Тема: Розв’язування вправ на використання теореми Вієта

                                                                                                                                        30.03.2017

 

Тема: Розв’язування вправ на використання теореми Вієта.

Мета: формувати вміння і навички учнів  застосовуючи теорему Вієта при розв’язуванні вправ; узагальнити знання про квадратні рівняння і удосконалити обчислювальні навички, вміння працювати з тестами; розвивати логічне мислення учнів; виховувати охайність записів, самостійність та любов до предмету.

Тип уроку: урок узагальнення знань, умінь, навичок

Обладнання: картки із завданнями,  портрет Ф. Вієта, комп’ютер.

Епіграф: Знання тільки тоді знання, коли вони здобуваються зусиллям  своїх думок, а не    тільки пам’яттю.

                                                                                                                               Л.М.Толстой

Хід уроку

І. Організаційний етап

Доброго дня, я рада всіх бачити сьогодні. І сподіваюсь, що ви теж прийшли на урок з гарним настроєм.

Епіграфом до уроку я взяла слова Лева Миколайовича Толстого:

           Знання тільки тоді знання, коли вони здобуваються зусиллям  своїх думок, а не тільки пам’яттю.

ІІ. Перевірка домашньої роботи.

Правильна відповідь написана на дошці

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Повторення вивченого матеріалу.

Проводиться у тестовій формі на картках.

 

І варіант.

1. Яке рівняння називається квадратним?

1. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, де х – число, а, b і с – змінні, причому а ≠ 0.
2. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, де х – змінна, а, b і с – числа, причому а ≠ 0.
3. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, де х – змінна, а, b і с – числа.

 

2. Яке рівняння називається зведеним?

1. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому а = 1.
2. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому b = 1.
3. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому с = 1.

 

3. Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо D > 0?

1) один;                2) два;               3) жодного.

 

4. Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо D = 0?

      1) один;                2) два;               3) жодного.

 

5. Яке з даних рівнянь є квадратним?

а) 7 + 8√3 = х²;        б) 3/х + 2х – 1 = 0;           в) х² – 3х = 9;         г) -6х² + 4/х² – 3 = 0.

 

6. Яке з цих рівнянь є неповним квадратним?

а) х² – 1 = 0;         б) 6х² + 3х = 1;            в) 3х² – 7х = 0;             г)  6х² = 1/х

 

7. Розв’язавши рівняння х² – 5х – 6 = 0, отримали відповідь:

а) коренів немає;           б) 3 і -2;              в) 2 і 3;              г) 6 і -1.

 

8. Для якого з рівнянь корені від’ємні?

а) х² – 5х + 6 = 0;          б) х² + 7х + 12 = 0;      в) х² – 6х – 7 = 0;       г) х² + х – 6 = 0.

 

 

 

9. Для якого з рівнянь коренями є числа 5 і -1?

а) х² – 5х + 5 = 0;          б) х² + 4х – 5 = 0;          в) х² – 4х – 5 = 0;      г) х² – 6х + 5 = 0.

 

10. Розв’язком неповного квадратного рівняння  7х² – 42х = 0 є:

а) х = 0, х = 6;          б) х = 0;             в) х = 6;             г) х = -6

 

ІІ варіант.

1. Яке рівняння називається неповним квадратним?
   1. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому  а = 0 і b = 0.
   2. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в кому b = 0 або с = 0.
   3. Рівняння виду ах²+bх+с = 0, в якому а = 0 або с = 0.

 

2. У квадратному рівнянні дискримінант дорівнює:?

1) D = b² + 4ac;       2) D = b – ac;        3) D = b² – 4ac;             4) D = k² – ac.

 

3. Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо D < 0?

1) один;                2) два;               3) жодного.

 

4. Теорема Вієта:
   1. Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює першому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а їх добуток – вільному члену;
   2. Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а їх добуток – вільному члену;
   3. Сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а їх добуток – вільному члену;
   4. Сума коренів зведеного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, а їх добуток – вільному члену;

 

5. Яке з даних рівнянь є квадратним?

а) 2√3 – х² = 5;             б) 6х – 5 = х²;                в) 2/х² + 7 = 0;        г) 5х³ – 2х + 1/х = 0.

 

6. Рівняння х² – 4х + 4 = 0 має коренів:

1) один;                2) два;               3) жодного;                    г) безліч.

 

7. Якщо у рівнянні х² + kх + 4 = 0 один з коренів дорівнює 2, то k дорівнює:

а) 2;           б) 4;              в) 8;              г) -4.

 

8. Для якого з цих рівнянь коефіцієнти а = 1, b = -2, с = -1 названі правильно:?

а) 2х² – х + 1 = 0;       б) -2х – 1 + х² = 0;      в) 1 – 2х + 2х² = 0;         г) 4х² – 7х +1 = 0.

 

9. Для якого з рівнянь корені додатні?

а) х² + 5х + 6 = 0;          б) х² + 3х – 4 = 0;          в) х² – 5х + 6 = 0;       г) х² + 2х – 8 = 0.

 

10. Розв’язавши неповне квадратне рівняння 2х² – 8 = 0, отримали:

а) 2 і -2;          б) 4;             в) 2 і 4;             г) -2.

 

2. Робота на карточках.

 4 учні за партами.

 Завдання: Розв’язати квадратне рівняння:

   1) х² + 8х + 7 = 0;          2) х² – 9х + 8 =0;             3) х² – 10х + 25 = 0;           4) х² – 9 = 0.

 

3. Робота біля дошки. (2 учні)

Розв’язати рівняння:

    1. 3х² + 6х = 0;                     2. х² – 7х + 6 = 0.

 

 

 

 Оголошення теми та мети уроку.

 Тема нашого уроку „Розв’язування вправ на використання теореми Вієта.” На минулому уроці ми вивчили теорему Вієта і  на цьому уроці повинні навчитися розв’язувати вправи з використанням цих двох теорем, і узагальнити знання про квадратні рівняння.

 

1. Робота з комп’ютером.

 1.1. Робота в групах.

Клас ділиться на 3 групи.

 

Слайд 2. Розв’язати зведене квадратне рівняння  за теоремою Вієта: x2 – 7x + 12 = 0; x2 + 8x + 7 = 0; x2 + 3x – 10 = 0.	Слайд 3. Відповіді: x1 = 3,   x2 = 4; x1 = -7,   x2 = -1; x1 = 2,   x2 = -5.
Cлайд 4. Знайти суму і добуток коренів рівняння: 3x2 – 5x +2 = 0; 1/2x2 + 3/2x – 4 = 0; 4x2 – 10x – 6 = 0.	Слайд 5. Відповіді: p = 5/3,   q = 2/3; p = 3,   q = 8; p = 2,5,   q = -1,5.
1.2. Робота в парах.
Слайд 6. Скласти квадратне рівняння за сумою і добутком коренів: p = -5,   q = 4; p = 8,   q = -4; p = 9,   q = 0; p = 0,   q = 2.   На картках: p = 11,   q = -6; p = 3,   q = 7; p = 1,   q = 1; p = -5,   q = -14. p = -3,   q = 3.	Слайд 7. Відповіді: x2 + 5x + 4 = 0;  x2 – 8x – 4 = 0;  x2 – 9x = 0; x2 + 2 = 0.     x2 – 11x – 6 = 0;  x2 – 3x + 7 = 0;  x2 – x + 1= 0; x2 + 5х – 14 = 0. x2 + 3x + 3 = 0;
Слайд 8. Скласти квадратне рівняння за даними коренями: x1 = 1,  x2 = 3; x1 = -8,  x2 = 5; x1 = -17,  x2 = -1; x1 = 1-√6,  x2 = 1+√6   На картках : x1 = -12,  x2 = 1; x1 = 11,  x2 = -8; x1 = -3,  x2 = -9; x1 = 4,  x2 = -6; x1 = -2,  x2 = 2.	Сайд 9. Відповіді: x2 – 4x + 3 = 0; x2 + 3x – 40 = 0; x2 + 18x + 17 = 0; x2 – 3x – 88 = 0;     x2 + 11x – 12 = 0; x2 – 3x – 88 = 0; x2 + 12x + 27 = 0; x2 + 2x – 24 = 0; x2 – 4 = 0;

 

 

ІV. Підсумок уроку.

Сьогодні на уроці ми закріпили теорему Вієта, розв'язуючи квадратні рівняння.

Тестове завдання

Вибери правильну відповідь:

 

1.Сума коренів квадратного рівняння x² - 4x + 3 = 0 дорівнює

   а) 3      б) 4        в) – 3          г) – 4

 

 

2. Добуток коренів квадратного рівняння  x² + 2x - 8 = 0 дорівнює

   а) 2      б) -2        в) 8          г) – 8

 

3.Які з наведених чисел є коренями рівняння x² - 5x + 6 = 0 дорівнює

   а) 3 і 2      б) -3 і -2        в) 0 і 1          г) 6 і -1

 

V. Домашнє завдання.

Повторити п.19(с.229)  №767, №778