Урок з геометрії (8 клас) на тему: "Теорема Фалеса"

                                      Урок                                               Дата:

 

Тема:             Теорема Фалеса

 

Мета:

• навчальна: формувати в учнів усвідомлене розуміння змісту теореми Фалеса та способу її доведення; вміння відтворювати формулювання теореми Фалеса, застосовувати її для розв'язування задач на знаходження довжин відрізків, що відтинаються на сторонах паралельними прямими, розв'язувати задачі на поділ відрізка на n рівні відрізки або в даному відношенні;
• розвивальна: розвивати пам’ять, розумову активність, логічне мислення;
• виховна: виховувати уважність, дисциплінованість.

            

                Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

               Обладнання уроку: креслярські інструменти, картки- завдання.

 

ХІД УРОКУ

 

1. Організаційний етап.

• привітання;
• перевірка готовності учнів до уроку.

 

2. Перевірка домашнього завдання.

Гра «Знайди помилку»

Записуємо на дошці розв'язання домашніх вправ, припустившись кількох «найбільш типових» помилок; учні шукають і виправляють по­милки, коментуючи свої дії.

3. Актуалізація опорних знань.

         Інтерактивна вправа  «Незакінчене  речення»

1. Прямі, що не перетинаються, називаються … (паралельні).
2. Перша ознака рівності трикутників за … (двома сторонами і кутом між ними)
3. Друга ознака рівності трикутників за … (стороною і прилеглими кутами)
4. Медіана трикутника сполучає його вершину із (серединою протилежної сторони)
5. Паралелограм – це чотирикутник, у якого …(протилежні сторони попарно паралельні)
6. Протилежні сторони паралелограма … (рівні)

 

4. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

 

Завдання. Щоб розрізати дошку на 5 рівних частин (рейок), столяр, не вимірюючи її ширини і не виконуючи жодних обчислень, виконує розмітки, показані на малюнку, після того проводить прямі ВВ1, СС1, ДД1, ЕЕ1. Чи правильно поступає столяр ? (Рисунок  1)

                                 Рисунок 1

Відповіддю на поставлене питання у задачі послужить теорема Фалеса. Це теорема не звичайна, а авторська,   названа в честь її творця і, до речі, людини, яка за переказами у свій час зуміла навіть зупинити війну.

Історична довідка. (додаток 1)

 

5. Засвоєння нових знань.

 

6. Первинне закріплення вивченого матеріалу.

Виконання письмових вправ

1. За даними рисунка 4 знайдіть х, якщо а || b.
2. Точки М і N — середини сторін ВС і AD паралелограма ABCD. До­ведіть, що прямі AM і CN ділять діагональ BD на три рівні частини.
3. Поділіть даний відрізок на шість рівних частин.
4. Точка К — середина медіани AD трикутника ABC (рис. 5). Знайдіть відношення АР : РС.

 

5. У прямокутному трикутнику ABC (рис. 6) B = 90°, АС = 24 см. МN || АС і DK || AC, ВМ = MA,   MD = DA, BE – медіана. Знайдіть LP.

 

Виконання графічних вправ

Поділіть відрізок у відношенні: а) 1 : 2; б) 2 : 5; в) так, щоб одна з час­тин становила відрізка.

Робота з підручником: №368, 372, 377.

VII. Підсумки уроку.

Чи правильне твердження: прямі, що відтинають на одній стороні кута рівні відрізки, відтинають на другій його стороні також рівні відрізки? Виконайте відповідні ілюстрації та вставте пропущене слово так, щоб твердження перетворилось на правильне.

 

VIII. Домашнє завдання.

§11 ст.76, № 369, 376.

 

ІХ. Оцінювання учнів.

Учням пропонується оцінити свою роботу й записати оцінку в зошиті.

 

Оцінка	Правила, вивчені раніше	Теорема Фалеса	Усна задача	Задача на побудову	Задача на розв’язання
Відмінно	Знав всі	Знаю і зрозумів теорему, можу довести самостійно	Відповідь знайшов швидко	Не виникало труднощів під час виконання	Самостійно знайшов шлях для розв’язання
Добре	Лише деякі правила згадав згодом	Зрозумів теорему, але ще складно її доводити	Відповідь знайшов після обговорення з сусідом	Під час виконання креслення допускав деякі помилки	Задачу зрозумів після колективного обговорення
Задовільно	Складно було згадати правила	Складно зрозуміти теорему	Відповідь знайшов після допомоги учителя	Складно було користуватися інструментами для креслення	Задачу записав у зошит, але сам не зробив би.

Додаток 1

 

 

Як такої біографії Фалеса не існує, тільки поодинокі відомості, які часто суперечать одна одній і носять характер переказів. Єдине, що історики можуть назвати точно дату, яка відноситься до його життя – 585 рік до н. е. Це дата сонячного затемнення, прорахована філософом. Приблизно Фалес народився в 640-624 роках до н. е., а помер в 548-545 роках до н. е. Мислитель був із знатного роду, мав прекрасну освіту. Історики вважають, що його походження з Мілета сумнівно. Є відомості про те, що в місті він проживав не як корінний житель. А у самого філософа було фінікійське коріння. За родом своєї діяльності Фалес був торговцем і за своє життя зробив багато подорожей. У свій час він проживав у Фівах і Мемфісі (Єгипет) і навчався премудростям жерців. Коли філософ повернувся додому, то обзавівся своїми учнями і створив мілетську школу. Серед його учнів були Анаксимандр і Анаксимен. Фалес був різносторонньою особистістю. У царя Лідії, Креза, він служив не тільки філософом, але і військовим інженером. Мислитель побудував водовідвідний канал і греблю, завдяки якій річка Галес поміняла свій напрямок. Деякі джерела стверджують, що геній володів монополією на продаж оливкового масла. Його обрали дипломатом, який виступав за об’єднання іонійських полісів в момент небезпеки. Помер батько античної філософії на змаганнях гімнастів. Будучи в лавах глядача, на нього негативний вплив справила спека і тиснява. Фалес Мілетський основні ідеї і досягнення До наших днів не дійшло жодного твору. Вважається, що їх було 2: «Про сонцеворот» і «Про рівнодення». Фалес сформулював головні проблеми натурфілософії – загального і початку. Він вважав, що всі речі і явища, що існують в світі, всі мають одну основу: воду. Вони не діляться на фізичне і психічне, живе і неживе. Філософ вірив, що всесвіт є рідкоподібною масою. У його центральній частині розташувалося повітряне тіло, що має форму чаші. Поверхня чаші відкритою поверхнею спрямована вниз, а закрита є зведенням. Зірки це божественні істоти, які живуть на небосхилі. Мислитель хотів з’ясувати, з чого складається світ. Землю Фалес уявляв у формі корабля, що плаває в океані життя. Вчений встановив тривалість року, а також визначив час сонцестоянь і рівнодень. Йому належить пояснення того, що Сонце рухається по відношенню до зірок. Саме філософ є першовідкривачем в доведенні геометричних теорем. Він ввів такі поняття в науку як доказ і геометрична теорема. Мислитель вивчав фігури, які утворюються в прямокутнику, вписаному в коло разом з діагоналями. У його честь назвали теорему Фалеса – кут, вписаний в коло, завжди буде прямим. Для греків він відкрив сузір’я Малої Ведмедиці, яку після мандрівники використовували в якості путівника. Фалес Мілетський цікаві факти Філософ дуже любив усамітнення. Особисте життя Фалеса також є таємницею. Одні вважають, що у нього була дружина і син. Інші стверджують, що філософ сім’єю не обзавівся, а тільки усиновив племінника. Ввів календар по єгипетському зразком. Рік складався з 12 місяців, кожен з місяців мав 30 днів. У 1935 році кратеру на видимій стороні Місяця було присвоєно ім’я мислителя. Фалес вважається «винахідником глобуса». Він був першим, хто вивчив рух Сонця по небесній сфері і стверджував, що Місяць світить відбитим світлом. Сподіваємося, що повідомлення про Фалеса Мілетського допомогло Вам дізнатися про батька античної філософії і творця іонійської школи. А розповідь про Фалеса Мілетського Ви можете доповнити через форму коментарів нижче.

За цими переказами допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса.

Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану Іонійську філософську школу, в якій ознайомлював учнів із своїми філософськими поглядами і передавав знання, здобуті в Єгипті. Фалес за своїми поглядами був матеріалістом. Він учив, що все суще не створене богом, а само виникло з початкової стихії — води. Учні і послідовники Фалеса Мілетського розвивали і поглиблювали його науково-філософське вчення.

Анаксімен доводив, що жива та нежива природа розвинулась з повітря внаслідок згущення виникли тверді і рідкі тіла, а в результаті розрідження — вогонь. Анаксімандр учив, що першоосновою світу є безконечна матерія. Він висував теорію розвитку з цієї матерії живих істот. Фрідріх Енгельс про це писав: "Отже, тут перед нами вже повністю вирисовується первісний, стихійний матеріалізм..." (К. Маркс і Ф. Енгельс. Твори, т. 20, К., Політвидав України, 1965, стор. 468).

Фалес спрямовував зусилля своїх учнів на спостереження явищ природи, на розробку нових важливих питань математики і астрономії. Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною і двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний.

Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані.

Можливо, Фалес уже знав властивості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у геометрію ідеї доведення. Геометрія як наука, в якій усі твердження доводились на основі аксіом, починає розвиватися саме в Іонійській школі.

У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують визначення тривалості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою Всесвіту і має кулясту форму. Як гадають історики, Фалес встановив, що поперечник Сонця становить 1/720 частину його шляху, тобто відношення діаметра Сонця до довжини екліптики дорівнює 1/720. На той час цей результат був досить точним. Фалес передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 року до н. е. Цей факт справив велике враження на його сучасників.

Один з талановитих послідовників Фалеса Анаксагор (V ст. до н. е.) висловив думку, що небесні тіла складаються з каміння і не падають на Землю тому, що перебувають у постійному коловому швидкому русі. Закони руху небесних тіл через дві тисячі років встановив великий німецький математик Йоганн Кеплер, а математично обґрунтував їх великий англійський учений Ісаак Ньютон. і Наукові дослідження у галузі математики, астрономії та інших наук Фалес поєднував з широкою державно-політичною діяльністю. Він був людиною високоосвіченою, мудрою й енергійною. Особливо цінними були його поради, що стосувалися військової справи.

Гадають, що Фалес трагічно загинув на стадіоні під час великих олімпійських ігор, коли йому було майже 80 років. Про причини його загибелі існує кілька версій. Одна з них свідчить про те, що смерть сталася від сонячного удару, інша, Ідо людський натовп, виходячи із стадіону, мимоволі заподіяв смерть старому мудрецеві. На пам'ятнику Фалесу, що стоїть серед широких ланів, вирізьблено: "Наскільки мала ця гробниця, настільки велика слава цього царя астрономії в галузі зірок".

Історичне значення філософів Іонійської школи полягає в тому, що вони не тільки зробили важливі відкриття в математиці, а й сформували нову матеріалістичну ідеологію, спрямовану проти релігійних поглядів реакційної землевласницької верхівки.

Найяскравіше погляди прогресивних філософів витлумачив філософ Геракліт Ефеський (кінець VI ст. до н. е.), який твердив: "Усе тече... Не можна двічі ввійти в той самий струмок — вода не та, і ми не ті"... І ще: "Цей світовий порядок — однаковий для всіх речей — не створив ніхто з богів, ніхто з людей; він завжди був і буде вічно живим вогнем, який точною мірою загоряється і точною мірою згасає". В. І. Ленін підкреслив це висловлення і написав: "Дуже добрий виклад начал діалектичного матеріалізму" (твори, т. 14, стор. 678).

Філософські і наукові надбання Іонійської школи стали тим сприятливим ґрунтом, на якому почала бурхливо зростати і розвиватися в наступні епохи славнозвісна еллінська культура.