Урок в 7 класі. Тема. «Застосування формул скороченого множення»

 

Урок в 7 класі.

Тема. «Застосування формул скороченого множення»

Мета: узагальнити й систематизувати знання, вміння і навички учнів; розвивати пізнавальну активність, логічне мислення, увагу; виховувати культуру математичного мовлення, упевненість у своїх силах, бажання здобувати знання; формувати різні групи компетенцій.

Обладнання уроку: підручник, «лист самоконтролю», картки-завдання, мультимедійний проектор.

I слайд

1. Організаційний момент

2. Мотивація навчальної діяльності учнів

 Французький письменник Анатоль Франс казав: «Вчитися потрібно тільки весело, щоб перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з апетитом».

Отже, давайте сьогодні на уроці будемо слідувати цій пораді , будемо активні, уважні, будемо поглинати знання з великим бажанням, тому що вони стануть в нагоді у вашому подальшому житті.

На початку хочеться вас здивувати, якщо зможу. Назвіть, будь ласка, будь-яке двозначне число, яке закінчується на 5. Я зможу підвести його до квадрата без калькулятора, а чи зможете ви?

Вам цікаво, як я це роблю? Про це ви дізнаєтесь пізніше.

II слайд

3. Перевірка домашнього завдання:

На яку тему було ваше домашнє завдання? Давайте його перевіримо. Поки я перевіряю наявність, запишіть, будь ласка, число та класна робота. Я вибрала, у кого краще оформлено домашнє завдання. Вони отримали краватки й будуть сьогодні мені допомагати. Відповідальні підійдіть, будь ласка, до мене. Роздайте перевірочні аркуші учням. На дошці відповіді до домашніх вправ, але в деяких є помилки. Ваша задача перевірити, якщо ваша відповідь співпадає з відповіддю на дошці, ви ставите галочку там, де «ТАК», якщо не співпадає, там де «НІ». У вас на це 2 хвилини. Час пішов. Час вичерпано.

Відповідальні перевіряють правильність відповідей й рахують бали. Хто отримав оцінку 12, 11, 10 підніміть рук, хто отримав 9, 8, 7; хто отримав 6, 5, 4, нижче 4 балів. Порахуйте кількість учнів, які виконали завдання на високому та достатньому рівнях. Молодці, отже ви готові до уроку.

III слайд

4. Постановка цілей уроку.

Що вам потрібно було знати, щоб правильно виконати домашнє завдання? (формули)

Що ви розвивали, перевіряючи домашнє завдання? (увагу)

Як ви вважаєте, ви використовували усний рахунок? (так)

Які арифметичні дії з многочленом ви виконували під час використання ФСМ? (множення, додавання, віднімання мн)

З чого починається виконання домашнього номера? (прочитати умову завдання)

Сформулюйте, які завдання ви виконували вдома? (розкладіть на множники, подайте у вигляді многочлена, обчисліть значення виразу, запишіть вираз у вигляді добутку), а тепер подивиться на своє наступне домашнє завдання? №686, 687. Що потрібно зробити? (коротко кажучи, доведіть та обчисліть зручним способом)

Цим ми будемо займатися сьогодні на уроці.

Нехай на вашому життєвому шляху  вас завжди зігріває тепле  сонечко, панує тепло у ваших відносинах.

IV слайд

Тема нашого уроку: Застосування формул скороченого множення

5. Актуалізація опорних знань.

По-перше, чи добре треба знати формули?

V слайд

Математичний тренажер

Пропоную вам встановити відповідність лівої частини та правої частини формул. Записати в зошиті цифру та букву. На це відводиться 2 хв. Час пішов. Час вичерпано.

№ формулы	Левая часть формулы	Буква
1	(а + в)2	3
2	(а - в)2	7
3	(а - в) (а + в)	4
4	а3 + в3	1
5	(а + в)3	5
6	(а - в)3	2
7	а2 – в2	6

Правая часть формулы	Буква
(а + в)(а2 – ав + в2)	Ф
а3 – 3а2в + 3ав2 – в3	Н
а2 + 2ав + в2	Д
а2 – в2	О
а3 + 3а2в + 3ав2 + в3	А
(а - в) (а + в)	Т
а2 - 2ав + в2	І

 

 

Яке слово ви отримали? Діофант. У кого не вийшло, скоригуйте свої відповіді. Проаналізуйте чому такий результат.

Що ми повторили? (формули) Що ми розвивали? (увагу)

Чи знаєте ви хто такий Діофант? Це древнєгрецький математик, який жив в III столітті до н.е., ще його називають «батьком алгебри».

6. Розв’язування вправ. Застосування знань в нестандартних ситуаціях.

Чому ми згадали цього математика? Я хочу познайомити вас з тотожністю Діофанта. VII слайд.

1 варіант

2 варіант

тотожність

Що таке тотожність? Як ви це розумієте?

Я пропоную вам довести цю тотожність. Що, на ваш погляд, потрібно зробити? (перетворити окремо ліву частину, окремо праву)

1 варіант – ліву частину,2 – праву.

Звіряємо 1 та 2 варіант, якщо отримали однакову відповідь – ВІРНО. Піднімаємо руки. На це відводиться 1 хвилина.

Які дії ви виконували під час роботи над цим завданням? (*,+)

Ще один видатний математик Лейнар Ейлер (сер 18 ст) зацікавився коефіцієнтами многочлена, він розкрив дужки в добутку й отримав вражаючий результат. Про це ви можете дізнатися вдома за допомогою Інтернету. IX слайд.

Прийшов час дізнатися, як підвести до квадрату двозначне число, яке закінчується на 5.

Швидке обчислення

Хто бажає до дошки?

Кожне число записати як 10а+5, підвести до квадрату, використати формулу, групуємо перший та другий доданок й виносимо спільний множник за дужки. Переставляємо місцями перший та третій множник, отримаємо такий результат:

Кількість сотен отриманого числа дорівнює: а(а+1), де а це перша цифра двозначного числа, а +1 – наступне число, кількість десятків завжди дорівнює 2, кількість одиниць завжди дорівнює 5.

Давайте перевіримо.

Запишіть двозначне число та підведіть його до квадрату за даною схемою. (2,5)

Ми з вами повторили усний рахунок. (напр. луч)

Що залишилось? (довести) (686)

До дошки….

Доведіть, що остання цифра дорівнює 4

Що спадає на думку, на перший погляд. Чи будемо рахувати, чи будемо шукати раціональний спосіб.

Яку найпростішу дію потрібно зробити (віднімання). Чи потрібно віднімати повністю(можна оцінити кількість одиниць різниці. Чи потрібно підводити до квадрату(можна оцінити кількість одиниць квадрату числа), чи потрібно перемножувати  (можна оцінити кількість одиниць добутку). 2 хв.

Відповідь.

Обчисліть зручним способом 25·15

 (850)

Що потрібно зробити, на перший погляд? (формула)

Що можна зробити далі?

Чи раціонально починати обчислювання? (ні, звести подібні доданки)

Що ви бачите? (формулу)

Використайте її.

Порахуйте, отримайте результат.

 

Ви побачили наскільки зручно використовувати формули скороченого множення, ніж просто обчислювати. Чи є запитання?

Які дії ми виконували на різних етапах уроку? (підведення до квадрату, множення многочленів, обчислення зручним способом, доведення).

7. Самостійна робота.

Я хочу переконатися наскільки добре ви це засвоїли?

,

2) Доведіть, що значення виразу не залежить від значення х

-х(-6х+12)= 8

-х(+3х+3)= 1

3) Доведіть, що остання цифра дорівнює (2)

Доведіть, що остання цифра дорівнює (5)

4) Обчисліть зручним способом + 17∙13 (900)

Обчисліть зручним способом - 15∙11 (16)

Дається 5 хвилин. Час пішов.

Запишіть на аркуші відповіді через кому.

Передайте аркуш на першу парту.

Додаткове завдання. Знайди помилку

16-36 = 25-45;

16-36+2 = 25-45+2;

=;

4- = 5 - ;  4 = 5

Дана послідовність дій, яка привела до невірної відповіді. Знайти помилку.

Чи знаєте ви, як називається таке твердження?

Математичний софізм – дивне твердження, в  доведенні якого криються непомітні, а часом і досить тонкі помилки. Софізми з'явилися ще в Стародавній Греції.

Перевірте відповіді. Кожна відповідь 2,5б

1 в. 3025, 8, 2, 900

2 в. 4225, 1, 5, 16

Якщо отримане число балів десятковий дріб,  округляємо до цілого

Відповідальні до дошки.

Підніміть руки, хто написав на 10-високий рівень; на 9, 8, 7-достатній рівень; на 6, 5, 4-середній. На високому та достатньому –Х.

Порахуйте який відсоток учнів класу виконали завдання на високому та достатньому рівнях.

*100%

8. Підсумок уроку.  Домашнє завдання № 686, 687.Рефлексія

Продовж одне із речень:

“Мені зрозуміло…

“Я запам’ятав…

“Мені на уроці…

“Я думаю…

Нехай на вашому життєвому шляху  вас завжди зігріває тепле  сонечко, панує тепло у ваших відносинах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.