Урок "Узагальнення поняття степеня "

Про матеріал
Формування поняття степеня з раціональним показником, степінь з ірраціональним показником
Перегляд файлу

Алгебра           10 клас

Тема уроку: Узагальнення поняття степеня

 

Мета уроку: формування поняття степеня з раціональним показником, степінь з ірраціональним показником

 

Хід уроку

  1. Організаційний етап
  2. Перевірка домашнього завдання

Відповіді на запитання, що виникли в учнів при розв’язуванні домашнього завдання.

  1. Повторення і систематизація знань учнів про степінь з натуральним і цілим показником

Повторення і систематизацію знань учнів про степінь із натуральним і цілим показником рекомендується провести шляхом бесіди з використанням таблиці.

Питання до класу:

  1. Що називається n-м степенем числа а, якщо n N? Якщо n = 1? n = 0?
  2. Що таке степінь, основа степеня, показник степеня?
  3. Що називається n-м степенем числа а, якщо n ?
  4. Сформулюйте основні властивості степенів.

Степені

з натуральним показником:

а1 = а (а R)

аn = а , n N, n ≥ 2

з цілим показником:

а0 = 1, а ≠ 0

а-n = , а ≠ 0, n N

Властивості

am an = am+n

am  : an = am - n

(am)n = amn

(ab)n = anbn

()n =

 

  1. Формування поняття степеня з дробовим показником.

Введемо поняття степеня з дробовим показником. Вводячи це поняття, хотілося би, щоб степінь з раціональним показником мав ті самі властивості, що й степінь із цілим показником.

Зокрема, n-й степінь числа повинен дорівнювати am. Якщо ця властивість виконується, то , а це означає (за означенням кореня n-того степеня), що число повинно бути коренем n-того степеня із числа .

Степенем , числа а>0 з раціональним показником , де m , n N (n>1) називається число

Отже, .

Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників;

За означенням 0r = 0 для будь-якого r>0.

Виконання вправ в парах

  1. Подайте вирази у вигляді степеня з раціональним показником:

а) ; б) ; в) ; г)

Відповідь: а) ; б) ; в) ; г) .

  1. Подайте вирази у вигляді кореня із числа чи виразу:

а) ; б) 2; в) ; г) 2

Відповідь: а) ; б) 2; в) ; г) .

  1. Обчисліть:

а) ; б) ; в) ; г)

Відповідь: а) 9; б) 4; в) 4; г) 27.

 

  1. Вивчення властивостей степенів з раціональним показником

Для будь-яких раціональних чисел р і q і будь-яких додатних а і справедливі рівності:

 

 

 

 

 

Для доведення цих властивостей треба скористатися означенням степеня з раціональним показником  властивостями коренів. Доведемо першу рівність: нехай , тоді ap aq = .

Останні рівності доводяться аналогічно.

Виконання вправ №429; №431.

  1. Сприймання поняття про степінь з ірраціональним показником.

Розглянемо степінь з ірраціональним показником можна подати у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу.

Розглянемо послідовність наближень числа :

1< < 2,

1,4 < < 1,5,

1,41 < < 1,42,

1,414 < < 1,415,

1,4142 < < 1,4143,

За допомогою калькулятора знайдемо наближені значення степенів числа 10 з недостачею і надлишком, тоді матимемо:

10 = 101 < < 102 = 100

25,119 < < 101,5 31,623

25,704 101,41 < < 101,42 26,303

25,942 101,414 < < 101,415 26,002

25,963 101,4142 < < 101,4143 25,960

Наведені значення з недостачею і надлишком наближаються до одного і того самого числа = 25,9…, яке і прийнято вважати степенем числа 10 з показником .

Таким чином, ми розширили поняття степеня на будь-які дійсні показники, зберігаючи при цьому властивості степеня.

  1. Підведення підсумків уроку

Бліц-опитування

  1. Домашнє завдання. §3 п.15, №422, 424, 426, 430.

(А.Г.Мерзляк Алгебра і початки аналізу, 10 клас)

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
4.5
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.9
Всього відгуків: 2
Оцінки та відгуки
  1. Новомлинська Дар'я Сергіївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Скоблик Ніна Василівна
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
15 березня 2019
Переглядів
1996
Оцінка розробки
4.9 (2 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку