Урок в 7 класі. Тема «Цікаве використання формул скороченого множення»

Про матеріал

Розглянути цікаві випадки використання формул скороченого множення, виховання дисциплінованості, акуратності, взаємодопомоги, розвивати математичну грамотність, навички самоаналізу, увагу, пам`ять, цікавість до математики.

Перегляд файлу

Урок в 7 класі. Тема «Цікаве використання формул скороченого множення»

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок учнів

Мета:

Навчальна: сформувати використання формул скороченого множення.

Виховна: виховання дисциплінованості, акуратності, взаємодопомоги.

Розвивальна: розвивати математичну грамотність, навички самоаналізу, увагу, пам`ять, цікавість до математики.

Хід уроку

I Організаційний момент.

II. Формування мотивації до навчальної діяльності.

Я рада вітати вас на сьогоднішньому уроці. Ми з вами прийшли на урок з різним настроєм. Перед вами лежать смайлики, виберіть той, який підходить до вашого настрою. Сподіваюсь, що на кінець уроку у всіх настрій буде таким. Почну урок словами академіка Олександрова:

«Мені б хотілось, щоб слово «формула» не значила для вас «формальність», щоб ви творчо підходили до використання їх на практиці».

Перед вами оцінювальні листи, позначте яку ціль ви хочете поставити перед собою на початку уроку, можна записати своє, а також записати своє прізвище та ім’я. Прокоментуйте.

Прізвище та ім'я учня ______________________ Число___________

Тема уроку _______________________________________________________________

№	Цілі:	№	Етапи уроку	Бали
1.	Показати свої знання.	1.	Знання ФСМатематична розминка "Зірко око"
2.	Отримати нові знання	2.	Робота в групах
3	Отримати гарну оцінку	3.	Робота в парах.
4.		4.	Самостійна робота.
5.		5.

Підсумок: ____________

Оцінка: __________

Чи досяг ти своїх цілей?_________________________

Оціни ступінь засвоєння:____________________________

Математична розминка «Зірко око».

Перед вами розв`язані приклади, потрібно перевірити та виправити помилки. Прочитати.

1) a² + 4aх + 4х² = a⁴ + х⁴.

2) у² + 4у + 4 =(у ² +4)².

3) a² + a b + b² = (a+ b)².

4) b² – 10b + 25 = (b² – 25)².

5) (0,5-3а)² -16а⁴= (0,5-19а)(0,5+13а).

III. «Хто хоче обмежитися справжнім без знання минулого, той ніколи його не зрозуміє». Г. Лейбниц

Кому належить честь бути автором формул скороченого множення. На це запитання не можна дати однозначну відповідь. Формули скороченого множення були відомі ще 4000 років назад. Ісаак Ньютон узагальнив формулу для різних показників степеня. Ісаак НЬЮТОН - англійський фізик, астроном і математик.

Він порадував світ своїм біномом.

Біном Ньютона –має вигляд

$(a+b)^n = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n-1}b + \dots + {n\choose k}a^{n-k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n$ ,

${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Біном Ньютона ви будете вивчати в старших класах.

Вважається, що цю формулу, винайшов Блез Паскаль, описав її в XVII столітті.

Крім того, вона була відома ще китайському математику Яну, що жив в XIII столітті, а можливо, її відкрив перський вчений, поет і філософ Омар Хайям.

Пропоную попрацювати в групах, використовуючи формули скороченого множення.

Обчисліть зручним способом 98²
Доведіть твердження (2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)=2¹⁶-1

До дошки йдуть по одному представнику від кожної групи, розв’язувати своє завдання.

«Арифметичні фокуси з числами»

В цей час, коли діти біля дошки розв’язують завдання, я хочу познайомити вас з арифметичним фокусом. Ви будете загадувати, а я відгадувати.

Задумайте число (до 10);

Помножте його на себе;

Додайте до результату задумане число;

До отриманої суми додайте 1;

До отриманого числа додайте задумане число.

Скажіть мені число, яке у вас вийшло і я отгадаю, яке число ви задумали.

Я пропоную вам поміркувати над цим фокусом й розв’язати його за допомогою ФСМ.

Рішення: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Наприклад, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

Послухаємо відповіді учнів біля дошки.

Іноді дуже складні обчислення зводяться до простих, якщо вдало використовувати потрібну формулу. Наприклад, ви називаєте будь яке число, яке закінчується на 5, а я майже миттєво, без допомоги лічильних пристроїв, підведу його до квадрату. Ніякого чаклунства, просто ФСМ.

Річ у тому, що будь-яке натуральне число, яке закінчується цифрою 5, можна записати у вигляді 10а + 5. Наприклад, 25 = 2·10 + 5.

Доведення:

(10а +5)² = 100a² + 100a + 25 = 100a(a +1) + 25 = a (a +1) ·100 + 25.