Урок. Тема "Ознаки подільності на10, 5, 2"

Геометрія 10 клас

Тема уроку. Означення і властивості векторів у просторі

Мета уроку: сформувати поняття вектора в просторі, рівних векторів,  колінеарних,                         співнапрямлених, протилежно напрямлених та протилежних векторів, координат вектора; домогтися засвоєння формули для обчислення довжини (модуля) вектора; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають застосування цих понять.

Очікувані результати: учні повинні користуватися аналогією між векторами на площині й у просторі; знати означення вектора в просторі, рівних векторів,  колінеарних, співнапрямлених, протилежно напрямлених та протилежних векторів, координат вектора; уміти знаходити координати вектора, якщо відомі координати його початку і кінця, обчислювати довжину вектора, обгрунтовувати рівність векторів.

Основні поняття: вектор, координати вектора, довжина (модуль) вектора, рівні вектори, колінеарні вектори, співнапрямлені й протилежно напрямлені вектори.

Компетентності, що формуються: математична – уміння оперувати геометричними об'єктами, користуватися аналогією між векторами на площині й у просторі; ключові – інформаційно-цифрова; соціальна і громадянська; спілкування державною мовою; уміння вчитися впродовж життя.

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали, креслярські інструменти.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Ваша сила – віра в себе.

Самостійні думки виникають тільки із

самостійно отриманих знань

К. Ушинський

Як ви розумієте ці слова?

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Відповісти на запитання учнів, які виникли в них під час виконання домашніх завдань.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

У курсі геометрії 9 класу ви вивчали поняття вектора на площині. Спробуємо пригадати відомі нам факти і провести паралель між теорією «вектор на площині» та «вектор у просторі».

Гра «Математичне доміно». Набір карток двох кольорів. На одних початок речення, на інших – його закінчення. Робота в парах.

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель. Ось ми і повторили поняття вектора на площині. Вектор – це величина, що характеризується не тільки числовим значенням, а й напрямом. Наведіть приклади векторних фізичних величин.

Учні. Швидкість

          Сила

          Переміщення

          Прискорення

         Імпульс

         Напруженість електричного поля

Учитель. Зрозуміло, що ці величини існують не тільки на площині, а й у просторі. Завдяки вивченню векторів можна краще зрозуміти деякі процеси, що відбуваються в техніці, в природі.

Як би ви сформулювали мету уроку? Для цього використайте своє складене «Математичне доміно».

 Учні. Вивчити означення вектора в просторі, рівних векторів,  колінеарних, співнапрямлених, протилежно напрямлених та протилежних векторів, координат вектора; уміти знаходити координати вектора, якщо відомі координати його початку і кінця, обчислювати довжину вектора, обгрунтовувати рівність векторів.

V. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Учні самостійно опрацьовують §… і знаходять відповіді на запитання вчителя.

Фронтальне обговорення теми.

Особлива увага звертається на ті моменти, які в стереометрії виглядають інакше, ніж у планіметрії (координати, довжина вектора).

Означення рівних векторів можна дати так: Рівними називають вектори, які суміщаються паралельним перенесенням.

VІ.  Формування вмінь

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть координати вектора , якщо А(-2;3;4), О – початок координат
2. Знайдіть координати початку вектора (-2;3;-1), якщо його кінець збігається з точкою В(4;2;0).
3. Відомо, що А(3;-1;4), В(8;-2;2), С(1;-3;5), D(x;y;z). Знайдіть  x, y, z, якщо = .
4. Задано дві координати вектора ( ):

, якщо =13.

5. Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник АВСD – паралелограм, якщо А(2;4;3), В(1;3;5), С(2;2;5), D(3;3;3).

Запропоновані вправи сприяють засвоєнню поняття вектора в просторі, означення рівних векторів, формул для знаходження координат вектора та його довжини.

Задачі, аналогічні задачі 5, уже були розв'язані раніше іншими способами. Доцільно показати учням розв'язання цієї задачі за допомогою векторів із використанням формули для знаходження координат векторів, означення й ознаки рівних векторів, а також ознаки паралелограма.

VІІ.  Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Вектори     та        не є колінеарними. Чи можуть вони бути співнапрямленими; протилежно напрямленими? Відповідь обгрунтувати.
2. Чи можуть бути рівними вектори зі спільним початком? Відповідь обгрунтувати.

VІІІ.  Домашнє завдання