Урок "Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь"

Тема.  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

Мета: домогтися засвоєння учнями схем виконання дій під час пе­ретворення цілих виразів, що містять квадратний корінь; сформувати вміння застосовувати вивчені схеми для розв'язування завдань на пе­ретворення виразів, що містять квадратний корінь, які відповідають вимогам чинної програми з математики; виховувати бажання досягати успішного результату під час виконання поставлених завдань.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Перетворення ірра­ціональних виразів».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання у формі «Знайди помилку». На дошці записані чотири завдання з «допущеними помилками». Учні відшуковують помилку і коментують її. У разі не­обхідності складні та спірні моменти обговорюються.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Учні самі дійдуть до розуміння проблеми, яку не­обхідно розв'язати на уроці, якщо поставити перед ними дані завдання.

Завдання 1

Виконайте дії: 12а + 4а; (a – 1)(a + 1); (1 + 2а)(2 – а) + 3а.

Завдання 2

Виконайте дії: ; ; .

Якщо з розв'язанням першого завдання в учнів проблем не ви­никає, то з другим завданням швидше за все учні не впораються (слід нагадати учням, що, виконуючи дії з коренями, слід спиратись тільки на вивчені властивості та схеми дій). Тому, порівнявши обидва завдан­ня, учні доходять висновку про недостатність знань щодо означення та властивостей арифметичного квадратного кореня, вивчених на попе­редніх уроках; учні мають усвідомити необхідність оволодіння такими способами дій, що дозволять, використовуючи вивчені властивості квадратного кореня та вміння перетворювати раціональні вирази, ви­конувати перетворення виразів, що містять корені.

Таким чином формулюється основна дидактична мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Необхідно акти­візувати такі знання і вміння учнів: первинні вміння виносити

множник з-під знака кореня та вносити множник під знак коре­ня; виконання

тотожних перетворень цілих раціональних виразів; застосування основної

тотожності для квадратного кореня.

Виконання усних вправ

1. Знайдіть значення виразу: *; ; .
2. Подайте у вигляді вираз: ; ; .

V. Застосування знань

Увесь зміст нового матеріалу представлений опорними прикла­дами

розв'язування завдань на перетворення цілих виразів, що містять арифметичний

квадратний корінь.

Для кращого ро­зуміння учнями змісту перетворень запропонувати виконати записи у вигляді порівняльної таблиці, в якій розглянути спочатку приклад на перетворення цілого раціонального виразу, а потім приклад на відпо­відне перетворення цілого ірраціонального виразу (виразу, що містить квадратний корінь). Ця таблиця може мати такий вигляд:

І так далі...

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Спростіть вираз:

а) ; б);  в) ;

г) .

2. Розкладіть на множники:

а) ; б); в) с² – 2; г); д); є) .

Виконання письмових вправ

На боковій дошці табличка

За  виразом з кожної комірки заховане слово. Виконавши завдання, учень замінює комірку з виразом на комірку зі словом. Таким чином, отримується розшифрований вислів Норберта Вінера: «Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити прихований порядок в хаосі, що нас оточує».

Завдання (знайти значення виразу):

1.                                 2)

3)                             4)

5)                          6)

7)                                 8)

9)                        10)

11)                      12)

Відповідність між виразом і зашифрованим словом:

3 – найвище, -26 – в тому, щоб;  7 – прихований,  27 – призначення,

0 – знаходити,  6 – що нас,  6 – математики,  4 – прихований,

1 – оточує. ,  х – полягає,  -2 – порядок, 4+8 – Н. Вінер.

Додаткове завдання:

В якому з випадків правильно виконано дію?

а) ; б) ;

в) ; г) .

VII. Підсумки уроку. Оцінювання учнів

Сьогодні на уроці, я дізнався…

VIII. Домашнє завдання

1. Прочитати  теоретичний матеріал підручника § 18.
2. Розв'язати вправи на закріплення умінь, сформованих на уроці

368, 370.