Презентація "Квадрат двучлена"

Формули скороченого множення. Квадрат двучлена.

Пригадай! Що називається одночленом? Що називається многочленом? Як помножити одночлен на многочлен? Як перемножити два многочлени? Пригадай правила відкриття дужок. Пригадай властивості степеня. Пригадай правила розв’язування рівнянь.

Жив собі дід Панас. Був у нього сад та величенький город для вирощування овочів. Деяку квадратну ділянку зі стороною завдовжки а метрів він засаджував саме картоплею. Одного разу зателефонувала його онучка Маринка і повідомила, що приїде до нього гостювати на ціле літо. Пригадав дід Панас, що його улюблениця полюбляє смажену картопельку і вирішив збільшити ділянку картоплі на b метрів. І замислився: “Який у цьому випадку може бути врожай?” Задача

Квадрат суми двох виразів (a+b)2=a2+2ab+b2

Квадрат суми двох виразів (a+b)2=a2+2ab+b2 2ab називається подвійним добутком Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвійний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу.

Квадрат різниці двох виразів (a-b)2=a2-2ab+b2

Квадрат різниці двох виразів (a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвійний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу.

Приклади Подай у вигляді многочленів вирази: (5a+2b)2=(5a)2+2·5a·2b+(2b)2=25a2+20ab+4b2 (2c3-3b4)2=(2c3)2-2·2c3·3b4+(3b4)2=4c6-12b4c3+9b8

Формули - навпаки (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 Формули скороченого множення працюють і в зворотному напрямку a2-2ab+b2=(a-b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2

Приклади Подай тричлен у вигляді квадрата двочлена: 9х2+24ху+16у2=(3х)2+2·3х·4у+(4у)2=(3х+4у)2 25а4-20а2b3+4b6=(5а2)2-2·5а2·2b3+(2b3)2=(5а2-2b3)2

Історична довідка Ще давньогрецький учений Евклід (близько 325-270 до н. е.) доводив формули квадрата суми та квадрата різниці двох виразів геометричним методом. Розглянь рисунки і спробуй відтворити доведення.

“А що, так можна було?” Можна легко підносити до квадрату деякі числа з використанням формул скороченого множення. Наприклад: 232=(20+3)2=400+120+9=529 1982=(200-2)2=40000-800+4=39204 Шукай і пробуй пізнати цей світ! Ти зможеш!