Урок "Відношення і пропорції. Основна властивість пропорції. «Золотий перетин»"

Тема: Відношення і пропорції. Основна властивість пропорції. «Золотий перетин»

Мета: сформувати свідоме розуміння правил знаходження невідомого члена пропорції, пропорційної залежності при розв’язуванні задач практичного змісту;

Опора на міжпредметні зв’язки та їх використання для формування у учнів цілісного представлення про систему знань. Здійснення міжпредметної координації навчального матеріалу, розвиток вміння аналізувати ситуацію;

Прищеплення інтересу учнів до екологічних проблем та профілактика здорового способу життя, виховувати активність учнів. Увагу, інтерес до нових знань і прагнення їх набути.

Тип уроку: засвоєння навичок і вмінь, узагальнення і систематизація знань.

Очікувані результати: після цього заняття учні зможуть:

розв’язувати задачі прикладного змісту з використанням пропорції;

визначати відстані на місцевості з використанням географічних карт;

розуміти важливість даної теми, її прикладне значення;

розуміти роль математичних знань у повсякденному житті.

Обладнання: ілюстрації архітектурних споруд  Парфенон, Софія Київська, фігури Аполлона Бельдерського та Венери Мілоської, карта України, роздатковий матеріал, картки до уроку.

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Клас поділено на чотири групи: біологи та екологи, географи, кухарі, мистецтвознавці.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Ми вивчаємо тему «Відношення та пропорції». Ви розв’язували багато завдань на дану тему. Скажіть, а навіщо нам потрібно було цьому вчитися? Де застосовуються ті знання і вміння, які ви отримали, вивчаючи дану тему?

Можу з впевненістю сказати, що пропорція є важливою в житті людини, знання про пропорції використовують майже всі професії. Наприклад: кухарі, щоб приготувати страву, повинні знати у якому відношенні потрібно використати продукти; географи   показали   важливу   роль   пропорції   у картографії при складанні планів місцевості, карт тощо; а от для архітекторів однією з умов краси будинку є правильне відношення його висоти до довжини, а біологи говорять, що пропорція має вияв у будові тіла людини і цей список ще можна продовжувати. Розуміння пропорції необхідні для кожної людини. Прикладне значення цієї теми дуже велике.

Сьогодні урок я хочу розпочати словами відомого італійського вченого Галілео Галілея «Природа розмовляє мовою математики», а Микола Яругін підтвердив: «Математика безмежно різноманітна і міститься в усьому».

Сьогоднішній урок ми проведемо у формі наукової конференції.

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

ІV. Актуалізація опорних знань.

На столі лежать чотири картки із запитаннями. Представники груп витягують одну картку і група готується до відповіді. ( додаток 1)

V. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу.

1. Слово надається групі біологів та екологів.

Група пропонує  розв’язати задачі:

Задача №1.

Одним із засобів захисту навколишнього середовища є розсіювання шкідливих речовин за допомогою високих труб. Відомо, що димова труба висотою 100 м дає змогу розсіювати шкідливі речовини в радіусі до 20 км. Визначте радіус розсіювання речовини, якщо висота труби а) 50 м; б) 80 м.

Відповідь: а) 10м; б) 16 м.

Задача №2.

Встановлено, що на  100 курців не менше ніж 90 % курців систематично піддавались обкурюванню у подині з раннього дитинства. Лише 7 % курців здатні самостійно відмовитись від паління. Скільки курців не може самостійно відмовитись від паління? Відповідь дати наближено до одиниць.

Відповідь: 92 курці.

Задача №3.

Встановлено, що 1 т нафти утворює на поверхні води пляму площею близько 6 км². Яку площу акваторії вкриє нафтова пляма у випадку аварії танкера водотоннажністю 5000 м²? Порівняйте з площею Карачунівського водосховища (4,5 км²).

Відповідь: 30000 км².

Учитель. Ось, такі задачі, які ви розв’язали за допомогою пропорції нагадують вам про своє здоров’я та охорону оточуючого середовища.

2. Слово надаємо географам.

Завдання:

На карті є масштаб, ми на уроці географії і математики вчили як ним користуватися. Заміряйте відстань від нашого міста (Васильків) до вибраного місця подорожі і знайдіть скільки до нього кілометрів, використовуючи знання пропорції. Ми пропонуємо вам маршрути:

• Вас запрошує Софіївський парк, м. Умань;
• Вас чекають у місті Львів;
• Морський відпочинок у місті Одеса.

А наші консультанти, якщо у вас виникне потреба, проінформують вас і допоможуть.

Самостійна практична робота. Учні мають на столах карту України, вимірюють необхідні відстані, складають пропорції і визначають відстані на місцевості.

Консультанти географи допомагають і перевіряють.

2. Слово надаємо кухарям.

Завдання:

Зараз ми пропонуємо вам скласти задачу із застосуванням пропорції використовуючи такі дані: для приготування макаронних виробів беруть води в шість разів більше, ніж макаронних виробів. В грамах на одну порцію макаронних виробів потрібно – 80 грамів, масла вершкового – 30 грамів, солі – 4 грами.

Дані записуються на дошці, а три групи учнів, обговорюючи, складають задачу і пропонують свій варіант. Найбільш цікавий із них записується на дошці і всі розв’язують, і записують у зошит.

 Наприклад така задача: Щоб зварити 1 кг макаронних виробів, необхідно взяти 6 літрів води. Скільки треба взяти води, щоб приготувати одну порцію макаронних виробів – 80 грам?

4. Слово надаємо мистецтвознавцям.

1) Мистецтвознавці ознайомлюють учнів про суть «Золотого перерізу»:

Якщо даний відрізок поділити на дві частини так, що довжина більшого відрізка буде відноситись до довжини меншого як довжина всього відрізка до довжини більшого. То даний відрізок поділено у «золотому відношенні». Воно дорівнює 1,618.

 

2) Де ж застосовується «Золотий переріз»? «Золотий переріз» визнано за один з канонів краси. Його називають душею гармонії. Антична архітектури – піраміда Хеопса, відомий всьому світу Колізей, найбільший за розмірами купольний храм того часу – Пантеон. Символом гармонії. Архітектурної завершеності є храм Софії Київської. Вражаюча краса і гармонія будови визначається низкою взаємопов’язаних відношень «Золотого перерізу». Демонструють ілюстрації картин. (Додаток 2)

3) Вершиною світового мистецтва вважається Афінський Парфенон. Це класичний твір стародавньої грецької архітектури. Парфенон підкоряє красою форм і закономірністю пропорцій. Ширина Парфенона дорівнює 100 грецьким футам, висота споруди – 61,8; висота колони – 38,2; висота перекриття й фронтону – 23,6. Вказані розміри утворюють ряд «золотого перерізу:

100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 : 23,6 = 1,618.

    Демонструється ілюстрація Парфенона.

4) Будова тіла людини, скульптура – це також «Золотий переріз» ( демонстрація ілюстрацій картин на яких відображені фігури Аполлона Бельведерського та Венери Мілоської). Найкращою фігурою вважається така, коли відношення росту людини до лінії талії становить «золотий переріз», тобто 1,618.

    Зараз ми перевіримо, яким може бути нормальний зріст підлітка 13 років. Запрошуємо одного учня, міряємо його зріст і відстань від підлоги до талії . Другий учень записує дані на дошці і знаходитьвідношення цих вимірів. Якщо воно дорівнює приблизно 1,6, то це буде ідеальний зріст на цей вік. Пропонуємо кожному зробити це вдома.

VІ. Підсумок уроку.

    Ось і закінчилась наша конференція. А зараз оцініть результати уроку, відповівши на запитання:

• Що нового ви дізналися на сьогоднішньому уроці?
• Чи досягли ми поставленої мети?
• Що вам найбільше сподобалося під час уроку, яку інформацію ви почули вперше?

VІІ. Виставлення оцінок.

VІІІ. Домашнє завдання.

Визначити пропорційність свого зросту та членів вашої родини. Відповідні вимірювання та обчислення записати в зошит.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1

Картка №1

1. Що називається пропорцією?
2. З яких відношень можна скласти пропорцію?

 

 

 

 

Картка № 2

1. Сформулюйте основну властивість пропорції.
2. Що таке відсоткове відношення двох чисел і як його знайти?

 

 

 

 

Картка №3

1. Як знайти невідомий член пропорції?
2. Які величини називаються прямо пропорційними, а які обернено пропорційними?

 

Картка №4

1. Як перевірити чи істинна пропорція?
2. Як замінити відношення дробових чисел відношенням цілих?

 

 

 

 

 

 

Додаток 2

 

 

 

 

Піраміда Хеопса

 

Колізей

 

Пантеон

Софія Київська

 

 

 

 

 

 

 

Афінський Парфенон

    

Аполлон Бельведерський та Венера  Мілоська

 

 

Використана література

1. https://uk.wikipedia.org/
2. https://bit.ua/2021/08/zolotyj-peretyn/
3. Мерзляк А.Г. Математика: підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч.закладів / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір. – Х. : Гімназія, 2014. – 399 с.
4. Бевз Г.П. Математика: 6 кл.: Підруч. для загальноосвіт.навч. закл. / Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. – К.: Генеза, 2006. – 304 с.
5. Мальцева Т.І. Нестандартні форми діяльності під час викладання математики. // математика в школах України, 2006. - № 7. – С. 15
6. Перельман Я.І. Жива математика. – К.: Вид.-во «Техніка», 1990. – 178с.