Клас: 7

Тема уроку. Узагальнення та систематизації знань з теми «Функція»

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Функція. Лінійна функція»;  вдосконалювати вміння  та навички учнів складати функції, які моделюють прості реальні процеси, будувати графіки лінійних функцій, розв’язувати різні типи вправ;  розвивати логічне мислення, культуру математичної мови і записів; 

виховувати самостійність, спостережливість, інтерес до математики, любов до

рідного краю, до своєї історії, розширювати кругозір учнів. 

Тип уроку: урок-подорож.

Обладнання: план – карта уроку, комп’ютерна презентація, програма Advanced Grapher, мультимедійне обладнання, комп’ютери,  книга Остапа Вишні

«Сорочинський ярмарок» 

Хід уроку

І. Організація класу ІІ. Повідомлення теми і мети уроку. Загальна мотивація 

Вчитель. Доброго дня, любі діти. Так, день сьогодні дійсно добрий і настрій у нас святковий. І це не випадково. Адже все, що відбувається з нами чи довкола нас, пов’язане між собою і залежить одне від одного. Наприклад, народна мудрість говорить:«Один розум добре, а два – краще»,«Вік живи – вік учися»

Тож на сьогоднішньому уроці ми повторимо, як різні залежності визначаються в математиці та які ж математичні поняття з ними пов'язані.

Отже, тема уроку: «Узагальнення та систематизації знань з теми «Функція. Лінійна функція»». Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики. Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про    функції    та      їх       графічне зображення. І урок у нас сьогодні буде

незвичайним. Ми з вами будемо подорожувати на ярмарок і дослідимо тісний взаємозв’язок математичних функцій та реальних процесів.

А який найвідоміший ярмарок у нас на Полтавщині? Сорочинський! 

Тож сьогодні ми з вами туди заочно і відправимось разом з відомим українським письменником Остапом Вишнею, перегортаючи сторінки його усмішки «Ярмарок».  

Кожен із вас одержав план – карту уроку, з якою буде працювати. Усі завдання  ви будете виконувати на ній.

Нехай девізом сьогоднішнього уроку будуть слова, які перегукуються зі словами  давньогрецького математика Фалеса: «Що найбільше на світі? Простір. Що найшвидше за все? Розум. Що наймудріше за все? Час. Що    найприємніше      за    все?   Досягти бажаного». Я впевнена, що ми з вами будемо

працювати активно і творчо і досягнемо успіху.

ІІІ. Закріплення вмінь і навичок

Вчитель. А давайте згадаємо, як раніше на ярмарок їздили. Кіньми, пішки, волами. А зараз машинами, автобусами, мотоциклами…

 

 

 

Завдання 1. Отже, розглянемо графік   руху автобуса на Сорочинський ярмарок та складемо  формулу шляху S як функцію від часу t.

Розв’язання. Спочатку визначимо незалежну (t) та залежну (S) змінну. За поданим графіком бачимо, що швидкість руху автобуса дорівнює  60км/годОскільки

шлях дорівнює добутку швидкості руху на час, то формула шляху:  S = 60t

Отже, дорогу ми вивчили і запам’ятали, можна відправлятись в дорогу, але для цього потрібно взяти із собою все найнеобхідніше – наші знання

Завдання2. Щоб нічого не забути, пропоную вам скласти «Асоціативний кущ»

 

 

 

незалежна

залежна

змінна

пряма

                           графік

 

область значень	функція	пряма пропорційність
		аргумент
область визначення

 

формула

значення функції

таблиця

 

 

 

Вчитель. Тож все необхідне ми з собою взяли, а тепер на воза і гайда в дорогу разом з героями усмішки Остапа Вишні. Один із учнів буде погоничем

 

 

 

Учень. Гей! Цоб! Цабе! Н-н-но!

…На ярмарок! І їдуть, і їдуть, і їдуть… І дорога вже не дорога, а строката величезна гадюка, жива і покручена, що за отой лісок, не поспішаючи полізла. .. А наш віз вискакує з тої гадюки, торохтить по грудках, шелестить травою…

Учитель. А щоб нам не було сумно їхати ми з вами зіграємо в доміно.

Завдання3

 

Старт

Змінну у називають функцією від змінної х,

 

якщо кожному значенню змінної хвідповідає одне значення змінної у

Змінна х, значення якої вибирають довільно є..

 

Незалежна змінна

Яка інша назва змінної х?

 

Аргумент

Усі значення, яких набуває змінна у називається…

 

Область значень

Які способизадання функції ви знаєте?

 

Таблиця, формула, графік

Як називається змінна у, значення якої залежить від змінної х

Залежна змінна

Яка інша назва змінної у?

 

Значення функції

Усі значення, яких набуває змінна х?

 

Область визначення

Як називається фігура, утворена множиною точок координатної площини?

 

Графік функції

Як називається функція задана формулою у = kx + b?

 

Лінійна функція

Як називається функція задана формулою  у = kx

 

Пряма пропорційність

Що є графіком лінійної функції?

 

Пряма

Що таке функція?

 

Математична модель реальних процесів

Яка область визначення лінійної функції?

 

Всі числа

Координати скількох точок потрібно знайти, щоб побудувати графік лінійної функції?

 

Двох точок

фініш

 

Приїхали! Ось і ярмарок! І чого ж тут тільки немає! І чого ж тут тільки не побачиш! А гостей як багато! Та видно, що й з різних країн. А із скількох же саме країн ви дізнаєтеся,  виконавши таке завдання.

 

 

Завдання4.Функція задана формулою y = 4x+80. Знайдіть нулі функції.

Розв’язання y=0, 0=-4x+80, 4x=80, x=20

На ярмарку зазвичай очікують гостей із 20 країн. Говорять, що на Сорочинський ярмарок прибуває близько 1 мільйона гостей! Цікаво, яка ж тоді ярмаркова площа? А як ви думаєте? А от ми зараз і перевіримо, виконавши таке завдання

Завдання5 Функція задана формулою у=2х -0,4.  Знайдіть значення аргументу, якщо значенняфункції  дорівнює 32 Розв’язання.

 32=2х-0,4;  32+0,4=2х; 32,4 = 2х, х=16,2

                                                                                                              Отже,    площа     ярмарку    16,2га.     (Учні

пояснюють яким правилом користувалися під час виконання вправи.)

Вчитель. Так багато всього на ярмарку, що і не перелічиш. Виявляється, ярмаркувати люблять всі, навіть депутати, міністри, президенти. А давайте дізнаємось, що ж вони люблять купувати на ярмарку.

Завдання6. Функцію задано формулою  у=х²-1. Кожен учень одержує індивідуальне завдання. Вам треба обчислити значення функції при заданому значенні х.

Правильний результат дасть вам можливість відкрити зашифровану літеру.

х	-5	4	-3	1	-2	0	-6	7	8
у	24	15	8	0	3	-1	35	48	63
	в	и	ш	и	в	а	н	к	а

Ви одержали слово вишиванка. Яким способом задана  функція? Назвіть область визначення та область значень функції

                Виявляється,       що       найдорожча      вишиванка

коштувала 10 тисяч, її маса 4кг, бо вона вишита бісером

Фізкультхвилинка

(По класу розвішені аркуші формату А4 з малюнками графіків лінійних функцій, учні повинні дати відповідь на запитання підійти і зняти потрібний графік)

1)Вкажіть на малюнку графік функції у=4х;

2)Вкажіть графік функції у= -2х

3)Графік функції у=5

4)Яка із ліній, зображених на рисунку не є функцією

5)Вкажіть графік функції у=3х+4

6)Вкажіть графік функції у= -2х-3

 

Вчитель. Пробираємось крізь натовп далі і все-все роздивляємось…А гомін який стоїть! Такого ніде не почуєш, тільки на ярмарку. Все гуде, як у вулику. Музики грають, молодь танцює, народні таланти змагаються.

Завітаймо і ми на фестиваль народної

творчості, який проходить на головній сцені. А щоб на неї потрапити м повинні знайти її координати. Для цього вам необхідно виконати таке завдання

Завдання7.   Побудуйте в        одній          системі координат графіки функцій: y =x -3, y=2x-5 та знайдіть точку їх перетину. Точка з даними координатами на схемі ярмарку і є місцем знаходження  головної сцени (Один учень

працює біля дошки.) Відповідь:точка (2;2)

 

Вчитель. А давайте подивимось на слайд із план-картою    і         перевіримо чи          правильно ми визначили координати головної сцени. Так,   ось і головна сцена. Пропоную відпочити. А  Денис прочитає уривок з гуморески «Ярмарок»

 

 

Вчитель. А тепер  рухаємось далі. Гуде ярмарок…  А скільки всього смачного тут, і таке свіже та гарне… Аби ваші гроші. Ось привертають нашу увагу смачні в’язки бубликів. 

 

Завдання8. Давайте складемо формулу для знаходження вартості проданих бубликів, якщо одна в’язка бубликів коштує 9 грн, 

Розв’язання. Нехай незалежна змінна  х – кількість в’язок, тоді залежна змінна  у – сума виторгу. Маємо: у=9х. Знайдіть значення функції, якщо х=3.

Вчитель. Йдемо далі і натрапляємо на «ярмаркового рекордсмена» -

запашний, яскравий, смачний коровай. Виявляється, що короваї є візитними картками Сорочинського ярмарку. 

Завдання 9 Розглянувши прямі на малюнку ми бачимо короваї якої маси презентували на Сорочинських ярмарках за останні роки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дайте відповіді на запитання:

–          Короваї якої маси були представлені на ярмарках?. 

–          Маса якого короваю є найбільшою?Саме коровай масою більше 500 кг випекли для Сорочинського ярмарку полтавські пекарі. 

–          Якою функцією ми можемо задати дані прямі?  y=b, лінійна функція при k=0 Вчитель. Проходимо далі.  

А ось м’ясне «диво» – торт, виготовлений зі спеціального фаршу, а зверху прикрашений запеченими, виліпленими із сирокопчених виробів пелюстками у вигляді троянд. 

Завдання 10. Складіть формулу для обчислення маси двохярусного торта, якщо маса  прикрас становить 5 кг.

Розв’язання. Позначимо незалежну змінну х – маса ярусу, тоді залежна змінна  S -  маса торта. Отже, масу торта можна обчислити за формулою S=2х+5. 

Вчитель. Знайдіть значення функції, якщо х=30. 

Розв’язання. Тоді S=2*30+5=65(кг) Відповідь: 65кг.

Вчитель. Саме така маса торта із м`яса, який виготовили  фахівці ковбасного цеху

ВАТ «Кременчукм’ясо» для Сорочинського ярмарку.

 

Вчитель. Проходимо далі. Нашу увагу привертають гончарні вироби, які є важливою особливістю Сорочинського ярмарку. А чи знаєте ви, яке село називають гончарною столицею України?(Опішне)  Перед вами «гончарний» круг.

Глина є пластичною під час формування виробу і досить твердою після випалу. Після того, як виріб із глини готовий, його випалюють у спеціальних печах.

 

 

 

Завдання 11.На малюнку зображено графік зміни температури під час випалу глиняного виробу. Давайте його розглянемо і дамо відповіді на запитання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вчитель. Запитання до завдання:

1.Якої найвищої температури досягають у печі?

2.Через скільки годин після початку випалу температура стає максимальною?

3.Вкажіть  період протягом якого температура піднімається поступово.

4. Що можна сказати про температуру протягом перших двох годин

5.Що відбувається з температурою після 8 годин випалювання 

  Вчитель. Проходимо далі. Натрапляємо на книжкову виставку дитячої та художньої літератури. Книги  у яких вивчаються і досліджуються різні функції є науковими або навчальними. Саме таким є шкільний підручник. Тому зараз ми працюємо з ним

Завдання 11.№844 (стор.141)

Вчитель. Ось наша подорож і закінчується. Скрізь ми побували, всього покуштували. Звичайно, ще довго можна мандрувати, але час повертатися додому.  

Та от біля ярмаркових воріт нас зустрічає кореспондент каналу 1+1. Вона бере інтерв’ю у гостей ярмарку. Тож кілька запитань має і до нас.

–          З якою метою ви сюди приїхали? 

–          Так яку ж тему ви повторили?

–          Чи запам’ятався вам урок?

(учні дають відповіді на запитання)

ІV. Підсумок уроку та оцінювання

Вчитель. Знову сідаємо на воза і гайда додому.

Поярмаркували... А насупроти вітерець легенький повіває - гармидер ярмарковий з голови вивітрює. Так пише автор. А ми, повертаючись до  девізу нашого уроку, скажемо, що дійсно наш простір такий

безмежний як і кількість процесів та явищ, що в ньому відбуваються і всі їх може осяйнути людський розум. І найприємніше є те, що все це приносить задоволення.

Ми пишаємось величчю розуму людини, і наше сучасне життя не можемо уявити без комп’ютерної техніки та програм. Прикладом цього є програма Advanced Grapher, за допомогою якої можна будувати графіки різних функцій: не лише прямі, а й будь-які криві. (Учні під керівництвом вчителя працюють за комп’ютерами з даною програмою)

Завдання 12.  Побудуйте за допомогою даної програми графіки функцій: y=4x, y=5x-4, y=x², y=x²+2

Вчитель. Діти, а на, що  вам схожі графіки двох останніх функцій? 

Учень. На підкову.

Вчитель.  В народі підкову вважають «функцією»  щастя.

Учень.(читає вірш)       Ми – люди…

І цим все сказано,

Навколо нас

Безліч функцій пов’язано.

Функція грошей

І функція миру,

Функція радості І функція пиру. Хай графіки функцій

В житті перетнуться

Підковою щастя

До всіх повернуться

(Учні демонструють підкови, виготовлені вдома, із солоного тіста)

 

Вчитель. Наш урок закінчується і зараз я пропоную вам уважно розглянути таблицю і оцінити свою роботу на уроці

(Учні оцінюють свою роботу)

 

 

V. Домашнє завдання

 

 

 

                           План - карта уроку з алгебри учня 7 класу 

______________________________

Тема. Узагальнення та систематизації знань з теми «Функція»

Завдання 1. Складемо формулу шляху S як функцію від часу t. Спочатку визначимо швидкість руху автобуса за поданим графіком. 

Розв’язання.

Завдання4.Функція задана формулою y = -4x+80. Знайдіть нулі функції.

Розв’язання 

Завдання5 .Функція задана формулою у=2х -0,4.  Знайдіть значення аргументу, якщо значенняфункції  дорівнює 32 Розв’язання.

Завдання6.Функцію задано формулою у=х²-1. Вам треба обчислити значення функції при заданому значенні х. Правильний результат дасть вам можливість відкрити зашифровану літеру.

х	-5	4	-3	1	-2	0	-6	7	8
у

Завдання7 Побудуйте в одній системі координат графіки функцій: y =4-х,  y=3x-4та знайдіть точку їх перетину. Точка з даними координатами на схемі

сорочинського ярмарку і є місцем знаходження  головної сцени

 

      

Завдання8. Складіть формулу для знаходження вартості проданих бубликів, якщо одна в’язка бубликів коштує 9 грн, у – сума виторгу,  х – кількість в’язок. 

Завдання  9

Складіть формулу для визначення маси м’ясного торта,  якщо маса  прикрас 5 кг, масу  S торта можна обчислити за формулою S=___________________ Знайдіть значення функції, якщо х=30.

Робота з підручником