Урок Тема: Степінь з цілим від’ємним показником

Про матеріал

Мета: засвоїти поняття степеня з цілим від'ємним показником та формувати вміння застосовувати його при розв'язуванні вправ.

Перегляд файлу

Тема: Степінь з цілим від’ємним показником

Мета: засвоїти поняття степеня з цілим від'ємним показником та формувати вміння застосовувати його при розв'язуванні вправ.

Розвивальна: розвивати логічне мислення, допитливість учнів; формувати вміння застосовувати набуті знання.

Виховна: виховувати інтерес до математики через міжпредметні зв’язки з географією, біологією, астрономією, фізикою, хімією. Виховання цілеспрямованості, здобуття системи цінностей через сприйняття афоризмів і крилатих виразів.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: ноутбук, презентація «Степінь з цілим від’ємним показником»

Епіграф: "Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені,

і він побачить, що без них далеко не поїдеш".

М.В.Ломоносов

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Вступне слово вчителя.

Добрий день, учні! Сьогодні в нас незвичайний урок і я його хочу почати зі слів Михайла Васильовича Ломоносова: "Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені, і він побачить, що без них далеко не поїдеш".

Перш ніж перейти до наступного етапу нашого уроку зверніть, будь ласка, увагу на аркуші на вашому столі. У кожного з вас на парті є карта самоконтролю. Заповніть її будь-ласка. Ви бачите 5 видів завдань, за виконання яких ви будете отримувати певну кількість балів. Отже, всім бажаю успіху і вдачі. Будьте на уроці: У – успішними, С – спокійними, П – працьовитими, І – ініціативними, Х – хоробрими.

ІІ. Домашнє завдання , актуалізація опорних знань

Учитель. На уроках алгебри в 7 класі ви вже відкрили для себе дивовижний світ степенів з натуральним показником. Багато учених у всі часи займалися питаннями їх вивчення. Це і знаменитий Піфагор, і Декарт (який, до речі, першим ввів позначення степеня).

Пригадаємо все, що вивчили по темі: «Степінь з натуральним показником» в попередніх класах.

Вправа Продовжити речення

Степенем числа а з натуральним показником n, більшим за 1, називається добуток n множників, кожен з яких рівний
Число а, яке підносимо до степеня, називають основою
Число n, яке показує до якого степеня підноситься основа називають показником
При піднесенні до степеня додатнього числа отримуємо додатне число
При піднесенні до степеня від’ємного числа з парним показником отримуємо додатне число
При піднесенні до степеня від’ємного числа з непарним показником отримуємо від’ємне число

Вправа Знайди пару (1б)

a^mаⁿ=
a^m: аⁿ=
а¹=
(a^m)ⁿ=
(а b c)ⁿ=

А) a^mⁿ

Б) аⁿbⁿcⁿ

В) а

Г) a^{m+ n}

Д) a^{m - n}

Е)

Є)

Обчислити (1б)

2) =

3) =

4) =

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель.

Доцільність введення нульового і відємного показників степеня і сучасних символів уперше детально описав в 1665р.. англійський математик Джон Валліс. Його справу завершив Ісаак Ньютон, який почав систематично застосовувати нові символи, після чого вони увійшли до загального ужитку.

(Учитель демонструє портрети учених школярам)

Джон Валліс Ісаак Ньютон

Отже,

ІV. Засвоєння нових знань.

Продовжити числові ряди (один із яких складається із значень степенів деякого числа, а другий — із самих відповідних степенів):

1 ряд: 1000, 100, 10, 1, , , , …

2 ряд: 10³, 10², 10¹, …

Порівнюємо.

1ряд: кожне число менше від попереднього в 10 разів.

2ряд: показник степеня починаючи з другого на 1 менший від показника попереднього степеня.

Узагальнюємо. Якщо поширити цю закономірність на числа, що стоять праворуч від 10¹отримаємо:

10³, 10², 10¹, 10⁰, 10^-1, 10^-2, 10^-3.

Отже 10⁰=1, 10^-1= , 10^-2= , 10^-3= .

Тобто числа можна записати у вигляді степеня з від’ємним показником.

Питання. Чи можемо ми взяти степінь з іншою основою?

Відповідь. Так Окрім 0.

Степінь з цілим від’ємним показником

Для будь-якого а; bнатурального числа n

, 1) ; 2) ;

2) 0 = 1 1) (-2,6)0=1; 2)

3) 0 0, 0 –п не мають змісту

4) 12)

V. Формування вмінь і знань Учитель. Відомий математик Рене Декарт відмічав, що недостатньо мати хороший розум, головне - його раціонально застосовувати.

VІІ. Застосування знань - формування умінь і навичок.

Учитель. Успіх - це результат певних умінь і навичок. Тому, щоб досягти успіху формуватимемо уміння і навички в процесі розв’язування прикладів

Робота з підручником

Вправа 231, 232(1-4), 234(1-4) с.56

VІІІ, Тести

ІX. Підведення підсумків.

Де ви можете застосувати знання отримані сьогодні на уроці?

Степінь навколо нас Слайди

Завершальне слово учителя.

Сьогодні ви ще раз переконалися, що світ степенів дивовижний. Правий був Ломоносов, сказавши, що без них далеко не поїдеш.

Просумуйте отримані бали і згідно таблиці отримайте оцінку.

Чи збіглися ваші отримані результати з власною оцінкою? Що треба зробити, щоб очікувані результати відповідали отриманим? (Після уроку учні здають карти самоконтролю вчителю для виставлення оцінки до журналу. Вчитель повідомляє, що оцінки менші семи балів виставлятися не будуть і учень отримує можливість допрацювати матеріал і покращити оцінку.)