Конспект уроку можна використати при підготовці до уроку геометрії в 11 (фізико-математичний профіль).Задачі підібрані таким чином, щоб учні повторили теми "розв'язування трикутників" та "розв'язування прямокутних трикутників" за 8 і 9 клас. Отже, цю розробку можна використати як при вивченні теми "площі поверхонь циліндра і конуса" так і при повторенні вивченого матеріалу.
Урок геометрії у 11 класі ( профільний рівень)
Тема уроку: розв’язування задач на обчислення площ поверхонь
циліндра і конуса
Мета уроку:1) повторити формули для обчислення площі бічної та повної
поверхонь конуса та циліндра; формувати вміння й навички
обчислювати площі поверхні циліндра і конуса; вчити засто-
совувати вивчені формули при розв’язуванні задач практичного
спрямування;
2) формувати уміння чітко, зрозуміло та лаконічно виражати свою
думку державною мовою, аргументовано доводити правиль-
ність своїх суджень, міркувань та дій; формувати просторову
уяву.
Тип уроку: урок удосконалення знань і вмінь
Обладнання уроку: комп’ютер, заготовлені рисунки, підручник
Хід уроку
І. Актуалізація опорних знань.
1) Письмова фронтальна робота (на окремих аркушах)
За якою з поданих формул: 1) πr² ; 2) πrl; 3) 2πrh; 4) πr²+ πrl; 5) πrl+ 2πr²;
можна знайти :
а) площу бічної поверхні конуса;
б) площу основи циліндра;
в) площу повної поверхні циліндра;
г) площу основи циліндра;
д) площу повної поверхні конуса;
е) площу бічної поверхні циліндра.
2) В конусі r = 6 см, h = 8 см . Знайти Sб.п.
3) В конусі r = 6 см, h = 8 см . Знайти площу осьового перерізу конуса.
4) В циліндрі r = 6 см, h = 8 см . Знайти Sб.п.
5) В циліндрі r = 6 см, h = 8 см . Знайти Sб.п.
6) В конусі r = 6 см, h = 8 см . Знайти площу осьового перерізу конуса.
2) Усні задачі за готовими рисунками
ІІ. Повідомлення теми і мети уроку
ІІІ. Формування вмінь і навичок
1.Задача № 956 [ 1, ст.189] Скільки квадратних метрів жерсті піде на виготовлення водостічної труби завдовжки 5 м і діаметром 20 см, якщо на шви додають 10% площі поверхні труби.
Розв’язання.
h = 5 м, d = 20 cм = 0,2 дм, r = 0,1м Sб.п.= 2πrh= 2·3,14·0,1·5 = 3,14 (м2 )
Врахуємо, що на шви ще треба 10%: 3,14·1,1 = 3,454 3,5(м2 )
Розв’язання.
Sп.п.= 2πrh + 2πr² = 2πr(r + l) = 2·3,14·0,4· (3,8 + 0,8) = 11,6 (м2 ) = 116000см2
р = 116000см2 · 10Н = 1 160 000 Н·см2
3. Задача № 1002 [ 1, ст.198] Через дві твірні конуса, кут між якими α , проведено площину, що утворює з площиною основи кут β. Знайти висоту конуса, якщо площа перерізу S.
Розв’язання.
SABN = ; S =
; AN =
;
;
З
;
;
З ΔNOM:
,
ON = MN·sin= =
=
4. Задача № 1011(1) Знайти площу поверхні тіла, утвореного обертанням трикутника зі сторонами 7 см і 8 см та кутом 1200 навколо прямої, що містить найменшу сторону трикутника
Розв’язання.
MN = 7 cм, МА = 8 см, ОМ = х, NO = x + 7;
З ΔNАM: АN2 = MN2 + MA2 - 2 MN·MA·cos = 49 + 64 -2·7·8(-
)= 169, AN = 13 cм.
З ΔОАM: ОА2 = 64 – х2 ;
З ΔОАN: ОА2 = 169 – (x + 7)2 ;
169 – х2 – 14х – 49 = 64 – х2 , -14х = 64 + 49 – 169, -14х = - 56, х = 4 .
ОА2 = 64 – 16 = 48; ОА = 4см
Sп.п. = πrl + πrl1 = πr (l+ l1) = π· 4 · (8 + 13) = π· 4
·21 = 84
π (см2 )
ІУ. Підсумки уроку.
У. Домашні завдання : Повтор. п. 24-26. Виконати № 1010, 1012.[ 1, ст.199]
Використані літературні джерела
1. Геометрія: 11кл.: підруч. для загальноосвіт.навч.закл.: академ. рівень, профіл. рівень /Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова, В.М. Владіміров.-К.: Генеза, 2011.- 336 с.