Урок "Степінь з натуральним показником"

Урок №19.

СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ

Мета: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів про означення степеня з натуральним показником та вдосконалити вміння обчислювати значення виразів, що містять степені з натуральним показником поряд з іншими арифметичними діями; відпрацювати вміння читати та записувати степені; використовувати відповідну термінологію.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Аналіз тематичної контрольної роботи

1. До уроку учні отримують зошити із перевіреною заліковою роботою.

2. Після повідомлення про якість виконання ТКР вчитель оголошує наступну тему, виділену в навчальному матеріалі за програмою, повідомляє терміни наступної ТКР й графік проведення самостійної роботи (приблизний).

ІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

На дошці записано рівності:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) .

Учні виконують самостійну роботу (за алгоритмом) і заповнюють таблицю:

Після виконання завдання учні презентують свої дослідження і роблять висновки. Найважливішими з них є ті, що формулюються приблизно так:

Подібне:

1) Сума однакових доданків і добуток однакових множників можна записувати коротше; в цьому «короткому» записі ми тільки вказуємо, яке число повторюється і скільки разів.

2) Сума однакових доданків записується коротко у вигляді добутку доданка на кількість, а добуток однакових множників — у вигляді степеня, де в основі записується множник, що повторюється, а в показнику — кількість однакових множників у добутку.

ІІІ. Систематизація й узагальнення знань

Сприйняття означення степеня з натуральним показником не викликає в учнів труднощів, хоча на один момент треба звернути увагу на чіткість термінології, бо часто-густо учні підміняють поняття степеня показником. Тому під час формулювання означення степеня слід акцентувати на тому, що у виразі : — основа, — показник, — степінь числа з показником .

Слід також звернути увагу на обмеження: і спонукати учнів на пошук пояснення цього обмеження.

Також звертаємо увагу учнів на те, що основа степеня, яка в означенні позначена літерою , може бути не тільки числом, але й змінною, добутком, тобто будь-яким виразом.

Звертаємо увагу на термінологію: дія, в результаті якої ми обчислюємо числове значення степеня, називається піднесенням до степеня. Нагадаємо, що піднесення до степеня є дією 3-го ступеня (бажано запропонувати учням пояснити чому) і, отже, виконується в першу чергу (якщо, звісно, немає дужок). Звідси випливає, що обчислення «складних» виразів, що містять кілька дій, у тому числі й степінь, треба починати, визначивши порядок дій.

План бесіди може бути таким:

1. Означення степеня числа з натуральним показником, більшим за 1.

2. Термінологія (назва елементів запису, з яких складається степінь).

3. Піднесення до степеня як п’ята арифметична дія.

Результатом бесіди може бути конспект 5.

IV. Засвоєння умінь та навичок

Оскільки цей урок є першим у темі, то основна мета — закріплення термінології й усвідомлення змісту основних понять. Основну увагу приділяємо: 1) вправам на розуміння змісту понять степінь, основа степеня, показник степеня; 2) вправам на читання виразів, що містять степінь і інші арифметичні дії; 3) вправам на обчислення значень виразів, що містять степінь (вони не тільки закріплюють знання означення степеня, а й за правильного орієнтування уваги учнів готують їх до опанування знаннями про властивості степенів раціональних чисел з парними та непарними показниками).

Виконання усних вправ

1. Які з виразів є степенями?

; ; ; ; ; ; ; .

2. Прочитайте степінь, назвіть основу й показник степеня:

; ; ; ; .

3. Чи можна записати вираз у вигляді степеня? Якщо так, то назвіть основу й показник: ; ; ; .

4. Прочитайте вираз, використовуючи слова сума, різниця, добуток, квадрат, куб:

; ; ; ; ; ; ; ; .

Виконання письмових вправ

1. Запишіть добуток у вигляді степеня, якщо це можливо:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) .

2. Подайте степінь у вигляді добутку рівних множників:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) .

3. Зайдіть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5); 6) ; 7) ; 8) .

4. Обчисліть, попередньо прочитавши вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5*. Запишіть числовий вираз та обчисліть його значення:

1) сума куба числа 5 і квадрата числа (–8); 2) куб різниці чисел 8 і 9;

3) різниця квадратів чисел і .

V. Підсумок уроку. Рефлексія

«Німий диктант» з наступною перевіркою.

На дошці записано вираз:

3 — ...       5 — ...

...       243...

VI. Домашнє завдання

№ 1. Назвіть основу й показник степеня та обчисліть значення степеня:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) .

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Обчисліть значення виразу:

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Порівняйте вирази і їх значення.