:

а) додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими зна­менниками;

б)  додавання і віднімання раціональних дробів з різними знамен­никами;

в)  множення раціональних дробів;

г)  піднесення раціонального дробу до степеня;

д) ділення раціональних дробів?

4 Яка послідовність виконання дій у виразі

    () :(-2+) ?

5. Які рівняння називаються цілими? Навести приклад.

6.Які рівняння називаються раціональними? Навести приклад.

7. Що таке ОДЗ раціонального виразу, рівняння?

8. Розвязати рівняння: а)в)

На екрані за допомогою комп’ютерної презентації вчитель показує правильне виконання домашніх вправ. Учні обмінюються зошитами виконують перевірку . виставляють бали в картки самооцінки.

За правильну відповідь у картку самоконтролю ставимо по 1 балу учасникам пінг-понгу.

Тестова вправа «Світлофор»

Кожному учню роздається по три сигнальні картки: червона, зелена, жовта. Учитель домовляється з учнями, що в усіх запитаннях тестового характеру перша відповідь позначається червоним кольором, друга — жовтим, третя — зеленим. Учням пропонується тест, вибрати відповіді та за сигналом учите­ля підняти відповідну картку на перше запитання, на друге і т. д.

                                    Тест(практична перевірка знань)

1. Які з наведених рівнянь є рівносильними?

 А) + =0 і 4х=8;     Б)-2х = -6  і -х = 1;

В)х-4 = 0 і х(х-4) = 0.

 2.  При яких значеннях змінної не має змісту вираз 

А)0;  Б)  ;  В) 0;

3. Який вираз слід написати в клітинці, щоб дістати тотожність:      

А)аЬ²;Б)аЬ²-1;В)а-Ь;

4.  При яких значеннях змінної не має змісту вираз   ?

А) 2; Б) -2; В)  8

5.  Знайдіть область допустимих значень змінної рівняння = 0.

А) Усі числа, крім 6; Б) усі числа, крім —6 і 6; В) усі числа.

6. Розв'яжіть рівняння  = 0.

А) ; Б) 0, ;  В) .

4          4       3

7. При х = 2  дріб    1. Знайдіть а.

А)а = 2; Б)а = 6; В)а = -2.

Відповідь:1.        ,2.      3.       4.       5.     6.,    7.

Ті хто правильно виконав завдання коментують.

Кожен хто вірно відповів на питання тесту поставте у картку самоконтролю по 1 балу

Первинна мотивація :  Зацікавити

А тепер пограємо в математичний музей

• Діти а чи давно ви були в музеї?
•  Було б здорово попасти в незвичайний музей  та обставити музейні зали.
•  Тож я пропоную вам побувати в так званому математичному музеї.

                                Математичний музей

Клас розбивають на групи і пропонують їм обрати назву залу в музеї, який би вони хотіли оформити (зал математичних понять із теми, зал видатних учених-математиків, зал практичного застосування, зал теоретичних досліджень). Кожна група після добору експонатів обирає екскурсовода, який повинен представляти їх.

По ходу вивчення нового матеріалу ми будемо заходити до ваших залів,а екскурсоводи будуть розповідати про експонати, що знаходяться у ваших кімнатах

ІІІ Формування мети та завдання уроку.

   Мотивація навчальна

Вчитель: Мабуть, немає сьогодні такої галузі знань, де б не застосовувалися досягнення математики. Фізики та хіміки, астрономи та біологи, географи та економісти навіть мовознавці та історики використовують математичний апарат.

Недаром говорять висловом видатного німецького математика К.Гауса, що «математика - цариця наук»

І так, нам потрібно вималювати перед вами стратегію нашого уроку.

 Для цього я вам пропоную розглянути задачу:

Слайд1 :

-Чи знайоме  розв’язання цієї задачі? Яке математичне поняття використовується в цій задачі? Так, це пропорція.

А яке відношення вона має до нашого уроку?

- Рівняння , що склали до задачі ціле раціональне розв’язали на основі основної властивості пропорції.

-А ось ще рівняння:

            ; =;   і

- Порівняйте їх за критеріями: видом рівняння, видом виразів, з яких складається права і ліва частини рівняння.

- Що в них спільного,  відмінного?

- Яким способом можна розв’язати перші два рівняння?

- Чи можна третє та четверте розв’язати таким способом?

-  Що додатково слід врахувати, розв’язуючи ці два рівняння?

- А чи були труднощі при розв’язуванні домашнього завдання?

Отже  наша мета розглянути ще один, як на мене,  простіший спосіб розв’язування дробово-раціональних рівнянь.

- А ось який спосіб? Чи здогадалися ви про який спосіб ідеться?

Отже тема нашого уроку ________________ і вчитися ми будемо _____________

ІV. Актуалізація опорних знать та вмінь

Саме час заглянути до залу математичних понять( презентація І групи).

 Презентацію проведе_______                                                                                     Слайд 2

6=0

Слайд3

Робота в парах

Перед вами на столі знаходиться комплект кругів

Завдання : Як відносно круга раціональні вирази відносяться круги цілі вирази та дробові вирази інші вирази? Прикріпіть за допомогою скрепок рівняння , що відповідають цим кругам.

Поясніть.

V. Засвоєння знань, умінь та навичок

Вчитель: На попередньому уроці ми розглядали способи розв’язування дробово-раціональних рівнянь.

А саме:

1. Заміна рівняння на рівняння у якого ліва частина дробовий вираз, а права – нуль.
2. Заміна рівняння цілим, яке є наслідком даного способом множення на спільний знаменник

      -А тепер розглянемо ще один спосіб. Який?

•  Як ви думаєте?
• Так. Спосіб застосування основної властивості пропорції.
•  І екскурсію по цьому питанню проведе_______________________

   1.Зал теоретичних досліджень.            Екскурсовод____________

Слайд4

2.Прокоментуйте (використовуючи алгоритм) розв’язання рівняння:

       =

1. ОДЗ: х≠0та х+10; х0та х-1;
2. За основною властивістю пропорції:  2х=х+1; 2х-х=1;  х=1

        х = 1 — входить до ОДЗ.

    Відповідь. 1.

3.Розвязування вправи : № 410 а),в), 421(б)

 4.Фізкультхвилинка

Сценка «Парадокс  двох м’ячів»  (створення ситуації уявно-образних уявлень)

Два хлопці посперечалися  Даня грає в теніс, а Артем у футбол. От Даня заявив, що він доведе, що його тенісний м’яч однаковий  за масою з футбольним. Артем не повірив і годі доводити , що це не так. Хотів бігти  за вагами, але Даня його зупинив і сказав, що за вагами бігти не потрібно. Він це доведе математично.

--- Ось поглянь .Якщо ти вважаєш, що твій м’яч важчий нехай він має масу a кг, а маса мого тенісного bкг. Тоді а - в= с, або а = в +с (1) Так?.. . Помножимо обидві частини рівності (1) на (а-в)  Маємо: а(а-в)=(в+с)(а-в)

Розкриваємо дужки: -ав = ав-+ас-вс

                                    -ав-ас=ав--вс

                                    а(а-в-с)=в(а-в-с)

Поділимо  на а-в-с , одержимо а=в   … ? В чому ж річ?

--В області допустимих значень раціонального виразу

-- вираз  а-в-с=0, а ділити на 0 не можна

Важливо запам’ятати, що умова рівності дробу нулю складається з двох частин:

1. Чисельник дорівнює нулю;
2. Знаменник відмінний від нуля.

Кожна з цих частин умови однаково важлива.

А про парадокс ви зможете узнати на додаткових заняттях та прочитати у дитячій енциклопедії  «Я пізнаю світ» (серія математика) та інш.

5.Робота груп .

 Письмове бліцопитування:     

Відповідь:  1Х, 2) А 3) Й;Я 4)М

Яка група  першою справиться з таким завдання м та одержить  приз з музею ( ситуація заохочення)

Учні письмово розв'язують рівняння і з на­ведених відповідей вибирають правильну, на їх думку, відповідь, та  відгадують слово –код .

Вчитель: У слові –код прізвище відомого математика який великий внесок зробив у теорії рівнянь.

• А чи знаєте ви, що у перше означення алгебри ,як науки про розв’язування рівняння дав Омар Хайям?
• А , що стародавні єгиптяни називали словом «купа» ?
• Про це та інше ви дізнаєтесь від екскурсовода залу видатних математиків_______

Презентація «У пітьмі часу»

Слайд 5  

Слайд6

VІ . Закріплення

Вчитель:Як ви почули з презентації , що ще у ІХ столітті математики вже знали, що рівняння допомагають у розв’язуванні задач на вимірюванні землі, тобто у геометричних задачах, при поділі майна та торгівлі, тобто у економічних питаннях,у прокладанні каналах тощо. Такі задачі у математиці називаються прикладними і існує розділ математики який займається такими питаннями.

Тепер прийшла черга  практичного застосування дробово-раціональних рівнянь. І по залах нашого музею проведе екскурсію екскурсовод____________

                     Презентація  «Парад задач»

Розвязування вправи : № 410 а),в), 421(б)

Розвязання задачі: №442

VІІ. Підсумок уроку

-Які рівняння називають раціональними, дробово-раціональними?

- За якої умови дріб дорівнює нулю?

- Як розв’язують рівняння з використанням основної властивості пропорції?

-Сформулювати цю властивість.

-Що головне у розв’язуванні прикладних задач?

-Скласти рівняння та розв’язати його .

У наступних розділах та уроках ми продовжимо цей матеріал і ви дізнаєтесь ще більше про такі рівняння.

І взагалі:          «Алгебра – інтелектуальний інструмент,

                           Створений задля того, щоб зробити

                           Кількісний аспект світу зрозумілішим»

                                                    А.Вайтхед

Любі друзі. Ми сьогодні навчилися з вами розв’язувати дробово-раціональні рівняння. Я надіюсь, що ви для себе вибрали той спосіб,  який вам сподобався краще. А найкраще було б якби ви опанували різні способи і тоді змогли більш раціональніше підходити до розв’язання таких рівнянь. В подальшому ми навчимося розв’язувати рівняння ІІ степеня і вищих степенів . Біль детальніше розглянемо біографію французького математика Ф.Вієта,  якого заслужено називають «батьком алгебри».

- А чому , дізнаєтесь у наступних уроках.

А зараз виразіть свої почуття . Знайдіть смайлики ( у кожного на парті їх три). Знайдіть свій і прикріпіть на дошці там, чий зал нашого математичного музею вам найбільше сподобався або не сподобався або ви осталися байдужі до залів музею.

 Заповніть бланк самооцінювання

VІІІ . Домашнє завдання

Г.П.Бевз та ін.. (К. «Зодіак – ЕКО» 2008) Прикл. 1,2 ст.89 розглянути,

 письмово вправа №409, 420

Картка само оцінювання