Урок "Відношення і пропорції"

Тема. Відношення. Пропорції.( урок формування компетентностей)

 Мета: Перевірити і закріпити знання, вміння та навики учнів з теми, розвивати навики колективної роботи у поєднанні із самостійною. Активізувати пізнавальну діяльність учнів.

Тип уроку: урок розвязування вправ.

Математика – велика книга людського досвіду.

Перебіг уроку

1. Організаційний момент.
2. Перевірка домашнього завдання. (усний коментар)

№539

1)х:4=5:25;    2) ;

;    ;

;    ;

;    .

.

№548(1)

;

 ;

;

.

3. Повідомлення теми і мети уроку.

Епіграфом сьогоднішнього уроку є слова: «Математика – велика книга людського досвіду». Досвід- шлях нашої країни до перемоги та успішності. А щоб країна була успішною, кожен з нас повинен наповнюватися досвідом і вчитися вже сьогодні, щоб  завтра приносити користь Україні.

Тому сьогоднішній урок  ми проведемо у формі конференції.

 Мета уроку: навчитися застосовувати набуті знання для розв’язування різноманітних задач, а ще  дізнатися дещо нове про свій рідний край.

Ми вивчаємо одну з найцікавіших тем математики:«Відношення і пропорція». Чомувона цікава? Відповідь на це питання дасть сьогоднішній урок-конференція.

Учасники конференції: 
«Група винахідників»
«Група  мистецтвознавців»

«Група природолюбів»
 

IV. Актуалізація опорних знань та навичок за допомогою карт знань:

1) Пропорція – це... 
2) Відношеням двох чисел називають… 
3) Відношення чисел показує… 
4) Елементи пропорції називають…
5)Основна властивість пропорції 

V. Розв’язування вправ.

1) Усний рахунок

Перед вами пропорції, деякі члени яких закриті картками, на звороті яких записано літери. Усно знайдіть невідомі члени пропорції і ви відкриєте зашифроване слово. 24 : 6 = [ ] : 3                                          П

25 : [ ] = 5 : 1    Е

96 : 24 = 100 : [ ]    Р

 17 : 34 = [ ] : 12    Е

    М

    О

    Г

0,7 : 0.1= 21 : [ ]   А

Сьогодні  ваша  перемога над труднощами у навчанні. Нехай ваші здобутки та перемоги стануть маленькими частинками Великої Перемоги нашої рідної України! 

2). Наступне завдання –на різнорівневих картках. Кожен вибирає завдання записанена картці певного кольору.

А за результатами завдання дізнаємося цікаву інформацію про Україну.

1. Знайдіть добуток середніх та крайніх членів пропорції:

.

2. З пропорції утвори нову, помінявши місцями крайні члени . Назви добуток середніх і крайніх членів пропорції.

3. Знайди невідомий член пропорції

.

4. Розв’яжи рівняння:

.

5. Розв’яжи рівняння:

.

3). Робота в групах. Розвязування задач та доповіді груп.

Кожна група отримує задачу, яку розвязує колективно. Можна  спілкуватись та в голос висловлювати свої ідеї, допомагати один одному. Розв’язки прикріплюємо на віртуаньну стіну Padlet.com

1.               Задача длягрупи винахідників.

Україна є однією з 9 держав світу, які проектують і будують літаки. Серед найяскравіших здобутків українського літакобудування – найбільший у світі літак АН-225 “Мрія”, а також найпотужніший літак АН-124 “Руслан”. Ці “залізні птахи”, сконструйовані лідером літакобудування АНТК ім. Антонова, що знаходиться в Києві. Літак “Мрія”, маса якого 640 т, взявши на борт вантаж у 253 т, за один політ установив більше сотні рекордів. У скільки разів маса літака більша за масу вантажу, що він може підняти? Відповідь округліть до десятих.(2,5)

      А групи винахідників, природолюбів та мистецтвознавців зацікавились питанням: Що ж спільного має пропорція з музикою, архітектурою, природою…?

Доповідь

Ми шукали відповідь на питання, що спільного має пропорція з різними сферами життя. Ми знайшли одну із відповідей – це краса.

Чому ми захоплені, коли слухаємо музику, читаємо вірші, розглядаємо витвори архітектури, живопису, дивимося на павутинку, на розташування насіння соняшника? Бо все це створено за законами краси. Виявляється, що кришталик людського ока найкраще сприймає предмети, розміри яких перебувають у відношенні 1618:1000. Таке відношення називають золотим перерізом . Золотий переріз – гармонічна пропорція. Й.Кеплер говорив, що геометрія володіє двома скарбами – теоремою Піфагора та золотим перерізом, і якщо перший з цих скарбів можна порівняти з мірою золота, то другий з дорогоцінним каменем – діамантом. У книжці «Нулик-мореходець» розповідається про це. Існує безліч способів поділу відрізка на дві частини. Якщо даний відрізок поділити на дві частини так, що довжина більшого відрізка буде відноситись до довжини меншого як довжина всього відрізка до довжини більшого, то даний відрізок поділено у «золотому відношенні». Воно дорівнює 1,618. Історія золотого перерізу цікава і захоплююча. Вважають, що поняття золотого перерізу ввів Піфагор та його учні (у І-ст. до н. є.). Припускають, що Піфагор свої знання запозичив у єгиптян та вавилонян. Пізніше вчені дослідили, що вся жива та нежива природа створена за законами золотої пропорції.

Майстри Стародавньої Греції вміло користувалися золотою пропорцією, використовували її гармонічні величини в усіх видах мистецтва і досягли такої досконалості побудови форм, яка рідко зустрічається в практиці світового мистецтва. Вершиною світового мистецтва вважається афінський Парфенон. Ширина Парфенона дорівнює 100 грецьким футам, висота споруди 61,8; висота колони – 38,2; висота перекриття й фронтону – 23,6. Вказані розміри утворюють ряд «золотої пропорції» 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 : 23,6 =1,618. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барильєфів, предметів побуту і прикрас із гробниці Тутанхамона, свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношенням золотого перерізу під час їх створення.

2.               Задача для  група природолюбів.

Найбільшою водною артерією України є Дніпро — третя за величиною річка Європи. Довжина Дніпра – становить 2201 км, у межах України — 981 км. Знайдіть яка частина довжини річки знаходиться на території України. Відповідь округліть до десятих.

Доповідь

Ми шукали відповідь на питання, що спільного має пропорція з природою. І ми знайшли одну із відповідей – це краса.

 Вчені дослідили, що вся жива та нежива природа створена за законами золотої пропорції. У біологічних дослідженнях 70-90років показано, що починаючи з вірусів і рослин і закінчуючи організмом людини, усюди виявляється золота пропорція, що характеризує гармонійність їхньої будови. Добре відома золота пропорція п’ятипелюсткових квіток яблуні, груші й інших рослин. У багатьох метеликів співвідношення розмірів грудної й черевної частин тіла відповідає золотій пропорції. Бабка також створена за законами золотої пропорції:відношення довжини хвоста й корпуса дорівнює відношенню загальної довжини до довжини хвоста. Якщо розглянути гілку горіха і оцінити, як розміщені на ній листки , то теж встановимо ,що перебувають вони у відношенні золотого перерізу. Природа - справжній знавець геометрії. Людина - найдосконаліше творіння природи - створена в пропорції «золотого перерізу», які ми спостерігаємо в будові тіла, рук, кисті, ока. У середні віки вважали ідеальним тіло такої людини, для якої було характерне співвідношення «золотого перерізу».

4) Задача длягрупи мистецтвознавців. Як ви думаєте, які міста мають найбільшу кількість театрів? Так, дійсно, це – Київ, Львів, Одеса.

 У Києві і Одесі разом 36 театрів, а у Львові 25% від їх кількості. У Одесі на 1 театр більше ніж у Львові. Скільки театрів у кожному з цих міст. Учні розв’язують задачу самостійно, а потім один учень з місця пояснює розв’язання.

Доповідь

Ми шукали відповідь на питання, що спільного має пропорція з музикою та мистецтвом. І ми знайшли одну із відповідей – це краса.

Учення про відношення і пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабше натягнуто струну, тим нижчий звук, який вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим вищий дає вона звук. Але в кожному музичному інструменті є кілька струн. Щоб усі струни під час гри звучали приємно для вуха, довжини струн повинні перебувати в певному відношенні. Великий майстер Антоніо Страдіварі використовував співвідношення «золотого перерізу» у своїх знаменитих скрипках. Досліджено, що чим талановитіший композитор, тим у більшій кількості його творів знайдено золотих перерізів. В Бетховена Гайдна, Моцарта, Шопена й Шуберта золоті перерізи знайдені в 90% всіх творів. У знаменитій сонаті Бетховена «Апасіоната» центральна структурна одиниця сонати – це два основних розділи. У першому 43,25 такти, у другому – 26,75. Відношення 43,25:26,75=1,618 дає золотий переріз.

Також увагу дослідників привернув портрет Монни Лізи (Джоконда), написаний Леонардо да Вінчі. Вони довели, що композиція малюнка ґрунтується на золотих трикутниках (золотий трикутник – це рівнобедрений трикутник, у якого відношення бічної сторони до основи дорівнює 1,618).

Отже, багато картин, скульптур, музичних та літературних творів для нас є зразками гармонії. Це пояснюється тим, що творці прекрасного знали досконалі, ідеальні відношення між частинами цілого, тобто відношення «золотого перерізу».

VІ.Домашнє завдання: Скласти кросворд зі словом ПРОПОРЦІЯ.

№543, 549.

 VІІ. Рефлексія.  Прослуховування мелодії у якій присутній золотий переріз.

Відеоролик.

 Думаю, що тему ви засвоїли добре. То ж оцініть свою працю:

- Я вмію творчо працювати. Це мені подобається.

- Я задоволений, що можу так працювати на уроці.

- Я почував себе не дуже впевнено.