Урок: Степінь з цілим показником.

Тема уроку. Степінь з цілим показником.

Означення степеня з цілим від’ємним показником».

        Мета уроку:

1. Домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня з цілим від'ємним показником (для цілої та дробової основи степеня);
2. Виробити вміння відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення  степеня з цілим від'ємним показником у дріб та навпаки;
3. Виробити вміння розв'язувати вправи на обчислення значень числових виразів із застосуванням вивченого означення степеня з цілим показником.
4. Формувати вміння співпрацювати під час виконання групових завдань.
5. Розвивати правильне послідовне мислення,спостережливість.
6. Виховувати вміння оцінювати результати власної роботи, культуру математичного мислення та записів, уважність, доброзичливість.

       Міжпредметні зв’язки: інформатика, фізика, хімія.   

       Внутріпредметні зв’язки: степінь з натуральним показником, піднесення дробу до степеня, тотожні перетворення раціональних виразів.

       Тип уроку: формування знань та вдосконалення вмінь і навичок.

       Методи:

Пояснювально-ілюстративний;

Методи інтерактивного навчання: структурований огляд,

 знаємо – хочемо дізнатися – дізналися,  робота в групі,  працюємо парами – узагальнюємо парами,  рефлексія.

       Прийоми: порівняння, забезпечення зворотного зв’язку

       Обладнання: презентація «Степінь з натуральним показником», опорний конспект, таблиця  «Аналіз досягнень учнів», картки з тестовими завданнями.

 Епіграф уроку: «Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення»

В.А.Сухомлинський                                                                                                              

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Доброго дня мої дорогі учні! Ми знову зібралися разом на уроці алгебри.

Урок щоб легко нам почати,

Слова важливі прошу пам’ятати.

Що Божа ласка душу очищає

І розум благодаттю наповняє.

Подаруйте один одному посмішку. А я бажаю кожному з вас. Щоб на цьому уроці ви були:

«У» - уважними;

«С» - спокійними;

«П» - працелюбними;

«І» - ініціативними;

«Х» - хоробрими.

А одним словом, я бажаю вам УСПІХУ! І не тільки на уроках алгебри. Бо як зазначав філософ Е. Ільєнков: «Усе людське життя – це не те, що інше, як постійне бажання досягти успіху у вирішенні нових питань та проблем».

Хто з вас бажає досягти успіху? Молодці.

ІІ. Мотивація навчально - пізнавальної діяльності.

Ми всі з вами живемо у великому просторі під назвою Всесвіт. Нас оточують предмети та об’єкти різних розмірів, великі та маленькі, дуже великі та дуже маленькі. Наприклад, згадаємо розміри нашої Сонячної системи та планет.

СЛАЙД 2, фільм. Ці відстані та розміри можна записати за допомогою дуже великих чисел, наприклад, слайд 3. Але, крім дуже великих чисел є ще і дуже маленькі. (слайд 4). В фізиці такого типу числа ми записуємо по іншому, а саме (слайд 5).

Порівняйте, ці записи.

•          Яке відоме математичне поняття використовується у такого типу записах?
•          Які числа ми використовуємо для запису показників?

ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку.

Отже, тема нашого уроку: «степінь з цілим показником» . Повідомлення мети уроку (Слайд 6)

ІV. Актуалізація навчальної діяльності.

Для успішного сприйняття навчального матеріалу уро­ку перед його вивченням слід активізувати ваші знання й умін­ня щодо означення степеня з натуральним показником.

Дайте визначення поняттю степеня, з чого складається запис степеня?

1. Прочитайте вираз, назвавши основу і показник степеня:

1) 5⁴;               2) (6,1)⁹;       3) 10¹;

4) (-8)⁵;      5) 0¹⁷;       6) .

2. Піднесіть до квадрата:

1) 4;          2) -3;         3)        4) ;          5)           6) 0,9.

3. Піднесіть до куба:

1) 3;          2) -2;         3) ;       4);        5);               6) -0,1.

4. Визначте знак виразу, не виконуючи піднесення до степеня:

1);            2);      3) ;            4)                     

 5) (-2)⁹                6) -2¹⁰              7) (-2)¹⁰;              8) -2⁹;                

ІV. Формування знань

     Щоб говорити про степінь з цілим показником треба з’ясувати, що будемо розуміти під степенем з цілим від’ємним показником. Давайте згадаємо:

1. Які  числа називаються  натуральними,  цілими?
2. По­рівняти та узагальнити. (На етапі узагальнення формулю­ється проблема — між існуючим уявленням про степінь з нату­ральним показником та необхідними для обчислень потребами).

а)    Продовжити числові ряди .( слайд 8 )  (один із яких складається із значень сте­пенів деякого числа, а другий — із самих відповідних степенів):

        1 ряд: 1000,  100,   10,        1,        ,     ,     ,        …

        2 ряд: 10³,      10²,   10¹,                 …

                                                       П Р О Б Л Е М А

б)    Учні порівнюють. (  1ряд:  кожне число менше від попереднього в 10 разів.  2ряд:  показник степеня починаючи з другого на 1 менший від показника попереднього степеня на 1).

г) Узагальнюють. Розв’язання проблеми. ( Якщо поширити цю закономірність на числа, що стоять праворуч від 10¹  отримаємо:

10³, 10², 10¹, 10⁰, 10^-1, 10^-2, 10^-3. )

Отже   10⁰ =1,             10^-1 = ,      10^-2 = ,        10^-3 = .     

5. Працюємо парами – узагальнюємо парами.

Робота в парах з використанням підручника. Прочитати параграф 10, сторінка 96-98. Визначити основні властивості степеня з цілим показником, та записати у зошит.

Перевіримо зі мною. Чого не вистачає, що я не записала? Що треба добавити?

Узагальнення  (роблять учні, учитель допомагає в разі потреби, коректує)

         1. Степінь з цілим від’ємним показником дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює 1, а знаменник - степеню з тією ж основою і протилежним показником.

        2. Степінь числа a (a ≠ 0) з нульовим показником дорівнює 1.

        3. Степінь числа  0  з нульовим показником невизначений.

        4. Степінь числа  0  з цілим від’ємним показником невизначений.

        5. Степінь з цілим від’ємним показником, основа якого дріб, дорівнює  степеню основа якого дріб обернений даному дробу і протилежним показником      

       6. Степінь з довільним цілим показником дорівнює…(самостійна робота з підручником «Г.П.Бевз, В.Г.Бевз Алгебра 8» ст.97) (Таблиця 3.)

aⁿ=

Фізхвилинка.  Гра “ Так-ні ”.

Вчитель читає запитання з відповідями, якщо учень згоден з вчителем, він піднімає руки перед собою, а якщо не згоден – піднімає руки вгору.                                                       

Завдання: 1) 2²=5  Так?  2) 2³=6 Так? 3) 4º=1 Так? 

4)  4^-1 = Так?  5) 6^-2 = Так?  6) 3⁴=12?

V. Первинне застосування здобутих знань.

Усне виконання вправ:         №454,  456.

  VІ. Застосування учнями знань в стандартних умовах.

         №458 ,  № 459  (з коментарем біля дошки)

VII. Робота в парах з взаємоперевіркою:

1.      № 462 (за готовим алгоритмом).
2.      Встановити відповідність (закріплення властивостей степенів)

Завдання на відповідність:

 

а-10а8; с3:с-3; (х-3y2)-6; 2;

a)c-6;        b)x18y-12; c); d)a-2;

VІІ. Творче перенесення знань та навичок у нові життєві умови.

          Задачі фізичного і хімічного змісту (слайд9, презентація№2)

1. Записати у вигляді дробу:

      а) масу атома водню 1,66∙10^-24 кг;                 

      б) масу електрона 9∙10^-31кг.

      2.Вчитель: На уроці фізики, розв’язуючи задачу, виникла проблема при обчисленні. Чи можете вирішити цю проблему сьогодні ( на слайді 6 відтворена задача,  виконати лише обчислення  задачі, (слайд10,  презентація№2 )

Який максимальний тиск може створити швець, коли шилом протикає шматок шкіри ?  Маса швеця 80кг, товщина вістря шила -0,25∙10^-4 м²,  g=10 .

Дано: m=80 кг s=0,25∙10-4м2 g=10 .

Знайти: p

 ,               

 F=mg , 

 

  ,    

 

Тестові завдання (на картках)

     1.    Тотожно рівним виразу 7^-3 є вираз:

а)  -7³;             б)            в)               г) .

     2.    Тотожно рівним дробу    є вираз:

 а) 2³ ;    б) 2⁴;            в) 4^-2;    г) 2^-3

     3.    Значення  виразу  2^-3 + 2^-2   дорівнює:

а) -10;    б) ;            в) ;              г) 12.

     4.    Тотожним до степеня ^-2  є вираз:

а) ^-2   ;        б)  в)²            г) ∙(-2)

 V Підсумки уроку

1. Що дізналися? ( запис  у таблицю 1.)
2. Аналіз досягнень учнів (рефлексія). Учням пропонується дати відповіді на запитання таблиці в п’ятибальній системі

Досягнення	Оцінка
Я розумію і знаю: що таке степінь з від’ємним показником; що таке степінь з від’ємним показником, основа якого дріб; чому дорівнює степінь  числа з показником 0; записи 02 і 00 не мають змісту;
Я вмію: замінювати степінь з цілим показником на дріб і навпаки; подати числа у вигляді степенів із заданою основою; обчислювати значення числових виразів, які містять степінь; подавати у вигляді раціонального дробу вираз із змінними, що містять степінь з цілим від’ємним показником; використовувати властивості степеня з натуральним показником.
Я вчився сам: працювати з підручником; працювати з опорним конспектом; ставити запитання; пояснювати, щоб усі зрозуміли; робити висновки, узагальнювати вивчене; розв’язувати проблему.

     Де ви можете використати знання отримані сьогодні на уроці?

VIII. Домашнє завдання

1. Прочитати параграф 10.
2. Вивчити опорний конспект.
3. Повторити властивості степеня з натуральним показ­ником., №№461,465, 466.