Урок" Відстані у просторі"

Урок  геометрії в 10 класі

Тема.           Відстані у просторі

Мета: розширити,узагальнити та систематизувати знання учнів про відстані між основними геометричними фігурами. Ввести поняття спільного перпендикуляра до двох мимобіжних прямих та відстані між ними. Формувати навики побудови спільного перпендикуляра та знаходження відстаней у просторі. Розвивати просторову уяву та логічне мислення учнів. Виховувати культуру математичного запису та мови.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

ІІ. Мотивація вивчення нового матеріалу

Вивчаючи властивості основних геометричних фігур( точок, прямих і площин) та особливості їх взаємного розміщення (в тому числі паралельність і перпендикулярність), ми навчилися визначати кути в просторі. Що іще хотілося б навчитися вимірювати в просторі, крім кутів? (Відстані).

(Слайди 1-2)

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

1. Узагальнення і систематизація відомих фактів про відстані

- Між якими основними геометричними фігурами можливе знаходження відстані?

                (Слайд 3)

- Як знаходимо відстань від точки до:

а) точки;

б) прямої;

в) площини?

             (Слайд 4)

- Як знаходимо відстань від прямої до:

а)  паралельної прямої;

б) мимобіжної прямої (???);

в)  площини?

            (Слайд 5)

- Як знаходимо відстань між паралельними площинами?

              (Слайд 6)

2. Введення понять спільного перпендикуляра двох мимобіжних прямих та відстані між ними

Невирішеним залишилось питання про знаходження відстані між двома мимобіжними прямими. Оскільки в кожному з раніше розглянутих випадків доводилось опускати перпендикуляри, то, вочевидь, цим же прийомом скористаємось і тепер.

На слайдах 7-9 демонструється процес проведення паралельних площин, що містять дві дані мимобіжні прямі, та поетапне опускання перпендикулярів з площини α на площину β і навпаки. Формулюється означення спільного перпендикуляра двох мимобіжних прямих та відстані між ними.

Спільним перпендикуляром двох мимобіжних прямих називається відрізок з кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них (слайд10).

Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їх спільного перпендикуляра. Вона дорівнює відстані між паралельними площинами, що проходять через ці прямі (слайд 11).

3. Коротке обґрунтування існування та єдності спільного перпендикуляра

ІV. Розв'язування вправ

1. Усні вправи за готовими малюнками: описати побудову спільного перпендикуляра (слайди 12-24).                                                                

2.    Колективне розв'язування задачі (слайди 25-29):

Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін — на відстань в. Знайти відстань від точки М до  площини кута.

3.  Математичний диктант  (робота по слайдах 30-39 за методикою незакінченого речення).

V. Підсумки уроку (слайд 40)

Домашнє завдання: п.21, №21(ст. 35), №62(ст. 30).